第五章相交线与平行线同步培优第一课---相交线2023-2024学年人教版数学七年级下册

相交线 【知识点1】余角、补角、互为余角、互为补角 一、定义： 1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． 二、性质 1．互为余角的有关性质：① 90°，则、互余；反过来，若，互余，则90°； ② 同角或等角的余角相等，如果90°，90°，则∠． 2． 互为补角的有关性质： ① 若180°，则、互补；反过来，若、互补，则180°． ② 同角或等角的补角相等，如果180°，180°，则． 【典例精析】 1．一个角是70°39′，它的余角和补角分别是 和 ． ★★ 小技巧：同角的余角和补角的关系为 ． 2．若一个角的补角是这个角的5倍，那么这个角的余角是 度． 3．一个角的余角比它的补角的少20°．则这个角为（　　） A．30° 　　　　 B．40° 　 　　　C．60° 　　 D．75° 4．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【随堂练习】 1．若一个角的余角是67°32′12′′，这个角是 度． 2．若一个角的补角是是这个角余角的4倍，那么这个角的是 度． 3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝　 　°，∠3＝　 　°，∠4＝　 　°． 【知识点2】对顶角和邻补角的定义、特征、性质、相同点和不同点 角的名称 定义 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现． 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个． 邻补角 两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角． ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角互补 【典型例题】 1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） . A．1个 　　　 　B．2个 　　 C．3个 D．4个 2．如图2，图中对顶角共有（　　）对． 图2 图3 图4 3．如图3，直线AB与CD交于O点，80°，则= ． 4．如图4，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ． 5．在同一平面内互不重合的三条直线，它们的交点个数是（　　） A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 6．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　） A．∠1与∠2互为余角 B．∠3与∠2互为余角 C．∠2与∠AOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 【随堂练习】 1．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（ ） A．35° B．55° C．70° D．110° 图 2．如图2，所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ） A．70° B．65° C．50° D．25° 3．如图3所示，已知直线a、b、c、d是经过点O的四条直线，则图中共有 对对顶角． 图2 图3 图4 4．如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠AOC＝56°，则∠DOE＝　 　． 5．如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠D