精品解析：山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题

青岛一中2023-2024学年度第二学期第一次模块考试 高 二 数学 2024.5 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 满分150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：（请考生答题前先看清试卷和答题卡上的注意事项或说明.） 试题答案全部答到答题卡上，在草稿纸、试题卷上答题无效，考试结束时只交答题卡. 第I卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（    ） A. 9种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 2. 若，则（ ） A. B. 16 C. 15 D. 1 3. 已知随机事件，，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 随机变量服从正态分布．若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5. 某校为了拓展同学们的视野，开设了数学类的校本课程，分别为：数学与生活、数学史、数学与金融三门课程．现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅能报名一门课程，每门课程至少有一个人报名，则不同的报名方法有（ ） A. 72 B. 100 C. 240 D. 150 6. 能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（ ） A. 228 B. 210 C. 240 D. 238 7. 在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ） A. 事件M与事件N相互独立 B. 事件X与事件Y相互独立 C. 事件M与事件Y相互独立 D. 事件N与事件Y相互独立 8. 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某学校一名同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列说法正确的有（ ） 参考公式：相关系数公式 A. 样本中心点为 B. C. 当时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数r增大 10. 设，，，则下列结论中正确是（ ） A. B. 当时， C. 若，，则 D. 当，时， 11. 现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则（ ） A. 直接挑战第2关并过关的概率为 B. 连续挑战前两关并过关的概率为 C. 若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则 D. 若直接挑战第4关，则过关的概率是 第II卷 三、填空题( 本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则的值为______（用数字作答）. 13. 小明的生日是07年10月27日，他打算从这六个数字的所有不同排列中任选一种设置为自己的6位数手机密码，其中数字1，2不相邻，则他可设置的密码有__________种. 14. 引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为___________． 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15. 已知的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56． （1）求的值： （2）若展开式中的常数项为， ①求的值； ②第项的系数是第项系数的6倍，求的值． 16. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以