专题04 圆锥曲线（三大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（人教版2021·拓展模块）

专题04 圆锥曲线 题型一 椭圆方程【频次0.9，难度0.6】 例1 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式1 若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．8 例2 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点．若，则点的横坐标为（　　） A． B． C．4 D．9 变式2 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 例3 若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点则该椭圆的标准方程为 ． 变式3 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 例4 已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求椭圆C的方程及离心率 变式4 求适合下列条件的曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，长轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程； (2)经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程． 题型二 双曲线方程【频次0.9，难度0.6】 例5 若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 变式5 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A．1 B．2 C．8 D．16 例6 已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（    ） A． B． C．5 D． 变式6 已知圆，，P是圆C上的动点，线段的垂直平分线与直线（点C是圆C的圆心）交于点M，则点M的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 例7 双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为 . 变式7 在中，，则以为焦点，且过点的双曲线的离心率为 . 例8 求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 变式8 已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程. 题型三 抛物线方程【频次0.9，难度0.6】 例9 抛物线过点，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 变式9 若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 例10 设为抛物线的焦点，若点在上，则（    ） A．3 B． C． D． 变式10 已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（    ） A．2 B．1 C． D．4 例11 已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为 ． 变式11 抛物线的焦点坐标是 . 例12 平面内动点到点的距离与到直线距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值. 变式12 求抛物线的焦点坐标和准线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆锥曲线 题型一 椭圆方程【频次0.9，难度0.6】 例1 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将椭圆方程化成标准形式，根据焦点位置，列出不等式组，解之即得. 【详解】将椭圆方程变形为，因为焦点在轴上，所以，解得． 故选：B. 变式1 若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】分别求出抛物线的焦点和椭圆的右顶点坐标，得，即可求解. 【详解】由题意知，（）的焦点为， 的右顶点为， 所以，解得. 故选：D 例2 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点．若，则点的横坐标为（　　） A． B． C．4 D．9 【答案】B 【分析】设P的坐标，根据平面向量的坐标表示可得，联立椭圆方程求出x即可. 【详解】由，得， 设， 即，则，解得. 故选：B. 变式2 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由离心率得到的关系式，代入的值，即可求得短轴长. 【详解】由可得（*）， 因，即，代入（*）解得， 故短轴长为 故选：B. 例3 若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点则该椭圆的标准方程为 ． 【答案】/ 【分析】由题意，建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题意知，设椭圆的标准方程为， 又，椭圆过点， 则，解得， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为： 变式3 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由椭圆，可得，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点