精品解析：2024年河南省南阳市卧龙区南阳市第十三中学校中考二模数学试题

2024年春季南阳市十三中 九年级二模考试 数 学 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A B. 2024 C. D. 2. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 3. 12月11日，国家统计局发布了《关于2023年粮食产量数据的公告》，其中，河南粮食总产量万吨，连续7年保持在亿斤以上，再次证明了“国人粮仓”的绝对实力．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点，，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，点在圆上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 韩梅将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正六边形中，以点O为原点建立直角坐标系，边落在x轴上，对角线与交于点F．若点A的坐标为，则点F的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一辆公交车原有名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来名乘客，此时公交车上乘客人数为______． 12. 学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的______． 13. 关于x的不等式组的解集是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，过点作的切线，切点为，则长度的最小值为__________． 15. 如图，在平行四边形中，，，点是直线上一点，连接，将沿直线折叠，点落在点处，若四边形是菱形，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下： 上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级． （1）计算这7天最低气温平均数和方差． （2）阅读冷空气等级标准表： 序号 等级 冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况 ① 弱冷空气 降温幅度小于6℃ ② 中等强度冷空气 降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃ ③ 较强冷空气 降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃ ④ 强冷空气 降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃ ⑤ 寒潮 降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃ 本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号） （3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论． 18. 如图，在中，，过作． （1）用尺规求作线段的垂直平分线，交于，交于，交于，连接（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）求证：． 19. 如图，双曲线经过的顶点A，交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）确定k的值； （2）若点C为中点，求面积． 20. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的处观测广告牌顶部的仰角，观测广告牌底部的仰角为，如图所示． （1）求大厦的高度；（结果精确到） （2）求广告牌的高度（结果取整数） （参考数据：，，，） 21. 为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作+基地+农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元． （1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？ （2）若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求