2.1 认识一元二次方程-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 。过基础 知识要点分类练 9.若2x-4=0的解也是关于x的方程x2}+mx+2 知识点1 一元二次方程的定义 -0的一个解,则m的值为 1.下列方程是一元二次方程的是 → 1$0. 已知关于x的方程(k-1)x{}+(k+1)x-2=0 A.2x+1=0 B.+x=1 (1)当5为何值时,此方程为一元一次方程? 1=1 请求出方程的根; C.+1=0 D. & (2)当5为何值时,此方程为一元二次方程? 请写出二次项系数、一次项系数及常 2. 下列方程:①2x- =0;②2+x-y+5=0: 数项. ③*=;④+-”=2;m{x+m+x=7; (a^}+1)x}-2=x(a为常数).其中是关于a 的一元二次方程的有 __ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.已知(m-2)x-3x+1=0是关于x的一元二 次方程,则n的取值范围是 知识点2 一元二次方程的一般形式 4.-元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的 一般形式是 ( ) A.-5x+5-0 B.2+5x-5=0 C.2+5x+5=0 D.x2+5-0 5.方程5^*}=6x-8化为一般形式后,二次项系$ ( 数、一次项系数、常数项分别是 ) A.5.6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5.-8 6.若关于x的一元二次方程(2a-4)x+(3a+6) +a-8=0不含一次项,则常数项等 知识点3 一元二次方程的根 知识点4 7.若关于x的一元二次方程(m-2)x+2x+ 一元二次方程的近似解 m2-4=0有一个根是0,则m的值是( ) 11.观察下列表格的信息; A.2 B.-2 0.00 0.25 0.50 0.75 D.0 1.00 C.2或-2 2+5-3 -3.00 -1.69 -0. 25 1.31 3.00 8.若方程axr}+x+c=0(a≠0)中的a.b.c满足 a+b+c=0,a-b+c=0,则该方程的根是 根据表格中的信息,可得方程x2}+5x-3=0$$$ __ ( 的一个解的范围是 ) A.1,0 B.-1,0 A.0<x<0.25 B.0.25<x<0.50 C.1,-1 D.无法确定 C.0.50<x<0.75 D.0.75<x<1 见此图标国抖音/微信扫码 1领取你的考场冲刺攻略! 21 中123 .全导练数学·北师版·九年级上册 o过能力 规律方法综合练 。过提升 拓展探究创新练 12.若(m-2)x}+mx=1是关于x的一元二次 16.若x2*-3x”*+1=0是关于x的-元二次 方程,则m的取值范围是 方程,求a.b的值 13.已知m,n是方程x^2}-2x-1=0的两根,且$$ 下面是两位同学的解法: $7m②}-14m+a)(3n}-6n-7)=8,则a的 [2a+b=2. 甲:根据题意,得 值为 la-b=1. 解得{三0.# 14.若a是方程x^2}-2x-2021=0的一个根,求 [a=1. 代数式a-3a-2019a+1的值 乙:根据题意,得 [2a+b=1, la-b=1 la-b=2, 过 解得 fb=0 lb=-1. 你认为上述两位同学的解法是否正确?为什 么?如果不正确,请给出正确的答案 15.若一元二次方程ax}+b+c=0有一个根为 x=1,且a=vb-2+2-b-1.求abc22 的值. 。 22 见此图标目拼音/&信扫码 活你的考场冲刻改略!4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=60°，BA=BC AD=BC,∠ADE=∠CBF,DC∥AB. △ABC为等边三角形. .∠DAE=∠BCF ,AE⊥BC.∴.BE=EC ,△ADE≌△CBF,,DE=BF 同理CF=FD. DC∥AB,∴DE∥BF ∴.四边形DFBE是平行四边形 (2)解：□EGFH,口DGHE,口GHBF,口ECHG,口GHFA 由(2)，得S边联W=S边形， 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形， A=2AB=2.0B=2B=2,3. ,∴.∠B=∠D.AB=BC=DG=AD 1 点E,O.F分别为AB.AC.AD的中点， 时形0=7×2×2,5×4=85， ∴，AE=BE=DF=AF .S指0=43. 在△BCE和△DCF中， 第二章一元二次方程 BE DF. 1认识一元二次方程 ∠B=∠D 1.C2.B3.m≠2 BC DC, 4.A5.C6.-107.B8.C9.-3 ,.△BCE≌△DCF(SAS). 10解：(1)由题意，得-1=0 解得k=1. (2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形.理由如下： Lk+1≠0， 易证四边形AEOF是菱形. 此时可得方程(1+1)x-2=0,解得x=1. AB⊥BC,OE∥BC, (2)由题意，得2-1≠0，解得k≠±1. 二次项系数为2-1，一次项系数为+1，常数项 .OE⊥AB, 为-2 .∠AE0=90°， 11.C .四边形AEOF是正方形. 12.m≥0且m≠213.-9 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 14.解：a是方程x2-2x-2021=0的根. ∠B+∠G=180°，∠B=∠D,AB=AD a2-2a-2021=0. ∠EAF=∠B,.∠EAF+∠C=I8O°， a2-2a=2021,a2=2021+2a, .∠AEC+∠AFC=I80 ÷a2-3a2-2019a+1 AE⊥BC,AF⊥CD =a(a2-2019)-3a2+1 在△AEB和△AFD中， =a(2a+2021-2019）-3a2+1 ,∠AEB=∠AFD, =2a2+2a-3a2+1 ∠B=∠D. =-(a2-2a）+1 AB=AD. =-2021+1=-2020 ∴.△AEB≌△AFD(AAS),,AE=AF 15.解：：方程有一个根为x=1,∴a+b+c=0 (2)证明：由(1)，得∠PAQ=∠EAF=∠B,AE=AF, 由a=B-2+2-b-1,得b≥2且b≤2， ∠EAP=∠FAQ. 六b=2,a=-1,c=-1. 在△AEP和△AFQ中， abe2i=(-1）×2×(-1)2o1=2 ∠AEP=∠AFQ=90°， 16.解：都不正确.因为他们考虑得都不全面。 AE=AF. 由题意，得 2a+b=2· r2a+b=2, f2a+b=2. 或 la-b=2 或 ∠EAP=∠FAQ. la-b=1 ~la-b=0 .△AEP@△AFQ(ASA),∴，AP=AQ f2a+b=1, .t2a+b=0. (3)解：编制问题：在原题的基础上， a-b=2 la-b=2. 已知AB=4,∠B=60°，求四边形APCQ的面积 解方程组，得 4 解题过程如下：如答图，连接AC,BD交于点O, a=1, [a=3,[a= 3· 6=0 或 1b=-1 b= b=- 2 3 3 B 0 D 或 b.= 6题答图 3 7.