上海市七年级下学期期末必刷压轴60题（14个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

上海市七年级下学期期末必刷压轴60题（14个考点专练） 一．算术平方根（共2小题） 1．（浦东新区期中）先计算下列各式：，，　　，　　，　　． （1）通过观察并归纳，请写出：　　． （2）计算：　　． 2．（2022春•广信区期末）观察下列各式及其验证过程： 验证：； 验证：； 验证：； 验证：． （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明． 二．实数的运算（共1小题） 3．（黄浦区校级期中）阅读理解题 阅读下列解题过程，并按要求填空： 已知：，，求的值． 解：根据算术平方根的意义，由，得，第一步 根据立方根的意义，由，得第二步 由①、②，得，解得第三步 把、的值分别代入分式中，得第四步 以上解题过程中有两处错误，一处是第　　步，忽略了　　；一处是第　　步，忽略了　　；正确的结论是　　（直接写出答案）． 三．坐标与图形性质（共1小题） 4．（杨浦区校级期末）如图， 以直角三角形的直角顶点为原点， 以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， 点，满足． （1） 则点的坐标为　 　；点的坐标为　 　． （2） 已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动， 点到达点整个运动随之结束 ．的中点的坐标是，设运动时间为秒 ． 问： 是否存在这样的，使？若存在， 请求出的值；若不存在， 请说明理由 （3） 点是线段上一点， 满足，点是第二象限中一点， 连，使得． 点是线段上一动点， 连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变， 请求出它的值；若变化， 请说明理由 ． 四．平行线的性质（共12小题） 5．（2023春•闵行区期中）（1）如图1，是直线，内部一点，，连接，． 探究猜想． ①当，，则　　； ②猜想图1中，，的关系并验证； （2）如图2，，已知，，求的度数．（用含有，代数式表示） （3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中，分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系．（不要求说明理由） 6．（2023春•青浦区校级期中）如图，直线，，、在上，且满足，平分 （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 7．（2022春•徐汇区校级期中）如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． （1）如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只需写出结论）． 8．（2021春•徐汇区校级期中）如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？ 9．（普陀区期中）问题情境：如图1，，，，求的度数． 小明的思路是过点作，通过平行线的性质来求． （1）按照小明的思路，求的度数； （2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点不在、两点之间运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 10．（静安区期中）（1）如图示，，且点在射线与之间，请说明的理由． （2）现在如图示，仍有，但点在与的上方， ①请尝试探索，，三者的数量关系． ②请说明理由． 11．（闵行区期中）已知，直线上有一点，在直线外 （1）如图1，点在上，作，的平分线，交于点，请直接写出与数量关系． （2）如图2，在直线外（在点的下方，直线的上方），过作，试说明． （3）如图3，，分别作与的角平分线，两线交于点．问与有何数量关系，试说明． 12．（闵行区期中）探究并尝试归纳： 探究1如图1，已知直线与直线平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角，试求的度数，请加以说明． 探究2如图2，已知直线与直线平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角和，请直接写出　　度． 探究3如图3，已知直线与直线平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成个折时，请归纳并写出所有角与、的总和：　　【结果用含有的代数式表示，是正整数，不用证明】 13．（2024春•杨浦区期中）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． （1）若，则的4系补周角的度数为　　 （2）在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为