2.6 幂函数与一元二次函数（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.6 幂函数与一元二次函数 考点一 幂函数的三要素 【例1-1】（2024河南周口）已知函数为幂函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【例1-2】（2024福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2024宁夏吴忠·阶段练习）下列函数中，与函数的值域相同的函数为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024浙江杭州）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 2．（2024山西吕梁）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3（2024湖北）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．（2024湖北恩施·阶段练习）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 考点二 幂函数的图像 【例2-1】（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2024海南省）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【例2-3】（2024广东茂名）若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是（    ） A．-2 B．2 C． D．3 【一隅三反】 1．（2024湖北）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2024海南省直辖县级单位·开学考试）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（    ） A． B． C． D． 考点三 幂函数的性质 【例3-1】（2024湖南长沙·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则（   ） A． B． C．0 D．3 【例3-2】（2024广东深圳·期末）（多选）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 【一隅三反】 1．（2024山西临汾·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024浙江杭州·期中）（多选）已知幂函数的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．（2024贵州）（多选）下列结论中，正确的是（    ） A．幂函数的图象都通过点 B．互为反函数的两个函数的图象关于直线对称 C．函数恒过定点 D．函数在整个定义域内是单调递减的 4．（2023·吉林长春·模拟预测）（多选）已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 考点四 幂函数性质的应用 【例4-1】（2024江苏苏州·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【例4-2】（2024江西新余）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·河北）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2024宁夏吴忠）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南常德）（多选）下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 考点五 一元二次函数的单调性 【例5-1】（2024浙江）设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5-3】（2024·全国·模拟预测）若函数在上单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·陕西宝鸡·二模）已知，则函数在上是增函数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南开封·模拟预测）已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南信阳·模拟预测）（多选）若函数在上单调，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D．3 考点六 一元二次恒（能）成立 【例6-1】（2023·福建厦门·二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【例6-2】（2024·甘肃）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（    ）． A． B