2.3 函数的周期性及对称性（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.3 函数的周期性及对称性 考点一 函数的对称性 【例1-1】（1）（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 （2）（2024·河北唐山·一模）已知函数的图像关于点对称，则（    ） A． B． C．1 D．3 （3）（2024江苏扬州）定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（1）（2024·云南昆明）设是定义域为的奇函数，且，当时，， ． （2）（2024·广西南宁）若函数的图象关于直线对称，则 ． 【一隅三反】 1．（2024安徽合肥）已知是定义在上的奇函数，满足， ，则（ ） A．0 B． C．2 D．6 2．（2024上海）若直线过函数图象的对称中心，则最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 3．（2024·河南·模拟预测）已知定义域为R的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（    ） A．0 B． C． D． 4．（2023·河北衡水·一模）（多选）已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2024江苏）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 .①是定义域为的奇函数；②；③. 考点二 函数的周期性 【例2-1】（2023·上海嘉定·三模）函数，满足，当，，则 . 【例2-2】．（2024·陕西西安·二模）已知定义域为的函数满足，且当时，，则 . 【例2-3】（2024·陕西榆林·二模）已知定义在上的函数满足，当时，，则（    ） A．1 B．2 C． D．-2 【例2-4】（2024·陕西西安·一模）已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（    ） A． B．是周期函数，且2是其一个周期 C． D． 【一隅三反】 1．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（    ） A．4 B．16 C． D． 2．（2024山东淄博市）已知定义在上的奇函数满足，且在上有，则 A．2 B． C． D． 3（2024广西柳州）已知是定义域为的奇函数，且满足.若，则_______________. 考点三 函数对称性与周期性的综合运用 【例3-1】（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为若，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·贵州黔西·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（    ） A．3 B．2 C．0 D．50 【例3-3】（2024·河南·模拟预测）已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数图象关于直线对称 B．函数的周期为2 C．函数图象关于点中心对称 D． 【一隅三反】 1．（2024海南省）已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（    ） A． B．0 C．3 D．6 2．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 3．（2024·山东菏泽）（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且对，恒成立，则（    ） A．为奇函数 B． C． D． 4．（2024·安徽芜湖·二模）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（    ） A．4036 B．4040 C．4044 D．4048 考点四 函数四大性质综合运用 【例4-1】（1）（2023·河北邯郸·一模）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． （2）（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例4-2】（1）（2024广东）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（    ） A． B． C． D． （2）（2023·新疆·校联考二模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024江西宜春·开学考试）已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或. 3.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小