1.1二次函数 课件 2024--2025学年浙教版数学九年级上册

1.1 二次函数 第1章 二次函数 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1.从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式. 3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 3.会用待定系数法求二次函数的表达式. 复习回顾 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 【思考】我们学过哪些函数呢？ y=kx+b O A B x y 新知探究 【探究】写出下列问题中两个变量y与x之间的关系，并判定它们是否是函数关系. (1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm) y =πx2 (2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为 x , 两年后王先生共得本息 y 元. y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 (3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1，这个矩形的周长为 120m， 设一条边长为 x（m），种植用地面积为 y（m2）. y = (60 -x -4)(x -2)= -x2 +58x -112 新知探究 【思考】上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? (1)右边都是关于x的整式. y = πx2 y = 2x2+4x+2 y = -x2 +58x -112 (2)自变量x的最高次数是2. (3)均可化简为 y=ax2+bx+c. 新知学习 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. y = ax2 +bx + c 二次函数的一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 【新知】二次函数 (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. (3)二次项系数不能为0. 例题探究 【例1】下列函数中，哪些是二次函数？ 【小结】判断一个函数前必须要先化简；是否为二次函数要看二次项的系数是否为0. 是 不是 是 是 不是 例题探究 表达式 二次项系数 一次项系数 常数项 y = πx2 y = 2x2 -4x +2 y = -x2 +58x -112 π 0 0 2 -4 2 -1 58 -112 【例2】分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 表达式 二次项系数 一次项系数 常数项 y = 7x -2x2 -12 y = 2x(1 -x) y = -2(x -1)2 【变式】分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 例题探究 （1）如果函数 是二次函数，则k = ______. （2）如果函数 是二次函数，则k = ______. 例题探究 0或3 0 【小结】 （1）二次函数必须含有二次项且最高次数为2次； （2）二次项系数不能为0； 【例3】填空 例题探究 【例4】如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），四边形EFGH的面积为 y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5，1.75时， 求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示. 从条件分析： （1） 正方形的边长为2cm，即可知道该正方形的面积； （2） 4个直角三角形是全等的，面积也相等； （3） 四边形EFGH的面积可由正方形面积减去4个直角三角形的面积得到； 例题探究 【例5】已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. （1）当x=1时,函数值为4，所以 当x=2时,函数值为-5，所以 （2）得到关于b，c的二元一次方程组，从而解出b，c； 【分析】待定系数法 例题探究 【例6】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm， BC＝15 cm，现有一个动点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以 2 cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t s，△CPQ的面积为S cm2. (1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当t＝3时，求线段PQ的长； 例题探究 (1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当t＝3时，求线段PQ的长； 例题探究 学以致用 B 学以致用 【2】为了改善小区环境，某小区决定在