专题06 复数（三大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（人教版2021·拓展模块）

专题06 复数 题型一 复数的概念【频次0.4，难度0.4】 例1 已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为（    ） A．[0，] B．[0，3] C．[1，] D．[1，10] 变式1 复数与都是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 例2 若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为 ． 变式2 在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 . 题型二 复数的运算【频次0.9，难度0.4】 例3 计算:等于（    ） A． B． C． D． 变式3 若复数z满足（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 例4 已知，则（    ） A． B． C． D． 变式4 复数（ ） A． B． C． D． 例5 已知复数，是虚数单位，则 . 变式5 设，则 . 例6 已知复数，则 ． 变式6 已知i是虚数单位，复数，则的虚部为 . 题型三 复数的应用【频次0.4，难度0.5】 例7 设，则下列命题中的真命题为（    ） A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 变式7 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（    ）. A． B．1 C． D． 例8 1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得 ． 变式8 在复数集中解下列方程： （1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 复数 题型一 复数的概念【频次0.4，难度0.4】 例1 已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为（    ） A．[0，] B．[0，3] C．[1，] D．[1，10] 【答案】C 【分析】由复数模的几何含义，得，根据参数的范围，求模的范围即可. 【详解】根据复数模的定义知，，又0≤a≤3， ∴. 故选：C 变式1 复数与都是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，先设（且），代入，再根据其为纯虚数求解. 【详解】设纯虚数（且）， 则， 又是纯虚数， 所以， 解得， 所以. 故选：C 例2 若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为 ． 【答案】2 【分析】利用复数的意义结合给定条件，列式计算作答. 【详解】复数的实部与虚部分别为，因此，解得， 所以b的值为2. 故答案为：2 变式2 在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 . 【答案】 【解析】由题意求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则点C对应的复数可求． 【详解】对应的点分别为A、B. 则在复平面内，， 则线段AB的中点，即 点C对应的复数是. 故答案为：. 题型二 复数的运算【频次0.9，难度0.4】 例3 计算:等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查复数的四则运算法则,按照法则计算即可. 【详解】 . 故选:D. 变式3 若复数z满足（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】，因此，. 故选：B. 例4 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求出的代入形式，进而可得其共轭复数. 【详解】， 所以. 故选：B． 变式4 复数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算求解即可. 【详解】由题可知，． 故选:B． 例5 已知复数，是虚数单位，则 . 【答案】 【解析】利用复数的除法运算计算即可. 【详解】由，得. 故答案为：. 变式5 设，则 . 【答案】3 【分析】根据复数的运算，先得到，进而可求出复数的模. 【详解】， 则． 故答案为：3. 例6 已知复数，则 ． 【答案】 【解析】根据复数的运算法则，化简复数为，进而求得复数的模，得到答案. 【详解】由题意，复数，所以. 故答案为：. 变式6 已知i是虚数单位，复数，则的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的乘法法则求，再求其虚部. 【详解】因为， 所以， 所以的虚部为. 故答案为：. 题型三 复数的应用【频次0.4，难度0.5】 例7 设，则下列命题中的真命题为（    ） A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 【答案】C 【分析】根据虚数不能比较大小判断A，取可判断B，根据复