专题04特殊的平行四边形的性质与判定（十大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题04 特殊平行四边形的性质与判定 矩形的性质 1．（2022秋•仓山区校级期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 2．（2022春•河东区期末）如图，在矩形ABCD中，有以下结论： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形． 正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春•滨海新区期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 4．（2022春•西青区期末）如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点．若AB＝6，∠ACB＝30°，则△BOE的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 5．（2022春•天津期末）在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长． 矩形的判定 6．（2023春•和平区校级期末）下列识别图形不正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7．（2022春•津南区期末）如图，AC、BD是▱ABCD的对角线，要使▱ABCD成为矩形，需添加一个条件：　 　． 8．（2022春•北辰区期末）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形 9．（2022春•河东区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13． 求证：四边形ABCD是矩形． 10．（2023春•西青区期末）如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，延长DA至点N，使AN＝DM，连接BN．求证：四边形BCMN是矩形． 矩形的性质与判定的综合 11．（2022春•滨海新区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB （Ⅰ）求证：四边形ABCD是矩形； （Ⅱ）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长． 12．（2023春•东丽区期末）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （Ⅰ）求证：四边形AECF是矩形； （Ⅱ）连接BF，若AB＝6，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，则AF＝　 　，AD＝　 　． 13．（2023春•天津期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若CE＝2BE且AE＝BE，已知AB＝2，求AC的长． 14．（2022•天津期末）如图，在▱ABCD中，过点A、C作AF⊥CD，CE⊥AB，分别交AB、CD的延长线于点F和E． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接AC，BD交于点O，点G是线段AE的中点，若，OG＝2，求矩形AECF的周长． 直角三角形斜边上的中线性质 15．（2020春•东丽区期末）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．12 16．（2021春•西青区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2023春•和平区校级期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（　　） A．32 B．16 C．8 D．10 18．（2022春•天津期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E为BC边的中点，AB＝4，AC＝2，DE，则∠ACD＝（　　） A．15° B．30° C．22.5° D．45° 菱形的性质 19．（2023春•滨海新区校级期末）如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 20．（2023春•和平区校级期末）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC