课时跟踪检测(1) 集合（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版）

课时跟踪检测(1)　集　合 基础强化练 1．(2023·辽宁大连三模)已知集合M，N，满足M＝M∪N，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．N∈M D．M∈N B　解析：集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C，D错误，而M＝M∪N说明集合N中元素都在集合M中，故N⊆M. 2．(2023·山东威海二模)已知全集U＝{x|0<x<5}，集合A满足∁UA＝{x|1<x<3}，则(　　) A．1∉A B．2∈A C．3∉A D．4∈A D　解析：因为U＝{x|0<x<5}，且∁UA＝{x|1<x<3}，所以A＝{x|0<x≤1或3≤x<5}，所以1∈A，2∉A，3∈A，4∈A. 3．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN A　解析：M∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}． 4．(2023·天津卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5} A　解析：方法一　因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以∁UB＝{3，5}，又A＝{1，3}，所以(∁UB)∪A＝{1，3，5}． 方法二　因为A＝{1，3}，所以A⊆(∁UB)∪A，所以集合(∁UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除选项C，D；观察选项A，B，因为5∉B，所以5∈∁UB，即5∈(∁UB)∪A，故选A. 5．(2023·湖南岳阳阶段检测)已知集合A＝{0，1，2}，B＝，且B⊆A，则实数x＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0 A　解析：因为集合A＝{0，1，2}，B＝，且B⊆A，所以∈{0，2，1}，且≠1，x≠0，则＝2，解得x＝1. 6. (2023·山东济南三模)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{3，6}，则图中阴影部分代表的集合为(　　) A．{1，2} B．{3，4} C．{4，5} D．{2，3，5} C　解析：由题意A∪B＝{1，2，3，6}，而阴影部分为∁U(A∪B)＝{4，5}． 7．(2023·湖北十堰二模)若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B C　解析：因为A＝{x|y＝}＝[0，＋∞)，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝[1，＋∞)，所以B⊆A. 8．(2023·河北统考模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的最大值为(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 C　解析：A＝{x|y＝}＝{x|x≥3或x≤－1}，又A∪B＝{x|x≥3或x≤－1}∪{x|x≥a}＝R，解得a≤－1，所以实数a的最大值为－1. 能力提升练 9．(2023·山东临沂一模)已知集合A＝，B＝{x|ln x>0}，则下列集合为空集的是(　　) A．A∩(∁RB) B．(∁RA)∩B C．A∩B D．(∁RA)∩(∁RB) B　解析：集合A＝＝{x|x>0}，集合B＝{x|ln x>0}＝{x|x>1}，所以∁RB＝{x|x≤1}，∁RA＝{x|x≤0}，对于A，A∩(∁RB)＝{x|0<x≤1}，故选项A不满足题意；对于B，(∁RA)∩B＝∅，故选项B满足题意；对于C，A∩B＝{x|x>1}，故选项C不满足题意；对于D，(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≤0}，故选项D不满足题意． 10．(2023·湖南师大附中模拟)若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B＝{x∈Z|－3<x<4}，则A∩B的真子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 C　解析：由题中定义可知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，而B＝{x∈Z|－3<x<4}＝{－2，－1，0，1，2，3}，A∩B＝{1，2，3}，因此A∩B真子集个数为23－1＝7. 素养养成练 11．(2023·湖北武汉华中师大一附中模拟)2030年冬奥会预计在法国阿尔卑斯山地区举行．按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项．若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是(　　) A．“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集 B．“雪车”与“滑雪”交集为空集 C．“速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集 D．集合U包含“滑冰” C　解析：选项A，∵集合A为滑冰三个小项构成的集合，其中包含了短道速滑，∴短道速滑属于集合A，不属于集合A相对于全集U的补集，故A正确；选项B，∵“雪车”与“滑雪”是不同的大项，∴交集为空集，故B正确；选项C，∵冰壶、滑冰是不同大项，交集为空集，速度滑冰又是滑冰的小项，∴速度滑冰与冰壶交集为空集，故C错误；选项D，∵全集U包含冬奥会的所有项目，∴全集U包含滑冰，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$