天津市宝坻区第四中学2024届高三考前数学自测卷一

2024考前自测卷一 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（    ） A． B．1 C． D．3 8．已知函数（）图象的一个对称中心为，则（    ） A．在区间上单调递增 B．是图象的一条对称轴 C．在上的值域为 D．将图象上的所有点向左平移个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称 9．已知为双曲线（，）的右焦点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，是面积为4的直角三角形，则的方程为（    ） A． B． C． D． 第II卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．已知复数，则在复平面内，所对应的点的坐标为 ． 11．的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 12．很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆，这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔．如图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系中，如图2．已知该飞船库的底面宽度约为，高度约为，则此纵截面所在抛物线的标准方程为 ． 13．北京时间2023年10月26日，驾乘神舟十七号载人飞船的三名航天员成功人驻中国空间站，与神舟十六号航天员乘组聚首，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的经典场面.某校计划开展“学习航天精神”的讲座，讲座内容包括航天史讲解､航天精神的形成与发展､现代前沿科学技术知识的普及､“我”的航天梦四个方面，根据安排讲座分为三次（同一次讲座不分先后顺序，每个方面只讲解一次），其中航天史讲解必须安排在第一次讲座，则不同的安排方案共有 种 14．已知正方形的边长为1，点满足．当时， ；当 时，取得最大值． 15．已知函数，则的最小值是 ，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的一个取值为 . 三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤． 16．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，    (1)求证: ； (2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值； (3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 18．已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1． (1)求椭圆E的方程； (2)若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程． 19．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，记，求． 20．已知函数. (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)讨论方程的实根的个数. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024考前自测卷一 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1