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第十章 电路 电能
专题强化18 电学实验综合
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第十章 电路 电能
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热点一 两种测电阻的方法
半偏法测电表内阻
1.电流表半偏法
(1)核心操作
①断开S2,闭合S1,调节R0,使A表满偏为Im;
②保持R0不变,闭合S2,调节R,使A表读数为 eq \f(Im,2) 。
(2)实验结论:可认为RA=R。
(3)误差分析:
①测量值偏小:RA测=R<RA真。当闭合S2时,总电阻减小,总电流大于Im,而此时电流表读数为 eq \f(Im,2) ,则流经R的电流超过 eq \f(Im,2) ,所以R的值比电流表的电阻小,而我们把R的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
②减小误差的方法:滑动变阻器的值R0比RA越大,误差越小,所以选电动势较大的电源、阻值非常大的滑动变阻器。
2.电压表半偏法
(1)核心操作
①将R2调为零,闭合S,调节R1,使V表满偏为Um;
②保持R1不变,将R2由零增大,使V表读数为 eq \f(1,2) Um。
(2)实验结论:可认为RV=R2。
(3)误差分析:
①测量值偏大:RV测=R2>RV真。当R2由零增大时,R2和电压表两端的总电压超过Um,由于电压表读数等于 eq \f(1,2) Um,则R2的电压大于 eq \f(1,2) Um,所以R2>RV真。
②减小误差的方法:滑动变阻器的值R1比RV越小,误差越小,所以选电动势较大的电源、阻值较小的滑动变阻器。
[典例1] (2024·安徽池州测试)甲同学要把一个最大量程为200 μA的直流电流计G,改装成量程是0~4 V的直流电压表。
(1)甲同学按如图所示电路,用半偏法测定电流计G的内电阻rg,其中电阻R0约为1 kΩ。为使rg的测量值尽量准确,在以下器材中,电源E应选用____________,电阻器R1应选用________,电阻器R2应选用________(选填器材前的字母)。
A.电源1(电动势1.5 V)
B.电源2(电动势6 V)
C.电阻箱(0~999.9 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
E.电位器(一种可变电阻,与滑动变阻器相当)(0~5.1 kΩ)
F.电位器(0~51 kΩ)
(2)该同学在开关断开情况下,检查电路连接无误后,将R2的阻值调至最大。后续的实验操作步骤依次是:____________,_______________________,
____________,________,最后记录R1的阻值并整理好器材。(请按合理的实验顺序,选填下列步骤前的字母)
A.闭合S1
B.闭合S2
C.调节R2的阻值,使电流计指针偏转到满刻度
D.调节R2的阻值,使电流计指针偏转到满刻度的一半
E.调节R1的阻值,使电流计指针偏转到满刻度的一半
F.调节R1的阻值,使电流计指针偏转到满刻度
(3)如果所得的R1的阻值为300.0 Ω,则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为______Ω,该测量值________(填“略大于”“略小于”或“等于”)实际值。
(4)给电流计G________(填“串”或“并”)联一个阻值为________kΩ的电阻,就可以将该电流计G改装为量程4 V的电压表。
解析:(1)用半偏法测量表头内阻时,首先选择滑动变阻器(最大阻值必须大于电路所需的最小电阻),根据电路的电压为电动势,电路的最大电流为电流计的满偏电流,则最小电阻为 eq \f(6,0.2×10-3) Ω=3.0×104 Ω=30 kΩ或 eq \f(1.5,0.2×10-3) Ω=7.5×103 Ω=7.5 kΩ,考虑到保护电阻约为1 kΩ,则可知调节滑动变阻器使表头满偏时滑动变阻器的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ,所以电路图中的R2只能选F。表头满偏时滑动变阻器的阻值越大,实验的误差越小,所以电源选择电动势为6 V的B,而R1是用来测量表头内阻的电阻箱,只能选C。
(2)实验步骤:第一步闭合S2;第二步调节R2阻值,使电流计满偏;第三步闭合S1;第四步调节R1阻值,使电流计半偏;第五步读出R1阻值即为待测表头的内阻,故后续的实验操作步骤依次为BCAE。
(3)R1的示数为待测电流计的内阻,是300.0 Ω,闭合S1后,电路的总电阻减小,当电流计半偏时干路上的电流就大于电流计的满偏电流,流过电阻箱的电流就大于电流计的满偏电流,所以电阻箱的阻值略小于电流计的内阻。
(4)给电流计串联一个电阻可以改装为电压表,改装后的电压表的内阻为RV= eq \f(Um,Ig) = eq \f(4,0.2×10-3) Ω=2.0×104 Ω=20 kΩ,则串联电阻的大小为20 kΩ-300 Ω=19.7 kΩ。
答案:(1)B C F (2)B C A E (3)300 略小于 (4)串 19.7
电桥法测电阻
(1)核心操作:调节R3,使G的示数为0。
(2)实验结论:Rx= eq \f(R2R3,R1) 。当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;根据欧姆定律有 eq \f(UR1,R1) = eq \f(UR2,R2) , eq \f(UR1,R3) = eq \f(UR2,Rx) ,解得R1Rx=R2R3或 eq \f(R1,R2) = eq \f(R3,Rx) 。
[典例2] (2024·山东淄博模拟)某同学利用如图所示的电路测量一个微安表(量程为100 μA,内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2 000 Ω);电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)完成下列填空:
①R1的阻值为_______(填“20”或“2 000”)Ω。
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图中滑动变阻器的________(填“左”或“右”)端对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1;将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置;最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(保留到个位)。
(2)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:__________________。
解析:(1)①滑动变阻器R1采用分压式接法,为了方便调节要选择阻值较小的滑动变阻器,故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端对应的位置。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1;将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置;最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通后在BD中无电流流过,可知B与D所在位置的电势相等。
④由题意知, eq \f(2500.0 Ω,RμA) = eq \f(RμA,2601.0 Ω) ,解得
RμA= eq \r(2 500.0×2 601.0) Ω=2 550 Ω。
(2)为了提高测量精度,应调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程。
答案:(1)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(2)调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程
热点二 定值电阻在电学实验中的应用
1.应用定值电阻保护电表,保护电源。
2.定值电阻结合电流表可以当电压表使用。
3.定值电阻结合电压表可以当电流表使用
[典例3] (2024·四川德阳模拟)用如图甲所示的电路测量一节蓄电池的电动势和内电阻。蓄电池的电动势约为2 V,内阻很小。除蓄电池、开关、导线外可供使用的实验器材还有:
A.电压表V(量程3 V);
B.电流表A1(量程0.6 A);
C.电流表A2(量程3 A);
D.定值电阻R0(阻值4 Ω,额定功率4 W);
E.滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω,额定电流1 A)。
INCLUDEPICTURE "2025版优化指导.高考总复习.第1轮.物理(配人教多选版)教用/rjwlss899.tif" \* MERGEFORMAT
(1)电流表应选________(填器材前的字母代号)。
(2)将图乙中的实物按图甲的电路连线。
(3)根据实验数据作出UI图像(如图丙所示),则蓄电池的电动势E=_______V,内电阻r=_______Ω。
(4)定值电阻R0在电路中的作用是
__________________________________________________________________
_________________________________________________(只要求写出一点)。
解析:(1)由于滑动变阻器及定值电阻的额定电流均为1 A,所以电流表应选B。
(2)实物连线图如图所示。
(3)根据U=E-I(R0+r)可知,E=2.10 V,r= eq \f(2.10-0,0.50) Ω-4 Ω=0.20 Ω。
(4)①根据I= eq \f(E,R0+r+R) 可知,R0可以起到保护电流表的作用;②由于可以把R0等效为电池内电阻的一部分,因此可以增大等效内电阻的测量值,减小误差;③当改变滑动变阻器阻值时,电压表示数变化大,便于计算和作图。(回答一个就可)
答案:(1)B (2)见解析图 (3)2.10 0.20 (4)保护电流表(或增大电源的等效内电阻的测量值,减小误差等)
热点三 电学实验的设计、仪器选择
电学实验设计的“三原则”
1.安全性原则
设计方案时,应安全可靠,不会对仪器、器材造成损坏。
(1)选用器材时,应考虑仪器、器材的性能及量值(如仪表的量程、电器的额定值等)的要求。
(2)设计方案时,应准备好保护措施。
2.精确性原则
实验误差应控制在误差允许的范围之内,尽可能选择误差较小的方案。
(1)在安装器材时或在使用仪器之前,应按实验要求对器材、仪器精心调整。如在使用某些仪表前,应进行机械调零。
(2)选用合适的测量工具(直尺、仪表)及合适的量值范围,使之与被测数值相匹配。如使用多用电表测量某电阻时,应选用合适的挡位,使测量时电表指针指在中央刻度值附近。
(3)实验中可能出现因操作不当带来的偶然误差,往往需要多次重复实验,获取多组实验数据,以备选取有效数据。
(4)设计合理的数据处理方式,如将多组有效数据相加后除以测量次数,取其算术平均值(一般求待测量的算术平均值,而不求某些中间量的算术平均值)。
3.简便性、直观性原则
设计实验应便于操作、读数、进行数据处理及实验者观察。
[典例4] (2020·江苏卷)某同学描绘一种电子元件的I-U关系图像,采用的实验电路图如图甲所示,V为电压表,mA为电流表,E为电源(电动势约6 V),R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω),R0为定值电阻,S为开关。
(1)请用笔画线代替导线,将图乙所示的实物电路连接完整。
INCLUDEPICTURE "2025版优化指导.高考总复习.第1轮.物理(配人教多选版)教用/rjwlss905.tif" \* MERGEFORMAT
(2)调节滑动变阻器,记录电压表和电流表的示数如下表。
电压
U/V
0.000
0.250
0.500
0.650
0.700
0.725
0.750
电流
I/mA
0.00
0.10
0.25
0.60
1.70
4.30
7.50
请根据表中的数据,在方格纸上作出该元件的I-U图线。
(3)根据作出的I-U图线可知,该元件是________(填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中,如果用导线代替电路中的定值电阻R0,会导致的两个后果是________。
A.电压和电流的测量误差增大
B.可能因电流过大烧坏待测元件
C.滑动变阻器允许的调节范围变小
D.待测元件两端电压的可调节范围变小
解析:(1)根据电路原理图,沿着电流的方向进行实物电路图的连线,如图甲所示。
甲
(2)根据表格中的数据在方格纸上描出对应的各点,然后用平滑的曲线连接,使尽可能多的点位于曲线上,如图乙所示。
乙
(3)根据作出的I-U图线可知,待测元件为非线性元件。
(4)根据电路的原理图可知,若用导线代替电路中的定值电阻R0,则滑动变阻器所允许的调节范围会变小,稍有不慎就会导致通过待测元件的电流过大,烧坏待测元件或电流表,B、C正确;用导线代替定值电阻R0,不会增大测量误差,A错误;用导线替代定值电阻R0,原本加在被测原件和R0上的电压将全部加在待测原件两端,使得待沿原件两端电压可调节范围变大,D错误。
答案:(1)见解析图甲 (2)见解析图乙 (3)非线性
(4)BC
1.(2021·山东卷)热敏电阻是传感器中经常使用的元件,某学习小组要探究一个热敏电阻的阻值随温度变化的规律。可供选择的器材有:
待测热敏电阻R-T(实验温度范围内,阻值约几百欧到几千欧);
电源E(电动势1.5 V,内阻r约为0.5 Ω);
电阻箱R(阻值范围0~9 999.99 Ω);
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
微安表(量程100 μA,内阻等于2 500 Ω);
开关两个,温控装置一套,导线若干。
同学们设计了如图甲所示的测量电路,主要实验步骤如下:
①按图示连接电路;
②闭合S1、S2,调节滑动变阻器滑片P的位置,使微安表指针满偏;
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变,断开S2,调节电阻箱,使微安表指针半偏;
④记录此时的温度和电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值,滑动变阻器应选用__________(填“R1”或“R2”)。
(2)请在图乙中用笔画线代替导线,将实物图(不含温控装置)连接成完整电路。
乙
(3)某温度下微安表半偏时,电阻箱的读数为6 000.00 Ω,该温度下热敏电阻的测量值为______Ω(保留到个位),该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值。
(4)多次实验后,学习小组绘制了如图丙所示的图像。由图像可知。该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐______(填“增大”或“减小”)。
解析:(1)用半偏法测量热敏电阻的阻值,尽可能让该电路的电压在S2闭合前、后保持不变,由于该支路与滑动变阻器前半部分并联,滑动变阻器的阻值越小,S2闭合前、后该部分电阻变化越小,从而电压的值变化越小,故滑动变阻器应选R1。
(2)电路连接图如图所示。
(3)微安表半偏时,该支路的总电阻为原来的2倍,即R-T+RμA=6 000 Ω,可得R-T=3 500 Ω,当断开S2,微安表半偏时,由于该支路的电阻增加,电压略有升高,根据欧姆定律,总电阻比原来2倍略大,也就是电阻箱的阻值略大于热敏电阻与微安表的总电阻,而认为电阻箱的阻值等于热敏电阻与微安表的总电阻,因此热敏电阻的测量值比真实值偏大。
(4)由于是ln R-T eq \f(1,T) 图像,当温度T升高时, eq \f(1,T) 减小,从题图丙中可以看出ln R-T减小,从而R-T减小,因此热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐减小。
答案:(1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于
(4)减小
2.(2021·广东卷)某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律。根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。
(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡,将两表笔_________________________________________________________,
调节欧姆调零旋钮,使指针指向右边“0 Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高,相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大,由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而________。
(2)再按图连接好电路进行测量。
①闭合开关S前,将滑动变阻器R1的滑片滑到______(填“a”或“b”)端。
②将温控室的温度设置为T,电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S,调节滑动变阻器R1,使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。
③再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端,闭合开关S。反复调节R0和R1,使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R02。断开开关S。
④实验中记录的阻值R01________(填“大于”“小于”或“等于”)R02。此时热敏电阻阻值R-T=______________________________________________。
(3)改变温控室的温度,测量不同温度时的热敏电阻阻值,可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律。
解析:(1)选择倍率适当的欧姆挡,将两表笔短接进行欧姆调零;欧姆表指针向右偏转角度越大,则阻值越小,可判断热敏电阻的阻值随温度升高而减小。
(2)①闭合开关S前,应将滑动变阻器R1的阻值调到最大,即将滑片滑到b端。
④因两次电压表和电流表的示数相同,因为R01=R02+R-T,即R-T=R01-R02,可知R01大于R02。
答案:(1)短接 减小 (2)①b ④大于 R01-R02
$$