陕西省宝鸡市宝鸡实验高级中学2024届高三下学期高考模拟文科数学试题（卷）（2）

2024年高考模拟试题（卷）（2） 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足,则的实部与虚部之和为（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 3. 已知,则（ ） A.0 B.2 C.-4 D.4 4. 已知直线过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5. 数列中，，，则（ ） A.37 B. 38 C.39 D. 40 6. 已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则图象的对称中心的坐标是（ ） A.B.C.D. 9. 随机取实数，则关于的方程有两个负根的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”中，准备修一条三角形健身步道，已知扇形的半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，为曲线上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12．已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，在上单调递减，则（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. ，满足约束条件，则的最大值为______. 14. 设一组样本数据的平均值是1,且的平均值是3,则数据,的方差是 15. 已知一个圆锥的三视图如图，该圆锥的内切球也是棱长为的正四面体的外接球，则此正四面体的表面积为 16．已知过点（0，a）可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为________． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17. 如图,在四棱锥中,四边形ABCD是矩形,分别是PD和BC的中点,平面平面. (1)证明:平面PAB. (2)求三棱锥M-ABC的体积. 18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号． (1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行) 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行) (2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级．横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值； ②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 19. 已知的各项均为正数,其前项和为是等比数列,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 20. 已知双曲线的焦距为,且的离心率为.记为坐标原点,过点的直线与相交于不同的两点. (1)求C的方程; (2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件. 21. 已知函数. （1）当时，求函数极值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多