7.2.3 球 课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

中职高一数学 7.2.3 球 发现球的几何之美 陈老师 2024-05-27 1 CONTENTS 课程标准 教学目标 教学过程 拓展思考 2 01 课程标准 3 课程标准 1.了解球的有关概念，能够正确描述球体的结构特征。 2掌握球的体积和表面积的计算方法，并能够正确计算球体的体积和表面积 4 02 教学目标 5 教学目标 认识球的模型与直观图，能说出球的结构特征，能够描述球的特点和性质，提高直观想象能力。 球的表面积和体积计算: 掌握球的表面积和体积的计算公式，提高数学运算核心素养。 区分大圆与小圆: 学习区分球的大圆与小圆，加深对球体结构特征的理解。 6 03 教学过程 7 新课讲授: 探讨球的概念、特点和性质，引导学生认识球体的结构特征。 典例讲解: 提供实例演示球的体积和表面积的计算方法，帮助学生理解。 课堂作业: 练习计算球体的体积和表面积，巩固所学知识。 小结: 总结本节课的重点内容，强化学生对球体的理解。 课后作业: 布置相关作业，巩固学生对球的概念和计算方法的掌握。 情境导入: 球是如何形成的 8 01 问题导入： 请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形成的？ 9 01 情境导入： 几何画板演示球的形成过程 10 02 新课讲授： 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面 球面所围成的几何体称为球体，简称球 半圆的圆心称为球心 连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径通常用球心字母表示球，球心为的球记为球0 11 新课讲授： 用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面 称为球截面. 经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆.半径为R 不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆，半径为小r 12 新课讲授： 球体的画法：首先画出球的轮廓线——圆，然后画出过球心的截面圆（大圆）——椭圆，以衬托出立体感. 补充：画几何体的直观图，比画平面图形的直观图，多画一个与x轴，y轴都垂直的z轴， 并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚，空间观感好体现. 试一试 如何画球的直观图? 8图? 13 新课讲授： 当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质: (1)球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面; (2)球心到球截面圆心的连线OO'的长为d，球的半径为R，球截面 的半径为r.则有r= 可以证明，当球的半径为R时，球的表面积和体积为: S球=4πR2， V球=πR3 读一读： 若用经过球心的平面截球，则d=0， 截得的圆的半径 即为球的半径. 14 03 典例讲解 例1 已知球的直径是4cm，求球的表面积和体积 例2 已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离 是4cm，求球的表面积和体积 15 探究与发现 某集市上，卖西瓜的人大声吆喝着:“大西瓜10元1个，小西 瓜10元3个.”如果把西瓜近似看作球，用细绳和直尺测得大西瓜 大圆的周长为78cm，小西瓜大圆的周长为54cm，假设大西瓜和 小西瓜的密度相同，瓜皮的厚度近似相等花10元钱买西瓜，是 买大西瓜还是买小西瓜？ 16 04 练习与巩固 1、判断题(正确的打“✓”，错误的打“×”) (1)经过球心的直线被球截得的线段是球的直径; (2) 球的大圆的半径等于球的半径; (3)球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离; (4) 球的直径一定大于这个球的球截面的直径. 2 、如果球的半径扩大为原来的4倍。问球的表面积和体积 扩大为原来的多少倍? 17 3 、两球的表面积之比为4:9,则它们的体积之比. 4 、已知球的半径为5cm，它的一个球截面的圆心与球心之 间的距离为3cm，求球截面的半径 . 5 、已知半径为25vm的球的一个球截面的面积为49πcm2,求球心到该球截面圆心的距离。 6、已知球的表面积为144cm2，求球的半径和体积. 7 、已知球的大圆的周长是8π cm,求球的表面积和体积. 18 05 知识总结 学习收获: 总结本节课学习内容，强化对球体相关知识的掌握。 学生反馈本节课的学习收获和困难点。 展望未来: 展望下节课学习内容，激发学生学习兴趣。 19 06 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和数学学习指导与练习； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容． 20 04 拓展思考 几何推理: 运用球体性质进行几何推理，培养逻辑思维能力。 实际场景: 分析实际场景中的球体问题，拓展数学知识应用范围。 创造性思维: 鼓励学生发挥创造性，探索更多球体相关问题的解决方法。 21 04 拓展思考 几何推理: 运用球体性质进行几何推理，培养逻辑思维能力。 创造性思维