1.3 勾股定理的应用-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 2 勾股定理的应用 o过基础 知识要点分类练 过能力规律方法综合练 知识点1 与立体图形相关的最值 4.如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到上底面 1. 如图是一个圆柱形水桶,底面半径为3cm,高 与点A相对的点B处.如果圆柱的高为8cm. 为8cm,则桶内能容下的最长的木棒长为 ( ) ) 最短路径长为 D.45cm A.10cm B.20cm C.40cm ) B.8cm A.6cm C. 10cm D.12cm ## 1题图 2题图 4题图 2.如图,在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的 5题图 外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶 5.如图,王大伯家屋后有一块长12m.宽8m的 点B处,它所行的最短路程为 长方形空地,他在以长边BC为直径的半圆内 运用勾股定理解决实际问题 知识点2 种菜,他家养的一只羊平时全在A处的一棵树 3.将一盒足量的牛奶按如图①所示倒人一个水 上,为了不让羊吃到菜,全羊的绳长可以选用 1. _~ 平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好 C.5m A.9m B.7m 接触到点P时,停止倒入,图②是它的平面示 D.3m 意图,AP=6cm.请根据图中的信息,求出容 6. 如图,在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在 器中牛奶的高度 开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路 上的停靠站A的距离为300m,与公路上另一 停靠站B的距离为400m,且CA1CB,为了安 全起见,爆破点C周围半径250m范围内不得 #P10cm) 进入,问:在进行爆破时,公路AB段是否有危 险?是否因而需要暂时封锁?请通过计算进 3题图① 3题图② 行说明. # 6题图 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刺攻略! 中123 .全导练数学·北师版·八年级上册 7.如图,一架梯子长25m,将梯子斜靠在一面墙 。过提升 拓展探究创新练 上,梯子靠墙的一端距地面24m 9.如图,直线MN表示一条铁路,A.B是两个城 (1)求这个梯子的底端到墙的距离; 市,它们到铁路的垂直距离分别为AA;三 (2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子底 2 20 km.BB.=40km.已知A.B. =80km.现要在 端在水平方向也滑动了4m吗? A..B. 之间设一个中转站P,使两个城市到中 转站的距离之和最短,请你设计一种方案确定 点P的位置,并求这个最短距离 7题图 __ M # 9题图 8.如图,有一个直径为10cm的杯子,在它的正 中间坚直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm 当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动).筷子顶 端刚好触到杯口,求筷子的长度和杯子的 高度. 8题图 B 见此图标目拼音/&信扫码 须取你的考场冲刻攻略!营123 北师版·八年级上册 数学·参考答案及解析 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 1 探索勾股定理 1.B 2.C 第1课时 直角三角形三边的关系 3.解:CD=15 1.D 2. D 3.15 4. D 5.4.8 4.C 6.解:(1)以AB为边的正方形的面积是289 5.(1)17(2)9(3)24 (2)a=12.=16 6. D 7. B 8. B 9. D 7.A 8. D 9. D 10. 169 10.30 11.144 12.96m} 11.解:(1)25 cm}(2)51em}. (3)8ncm} 13.解;四边形ABCD的面积是204 $2.解:(1)AB=10 (2)AC=2 0 14.证明:(1)因为乙ACB=乙ECD=90°$ $$3)a=12.c =9.$h=7.2 $ 所以乙ACD+乙BCD=乙ACD+乙ACE. 13.解:过点D作DE1AB于点E.根据勾股定理,得AB=13 即 BCD=/ACE 易证△ACD△AED,所以AE=AC=5 因为BC=AC.DC=FC. 所以BE=AB-AE-8.DC-DE 所以△ACE△BCD 设DE-x.则BD=12-x. (2)因为△ACB是等腰直角三角形, 因为DE}4BE=BD. 所以/B=乙BAC=45°。 10 所以x2+8=(12-x),解得x= 因为△ACE△BCD. 3 所以乙B=乙CAE=45*. 10 所以点D到AB的距离是 所以乙DAE=90*. 所以AD+AF=DE} 14.解:①当点D在BC上时,可求得BD=9.CD=5. 因为AE=DB. 所以BC=14.所以△ABC的周长是42 所以AD+DB-DE. AABC的面积是84 15.解:(1)40 41 ②当点D在BC的延长线上时,可求得BC-4. (2)2n+1,2n}+2n.2n+2n+1.证明略 所以入ABC的周长是32. 3 勾股定理的应用 △ABC的面积是24 1.A 2.10 第2课时 勾股定理的验证及其应用 1.D 2.25 3.解:过点P作PNIAB于点N. 可求得BP-8cm 3.解:(1)BF=6em. (2)EF-5em. (3)AF-125 4.14m 因为NP·AB=AP:BP.所以 NP=4.8 m 所以容器中牛奶的高度为7.2cm 5.解:这棵树的高度是15m 4.C 5.D 6.B 7.4 6.解:过点C作CD1AB于点D.根据勾股定理,得 8.解:CD的长为3cm AB=500m. 9.解:飞机每小时飞行540km 因为AB·CD=AC·BC. 10.解:易证△AEC△CDA. 所以CD-240m 所以乙FAC=乙FCA. 因为240<250. 所以CF=Ar-25 25.cm. 所以公路AB段有危险,需要暂时封锁. 7.解:(1)这个梯子的底端到墙的距离为7m. (2)不是,梯子底端向后滑动了8m. 由勾股定理,得AD=6cm. 8.解;杯子高12cm.筷子长13cm 11.解:图②;}+c.图③;}+<c.理由略 9.解:这个最短的距离为100m 1.