精品解析： 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

什邡中学高2022级平实班第四学期期中考试 数学试题 一．选择题（共8小题，每题5分，合计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意，都有”否定为（ ） A. 对任意，都有 B. 存在，使得 C. 存在，使得 D. 不存在，都有 3. 已知数列满足，则（ ） A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047 4. 在中，角、、对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线准线平分圆，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 侧面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 二项式的展开式的常数项是（ ） A. B. 112 C. D. 122 8. 已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，合计20分） 9. 设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 若，则的最大值为2 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　） A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻三周，共有144种排法 D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 12. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的周长为12 C. 的最小值为3 D. 的最大值为16 三．填空题（共4小题，每题5分，合计20分） 13. 已知向量，是单位向量，与的夹角为，则________. 14. 已知，则______. 15. 若直线，平行，则与间的距离为___________. 16. 已知椭圆的两个顶点分别为，，离心率为点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则与的面积之比为____. 四．解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，合计70分） 17. 已知等差数列满足，数列满足，数列为等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知分别是锐角内角的对边，若，且． （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）根据以上表格中的数据求函数的解析式，并求函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围． 20. 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且. （1）当时，证明：平面平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6． （1）求C的方程； （2）过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值． 22. 已知函数在处的切线与直线平行． （1）求单调区间； （2）当时，恒有成立，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 什邡中学高2022级平实班第四学期期中考试 数学试题 一．选择题（共8小题，每题5分，合计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 2. 命题“对任意，都有”的否定为（ ） A. 对任意，都有 B. 存在，使得 C. 存在，使得 D. 不存在，都有 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的改写方法即可求解 【详解】由于全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”， 故选：B 3. 已知数列满足，则（ ） A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047 【答案】B 【解析】 【分析】由递推关