专题03 平面向量（六大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（人教版2021·拓展模块）

专题03 平面向量 题型一 向量的概念【频次0.3，难度0.3】 例1 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（    ） A． B． C． D． 变式1 下列命题正确的是（    ） A．向量与是两平行向量 B．若都是单位向量，则 C．若，则四点构成平行四边形 D．两向量相等，则它们的始点、终点相同 例2 下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（    ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）若，则；             （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．3 B．2 C．1 D．0 变式2 下列说法正确的是（　　） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 题型二 向量的加减法【频次0.4，难度0.4】 例3 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（    ）． A． B． C． D． 变式3 向量（    ） A． B． C． D． 例4 化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 变式4 如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A． B． C． D． 题型三 向量的数乘运算【频次0.9，难度0.5】 例5 设向量a，b满足|+|=4，·=1，则|-|=（    ） A．2 B．2 C．3 D．2 变式5 ，，，是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D．4 例6 已知，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 变式6 若向量满足（    ） A． B． C．1 D．2 例7 已知，若在方向上的投影为4，则 ． 变式7 若平面向量，满足，，，则 . 例8 . 变式8 已知向量，满足，，则 . 题型四 向量的直角坐标运算【频次0.9，难度0.4】 例9 已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 变式9 已知向量，，若向量，共线，则（    ） A． B． C． D．18 例10 已知，，则（    ） A． B． C． D． 变式10 向量与平行，则实数的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 例11 已知平面向量， ，则向量（   ） A． B． C． D． 变式11 已知是平面内两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．4 C． D．0 例12 两个非零向量，共线，则 . 变式12 已知点，则向量的坐标为 ． 题型五 向量的内积【频次0.9，难度0.5】 例13 已知，，与的夹角是，则（    ） A． B． C． D． 变式13 在中，，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 例14 已知向量，则等于（    ）． A． B．6 C． D．18 变式14 已知均为平面单位向量，若，则（    ） A． B． C． D． 例15 已知，，与的夹角是，则 ． 变式15 已知， 且，则 . 例16 已知向量与的夹角为. (1)求的值； (2)若，求在上的投影向量的坐标. 变式16 设，为两个不共线的向量，若，. (1)若与共线，求实数的值； (2)若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 题型六 向量的应用【频次0.3，难度0.6】 例17 在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的（    ） A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′ C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′ 变式17 学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距120米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ）    A．60 B． C．30 D． 例18 在中，若，则的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 变式18 在中，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面向量 题型一 向量的概念【频次0.3，难度0.3】 例1 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方向相同，模长相等的向量为相等向量. 【详解】AB选项均与方向不同，C选项与模长不等，D选项与方向相同，长度相等. 故选：D 变式1 下列命题正确的是（