2.1 函数的定义及三要素（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.1 函数的概念及其表示 考点一 函数概念的辨析 【例1-1】（2024上海奉贤）以下图形中，不是函数图象的是（   ） A．B．C．D． 【例1-2】（2024山东青岛）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．B．C． D． 【一隅三反】 1．（2024北京·期中）若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（    ） A．  B．C．  D． 2．（2024浙江湖州）（多选）下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．（2024海南）（多选）以下与的关系中，其中是关于的函数的有（    ） A．B．  C．D． 考点二 无参函数的定义域 【例2-1】（1）（2024山西临汾）的定义域为（    ） A． B． C． D． （2）（2024河北承德）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（1）（2024浙江）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． （2）（2024北京）已知的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． （3）（2024湖北）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024湖北荆门）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2024浙江丽水）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2024河南）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2024山东）设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2024湖北荆州）若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（    ） A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7] 6．（2024湖北咸宁·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（2023北京）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 考点三 已知函数定义域求参数 【例3-1】（2024天津西青）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【例3-2】（2024黑龙江哈尔滨）函数在上有意义，则实数a的取值范围为 ． 【例3-3】（2024湖南株洲）函数的定义域为全体实数，则（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024山西）若函数的定义域为，则的范围为 . 2（2024高三·全国·专题练习）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 ； 3．（2023·北京延庆·一模）已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． 4．（2024陕西西安）已知函数的定义域为，则实数的值是 ． 5．（2024云南）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 考点四 函数的解析式 【例4】（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的解析式 （1）已知，则 ． （2）已知是三次函数，且在处的极值为0，在处的极值为1，则 ． （3）已知的定义域为，满足，则函数 ． （4）已知函数是偶函数，且时，则时， ． （5）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）． 【一隅三反】 1．（2024安徽蚌埠）求下列函数的解析式： (1)已知，求； (2)已知是一次函数，且，求； (3)定义在区间上的函数满足，求的解析式． （4）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则f(x)的解析式 2.（2024山东淄博·）求下列函数的解析式 （1）是一次函数，且满足，求的解析式; （2）已知函数，求函数的解析式． （3）已知，求的解析式． （4）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)的解析式 （5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)的解析式 考点五 同一函数的判断 【例5】（2024广东佛山）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【一隅三反】 1．（2024海南省）下列各组函数表示同一函数的是（   ） A．， B．， C． D．， 2．（2024北京东城）下列各组函数中，两个函数相等的是 （     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2023