7.4.1二项分布（二）课件 -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.4.1 二项分布（二）     延时符 授课人： 日期：2024年5月26日 1 学习目标  理解和掌握二项分布方差.  能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．  数学抽象、数学运算、数学直观 2 复习巩固 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验. 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为： . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作. 伯努利试验 重伯努利试验的特征 二项分布 同一个伯努利试验重复做次； 1 2 各次试验的结果相互独立. 新知导入 4 【练习】下列试验： ①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”； ②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”； ③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”； ④在相同条件下，甲射击10次，5次射中目标. 其中是重伯努利试验的个数为( ). A . 1 B. 2 C . 3 D . 4 ①是互斥事件 ②相互独立事件 所以答案为A ③是互斥事件 ④是独立重复事件 4 例题精讲 5 其中的伯努利试验是 . 重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立? 定义每个试验中“成功”的事件为 . 发生的概率是________. 事件发生的次数与所落入格子的号码的对应关系是什么? 观察小球碰撞到小木钉后下落的方向 10 小球碰撞到小木钉后向右落下 0.5 【例1】高尔顿板的示意图. 将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中. 格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 例题精讲 6 【解】设“向右下落”，则“向左下落”，且.号码=事件发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以. 于是，的分布列为 . 的概率分布图如图所示. 【例1】高尔顿板的示意图. 将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中. 格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 新课知识 7 确定二项分布模型的步骤 【解】设“向右下落”，则“向左下落”，且. 号码等于事件发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以. 于是，的分布列为 明确伯努利试验及事件的意义，确定事件发生的概率； 1 明确重复试验的次数，并判断各次试验的独立性； 2 设为重伯努利试验中事件发生的次数，则. 3 . 7 例题精讲 8 【例2】 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 【解法1】采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分，2：0或2：1. 因为每局比赛的结果是相互独立的，甲最终获胜的概率为： 同理，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3：0或3：1或3：2，因为每局比赛的结果是相互独立的，甲最终获胜的概率为： 8 例题精讲 9 【例2】 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 【解法2】采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用表示3局比赛中甲胜的局数，则(3，0.6)，甲最终获胜的概率为 采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则(5，0.6)，甲最终获胜的概率为 因为，所以5局3胜制对甲有利. 设赛满局数对甲获胜的概率有没有影响？为什么？ 9 新课知识 10 二项分布的均值与方差