《5.1矩形》同步练习题2023-2024学年浙教版数学八年级下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《5.1矩形》同步练习题(附答案) 一、单选题 1.矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线垂直 B.四个角都是直角 C.是轴对称图形 D.对角线相等 2.如图,在矩形中,两条对角线相交于点O,若.则( ) A.10 B.8 C. D.5 3.把一张长方形的纸按照如图所示折叠,点B、C落在G、H处,若,则( ) A. B. C. D. 4.如图,矩形和矩形,点A在上,设矩形的面积为,矩形的面积为,则和的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.在矩形中,对角线相交于点O,的角平分线交于点E,若,则用表示为( ) A. B. C. D. 6.如图,在长方形中,为上一点,,则的值为( ). A.42 B.43 C.44 D.48 7.如图,在矩形中,,对角线与相交于点,,垂足为,若,则的长是( ) A.6 B. C. D. 8.如图,在中,,点为斜边上一动点,过点作于点,于点,连接,则线段的最小值为( ) A.1.2 B.2.4 C.2.5 D.4.8 二、填空题 9.如图,在中,请添加一个条件: ,使得成为矩形. 10.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为,宽为,对角线为,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”). 11.如图,在矩形中,,对角线相交于点O,则的周长是 . 12.如图,矩形边沿折痕折叠,使点D落在上的F处,已知,的面积是24,则 . 13.如图,在矩形中,连接,延长至点,使,连接,若,则的度数是 . 14.矩形中,对角线交于点O,于E,且,则的度数为 . 15.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .(结果精确到0.1,参考数据,,) 16.如图,在矩形中,点是的中点,将沿折叠后得到,点在矩形内部,延长交于点,如果,,那么的长为 . 三、解答题 17.如图,矩形的对角线,相交于点,过点作的平行线交的延长线于点. (1)求证:. (2)若,,求的长. 18.如图,和相交于点,,,点分别是的中点. (1)求证:; (2)当时,求证:四边形是矩形. 19.如图,在梯形中,,,动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动,动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动,点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动. (1)经过多长时间,四边形是平行四边形? (2)经过多长时间,四边形是矩形? 20.如图,在平行四边形中,,过点作交的延长线于点, 连接交于点. (1)求证:四边形是矩形; (2)连接,若,,求的长. 21.如图,在中,是的中点,是的中点,过点作,与的延长线相交于点,连接. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)填空: ①当满足条件时,四边形是_形; ②如果,,,则四边形的面积是_. 22.在矩形中,,连接,且,将三角形沿翻折得,交于G,连接. (1)如图(1)判断与的位置关系和数量关系,并证明; (2)如图若沿线段由B向D运动,速度每秒1个单位,连接. ①如图(2)当时,判断四边形的形状,并证明; ②如图(3)在运动过程中,四边形的面积是否发生变化?若不变,求出面积,若变化,说明理由. 参考答案 1.解:矩形不一定具有的性质是对角线垂直. 故选:B. 2.解:∵四边形是矩形, ∴, 故选:A. 3.解:由折叠的性质可得, , , 故选:D; 4.解:∵ ∴,, , 故选:A. 5.解:∵四边形是矩形, ∴,, ∵的角平分线交于点E, ∴, ∵, ∴ ∵, ∴ ∴ 故选:B. 6.解:连接,如图所示: ∵ ∴长方形的面积, 的面积, 又∵, ∴, ∴, 则, 即, ∴, 答:的值. 故选:D 7.解:四边形是矩形, ,,,, , ,,即垂直平分, , , , . 8.解:,,, , 如图,连接, , 四边形是矩形, , 由垂线段最短可知,当时,取得最小值, 此时, , 即线段的最小值为, 故选:D. 9.解:条件是,理由是: ∵四边形是平行四边形,, ∴平行四边形是矩形, 故答案为:. 10.解:∵802+602=10000=1002, 即:AD2+DC2=AC2, ∴∠D=90 , 同理:∠B=∠BCD=90 , ∴四边形ABCD是矩形, ∴这个桌面合格. 故答案为:合格. 11.解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=CO,AC=BD=5,OB=OD, ∴OA=OB=2.5, ∵AB=3, ∴的周长是AB+OB+OA=3+2.5+2.5=8. 故答案为:8. 12.解:∵矩形, ∴,, ∴的面积, ∴, ∴, ∵折叠, ∴, ∴; 故答案为:2. 13.解:连接, 四边形是矩形, ,,, , , , , , , . 故答案为:. 14.解:分两种情况: (1)如图,当为锐角时, 矩形中,, , 设,