2.5 对数运算及对数函数（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.5 对数运算及对数函数 考点一 对数的运算 【例1】求下列各式的值. (1)． (2) (3)． （4） (5) （6）； 【一隅三反】 1.（2024山东）计算化简： (1) (2) (3)； (4)． （5）. （6）； （7）； （8）； 考点二 对数函数概念与解析式 【例2-1】（2024北京）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 【例2-2】（2024湖北）函数是对数函数，则实数a＝ . 【一隅三反】 1．（2024广东湛江）已知对数函数过点，则的解析式为 . 2．（2024上海）已知函数是对数函数，则 ． 3．（2024上海静安）点，都在同一个对数函数上，则t= . 考点三 对数型函数的定义域 【例3-1】（2024高三·全国·专题练习）函数f(x)＝的定义域为（    ） A．(－∞，3] B．(1，＋∞) C．(1，3] D．[3，＋∞) 【例3-2】（2024河南）函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·北京怀柔·模拟预测）函数的定义域是 . 2．（2024安徽安庆·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为 3．（23-24高三下·上海·阶段练习）函数的定义域为 ． 4．（2024·全国·专题练习）若函数的定义域为，则的范围为 . 考点四 对数型函数的值域 【例4-1】（1）（2024·陕西·一模）已知函数的定义域为，函数的值域为B，则 （2）（2024上海）函数的值域是 ． （3）（2024安徽宣城）已知实数x满足不等式，则函数最大值是 ． 【例4-2】（1）（2024·贵州黔东南·二模）若函数的值域为.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）（2024云南·阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024河北石家庄）下列各函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024广西南宁·阶段练习）已知函数，则的值域是 . 3．（2024上海青浦·期末）函数的值域为 . 4．（2024·全国·模拟预测）函数的值域为 ． 5．（2024广东茂名·期中）函数的值域是 . 6．（2024江苏南京·期末）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是 。 7．（2024湖南株洲·期末）若函数在上的最大值为2，则实数 ． 8．（2024山东菏泽）已知函数．若的值域是，则实数的取值范围是 ． 考点五 对数型函数的单调性 【例5-1】（2024河北沧州）函数的单调递增区间是 ． 【例5-2】（2024浙江丽水）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 【例5-3】（2024广西）已知是上的单调函数，则的取值范围是 . 【一隅三反】 1．（2024湖北）函数的单调递减区间为 ． 2．（2024山西大同）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2024湖北）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·重庆·模拟预测）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024河南信阳·阶段练习）已知是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点六 对数型函数单调性的应用 【例6-1】（2024江西·阶段练习）已知函数，则满足不等式的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（1）（2024·天津南开·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． （2）（2024·安徽阜阳·一模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． （3）（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024山西·阶段练习）已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（202