期末考试实数压轴题专项训练-2023-2024学年七年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试实数压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（平方根与立方根综合）已知的两个平方根分别是，的立方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 例2．（无理数估算问题）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是　 　，小数部分是　 　． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，，求的相反数． 例3．（规律性探究问题）阅读下列解题过程并解答问题： ；；… (1)填空：______，_______． (2)利用上面隐含的规律计算：． 例4．（新定义问题）新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． (3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 【模拟训练】 1．若，，那么等于（   ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 2．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（    ） A．32 B．46 C．64 D．65 3．将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ，，，，，6 …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的无理数的位置记为 ． 4．阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知：，其中是整数，且，求的算术平方根． 5．（1）； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根． 6．观察表格回答下列问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中　 　，　 　． (2)从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题： ①已知，则　 　． ②已知，若，则a＝　 　． 7．阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为． 由此我们得到一个真命题．如果，其中是整数，且，那么，． (1)如果，其中是整数，且，那么______，_______； (2)如果，其中是整数，且，那么______，______； (3)已知，其中是整数，且，求的值； (4)在上述条件下，求的立方根． 8．阅读下面文字，解答问题． 是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用表示它的小数部分．理由是： 的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为 ．参考小腾的做法解答： (1)如果的整数部分为，小数部分为，则 ． (2)如果，其中是整数，且， ①写出，的值． ②求的平方根． 9．无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 材料一：估算法确定无理数的小数部分． ∵，即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为； 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 已知面积为的正方形的边长是， ∵， ∴设（为的小数部分，）， 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，， ∵， ∴， 略去，得方程， 解得， 即， 解决问题： (1)结合你所学的知识，探究的近似值（结果精确到）； (2)请总结估算（为开方开不尽的数）的一般方法． 10．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． （3），，，…… 小数点的变化规律是_______________________． （4）已知，，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试实数压轴题专项