第4章 第2课时 抛体运动（课件PPT）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 第2课时　抛体运动 水平方向 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 v0cos θ 匀变速 v0sin θ 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考总复习 第1轮 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 谢谢观看！ 一、平抛运动 1．概念：以一定的初速度沿________抛出，物体只在____作用下所做的运动。平抛运动是加速度为g的______曲线运动，运动轨迹是______。 2．研究方法：运动的合成与分解，化曲为直。 (1)水平方向：________运动； (2)竖直方向：________运动。 3．基本规律：(如图所示) (1)C点为水平分位移的中点，即x＝2OC。 (2)tan θ＝2tan α。 二、斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在____作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的______曲线运动，运动轨迹是______。如图所示。 (1)水平方向：____直线运动，v0x＝_____________，F合x＝0； (2)竖直方向：______直线运动，v0y＝____________，F合y＝mg。 [链接1] 人教必修第二册P11插图： 图5.3­2 (多选)(经典高考题)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如上图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有(　　) A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 BC　解析：在该实验中，是用B球的运动与A球竖直方向的运动相对照，从而达到实验目的的，在竖直方向上，两球做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，h＝ eq \f(1,2) gt2，由于两球同时从同一高度开始下落，因此在任意相等的时间内，两球下落的高度相同，显然两球同时落地，B正确；做自由落体运动的物体运动规律相同，与质量无关，A错误；为了减小实验误差，因此采用多次测量的方法，同时为了使实验结论具有普遍性，需改变小球的初始高度，C正确；在水平方向上，没有物体的运动与A球水平方向的运动相对照，因此无法得出小球A在水平方向上的运动规律，D错误。 [链接2] 人教必修第二册P20T2： 2．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图5­7所示。 …… (多选)(2020·海南卷)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水(　　) A．在空中的运动时间为0.25 s B．水平射程为5 m C．落地时的速度大小为15 m/s D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s BD　解析：根据h＝ eq \f(1,2) gt2得运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g)) ＝ eq \r(\f(2×1.25,10)) s＝0.5 s，A错误；水平射程为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，B正确；落地时竖直方向分速度为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平分速度为vx＝v0＝10 m/s，落地时速度大小为v＝ eq \r(vy2＋vx2) ＝5 eq \r(5) m/s，C错误，D正确。 考点一　平抛运动的规律及应用 1．飞行时间：t＝ eq \r(\f(2h,g)) ，取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程：x＝v0t＝v0 eq \r(\f(2h,g)) ，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3．速度改变量 物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝Δvy＝gΔt，方向恒为竖直向下 处理平抛运动的技巧 [典例1] (2024·四川宜宾二诊)为了节约用水又能完成浇水任务，绿化洒水车在工作时需要根据工作环境中的实际情况控制水量的大小。如图所示，若洒水车的水平喷水口满管径工作，且到某绿化带两侧的水平距离分别为x0、x1，忽略水滴受到的空气阻力，为完成绿化带浇水任务，则洒水车单位时间内最大出水量和最小出水量之比为(　　) A． eq \r(\f(x1,x0)) B． eq \r(\f(x0,x1)) C． eq \f(x0,x1) D． eq \f(x1,x0) C　解析：设喷水口的横截面积为S，喷出水的水平位移为L，喷水口处水流速度为v，则出水量为V＝SL，最大出水量水流速度为v1，则t时间内出水量V1＝SL1＝Sv1t＝Sx0，最小出水量水流速度为v2，则t时间内出水量V2＝SL2＝Sv2t＝Sx1，单位时间内最大出水量与最小出水量之比 eq \f(V1,V2) ＝ eq \f(x0,x1) ，C正确。 处理临界、极值问题的方法 1.发现关键词：如“正好”“取值范围”“多长时间”等字眼，明显表明存在着临界点或极值点。 2．选取规律：利用临界轨迹的位移规律、速度规律解答。 [典例2] 一个带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A． eq \f(L1,2) eq \r(\f(g,6h)) <v<L1 eq \r(\f(g,6h)) B． eq \f(L1,4) eq \r(\f(g,h)) <v< eq \r(\f(（4L12＋L22）g,6h)) C． eq \f(L1,2) eq \r(\f(g,6h)) <v< eq \f(1,2) eq \r(\f(（4L12＋L22）g,6h)) D． eq \f(L1,4) eq \r(\f(g,h)) <v< eq \f(1,2) eq \r(\f(（4L12＋L22）g,6h)) D　解析：乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h＝ eq \f(1,2) gt12；当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmax-t1＝ eq \r(L12＋（\f(L2,2)）2) ，解得vmax＝ eq \f(1,2) eq \r(\f(（4L12＋L22）g,6h)) ；当v取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h－h＝ eq \f(1,2) gt22， eq \f(L1,2) ＝vmint2，解得vmin＝ eq \f(L1,4) eq \r(\f(g,h)) ，D正确。 1．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一把玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A．将击中P点，t＞ eq \f(L,v) B．将击中P点，t＝ eq \f(L,v) C．将击中P点上方，t＞ eq \f(L,v) D．将击中P点下方，t＝ eq \f(L,v) B　解析：枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝ eq \f(1,2) gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝ eq \f(L,v) ，B正确。 2．(2024·河北邢台二中模拟)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙(厚度不计)高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度。 解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移为 L＋x＝v01t1 小球的竖直位移为H＝ eq \f(1,2) gt12 解得v01＝13 m/s 设小球恰好越过围墙边缘时的水平初速度为v02，则小球的水平位移为L＝v02t2 小球的竖直位移为H－h＝ eq \f(1,2) gt22 解得v02＝5 m/s 故小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s。 (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。竖直方向有 vy2＝2gH 又有vmin＝ eq \r(v022＋vy2) 解得vmin＝5 eq \r(5) m/s。 答案：(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 eq \r(5) m/s 考点二　斜抛运动的规律及应用 将斜抛运动在最高点分成两段，后半段为平抛运动，前半段可逆向看作平抛运动，这两段的运动时间、位移和速度具有对称性。 3．(2024·安徽高考适应性测试)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方v2与提起高度y的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是(　　) C　解析：速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察的图像，即小球相对于车的速度关系图像。小球相对于车竖直提起，则题图中的速度为小球竖直方向的速度图像。由速度与位移关系公式v2－v02＝2ay结合题图可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上，结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先做匀速直线运动，后做类斜抛运动，C正确。 4．(多选)(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面的速度分量大小变为碰前的0.75，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，则网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A．v＝5 m/s B．v＝3 eq \r(2) m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m BD　解析：网球被击出时的速度v0＝13 m/s，在竖直方向有v0竖直2＝2g(H－h)，解得击出时网球的竖直分速度为v0竖直＝ eq \r(2×10×（8.45－1.25）) m/s＝ 12 m/s，则水平分速度为v0水平＝ eq \r(132－122) m/s＝5 m/s；网球从被击出点运动到P点的水平分位移为x水平＝v0水平t＝v0水平· eq \f(v0竖直,g) ＝6 m；打在墙面上P点时，网球的速度方向水平，与墙面的夹角设为θ，根据几何关系可得sin θ＝0.8，vP＝ v0水平＝5 m/s；网球击中P点时，垂直墙面的分速度为vP⊥＝vP sin θ＝4 m/s，平行墙面的分速度为vP∥＝vP cos θ＝3 m/s；反弹后，垂直墙面的分速度为vP⊥′＝0.75·vP⊥＝3 m/s，则反弹后网球的速度大小为vP′＝ eq \r(vP⊥′2＋vP∥2) ＝ 3 eq \r(2) m/s，网球落到地面的时间t′＝ eq \r(\f(2H,g)) ＝ eq \r(\f(8.45×2,10)) s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝vP⊥′t′＝3.9 m，B、D正确。 考点三　平抛运动中的界面约束问题 斜面约束情境的分析方法 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝ eq \f(v0,vy) →t＝ eq \f(v0,g tan θ) 运动情境 物理量分析 x＝v0t，y＝ eq \f(1,2) gt2，tan θ＝ eq \f(y,x) →t＝ eq \f(2v0tan θ,g) tan θ＝ eq \f(vy,v0) ＝ eq \f(gt,v0) →t＝ eq \f(v0tan θ,g) [典例3] (2024·湖北黄冈测试)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是(　　) A．夹角α将变大 B．夹角α与初速度大小无关 C．小球在空中的运动时间不变 D．PQ间距是原来间距的3倍 B　解析：根据tan θ＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(\f(1,2)gt2,v0t) ，解得t＝ eq \f(2v0tan θ,g) ，初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C错误；根据x＝v0t＝ eq \f(2v02tan θ,g) 知，初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，且PQ＝ eq \f(x,cos θ) ，故PQ间距变为原来间距的4倍，D错误；末速度与水平方向夹角的正切值tan β＝ eq \f(vy,v0) ＝ eq \f(gt,v0) ＝2tan θ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关，A错误，B正确。 竖直面、曲面约束情境的分析方法 运动情境 物理量分析 L＝v0t → t＝ eq \f(L,v0) y＝ eq \f(1,2) gt2→ y＝ eq \f(gL2,2v02) 运动情境 物理量分析 tan θ＝ eq \f(vy,v0) ＝ eq \f(gt,v0) →t＝ eq \f(v0tan θ,g) h＝ eq \f(1,2) gt2，R＋ eq \r(R2－h2) ＝v0t→t＝ eq \f(R＋\r(R2－h2),v0) [典例4] 如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．AB连线与水平方向的夹角为α B．小球从A运动到B的时间t＝ eq \f(v0tan α,g) C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝ eq \f(mgv0,cos α) D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态 B　解析：小球在B点的合速度方向与水平方向的夹角为α，此时AB的连线与水平方向的夹角不等于α，A错误；将小球在B点的合速度正交分解，根据几何关系可得tan α＝ eq \f(gt,v0) ，解得t＝ eq \f(v0tan α,g) ，B正确；小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α，C错误；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，D错误。 5．(多选)如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是(　　) A．两球发射的初速度vA∶vB＝1∶2 B．两球发射的初速度vA∶vB＝ eq \r(2) ∶1 C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶ eq \r(2) D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶2 BC　解析：设OA＝AB＝h，忽略空气阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h＝ eq \f(1,2) gtA2，2h＝ eq \f(1,2) gtB2，整理可得tA∶tB＝1∶ eq \r(2) ，C正确，D错误；网球在水平方向上做匀速运动，而且水平位移大小相等，则有x＝vAtA＝vBtB，整理可得vA∶vB＝ eq \r(2) ∶1，A错误，B正确。 6．(2024·山西太原测试)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上。球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则(　　) A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3 C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1 C　解析：对球1有tan α＝ eq \f(\f(1,2)gt12,v0t1) ＝ eq \f(gt1,2v0) ，对球2有tan β＝ eq \f(v0,gt2) ，又tan α·tan β＝1，解得t1∶t2＝2∶1，C正确。 1．(2021·浙江1月选考)一名滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 A　解析：分析运动员的受力可知，其只受到重力的作用，每次曝光的时间间隔Δt相同，根据v＝at可得，相邻位置运动员重心的速度变化均为Δv＝gΔt，A正确；斜抛运动的速度的大小具有对称性，所以运动员在A、D位置时速度的大小相等，但方向不同，B错误；根据题图可知，运动员从A到B的时间间隔为4Δt，从C到D的时间间隔为5Δt，C错误；由题图可知运动员重心位置的最高点位于C点，D错误。 2．(2022·广东卷)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是(　　) C　解析：设斜坡MN的倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma1，可得a1＝g sin θ，运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0，运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度，即a3＝g，设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝ eq \r(v02＋g2t2) ，由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且a1<a3，C正确。 3．(2022·全国甲卷)将一个小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为 t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平位移为x，竖直位移分别为y1、y2，根据平抛运动的位移公式有 x＝v0t y1＝ eq \f(1,2) gt2＝ eq \f(1,2) ×10×0.22 m＝0.2 m y2＝ eq \f(1,2) g(2t)2－ eq \f(1,2) gt2＝ eq \f(1,2) ×10×(0.42－0.22)m＝0.6 m 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 已标注的线段s1、s2分别为 s1＝ eq \r(x2＋y2) s2＝ eq \r(x2＋（3y）2) ＝ eq \r(x2＋9y2) 则有 eq \r(x2＋y2) ∶ eq \r(x2＋9y2) ＝3∶7 整理得x＝ eq \f(2\r(5),5) y＝ eq \f(2\r(5),5) ×0.2 m＝ eq \f(2\r(5),25) m 故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(2\r(5),5) m/s。 答案： eq \f(2\r(5),5) m/s $$