第10章 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用力-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

第2讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用力 [知识点一]　洛伦兹力　 1．定义：　运动　电荷在磁场中所受的力． 2．大小 (1)v∥B时，F＝　0　. (2)v⊥B时，F＝　qvB　. (3)v与B夹角为θ时，F＝　qvBsin_θ　. 3．方向 (1)左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于　B、v　决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)． 由于F始终　垂直于　v的方向，故洛伦兹力永不做功． [知识点二]　带电粒子在匀强磁场中的运动　 1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做　匀速直线　运动． 2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做　匀速圆周　运动． 3．基本公式 (1)向心力公式：qvB＝　m　. (2)轨道半径公式：r＝　　. (3)周期公式：T＝＝；f＝＝　　；ω＝＝2πf＝　　. 一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．荷兰物理学家洛伦兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)的观点．(√) 2．带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．(×) 3．洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(×) 4．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变．(×) 5．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．(×) 6．根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与ν成反比．(×) 7．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．(√) 二、走进教材 1．(人教版选择性必修第二册 P10第2题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　) 答案：B 2. (人教版选择性必修第二册 P13“演示”改编)如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是(　　) A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 解析：B　[当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度B，由牛顿第二定律知qvB＝m，得R＝，电子束径迹的半径变小，选项A错误；当仅提高电子枪的加速电压时，由qU＝mv2和qvB＝m得R＝，可知电子束径迹的半径变大，选项B正确；由T＝＝知，增大励磁线圈的电流，B增大，T减小，电子做圆周运动的周期T与速度v大小无关，仅提高加速电压，T不变，选项C、D错误．] 3．(人教版选择性必修第二册 P11第4题改编)如图所示是磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块平行金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长均为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R.当发电机稳定发电时，等离子体在两板间均匀分布，电流表示数为I.那么以下说法正确的是(　　) A．A板为正极 B．R中电流的方向向上 C．A、B板产生的电动势为BLv D．A、B板间的等离子体的电阻为(－R) 解析：B　[大量带正电和带负电的等离子体进入磁场时，由左手定则可以判断带正电的等离子体受到的洛伦兹力向下，所以带正电的等离子体会聚集在B板上，带负电的等离子体受到的洛伦兹力向上，带负电的等离子体会聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，选项A错误；通过电阻R的电流方向从下到上，选项B正确；发电机稳定发电时，等离子体所受电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，解得U＝Bvd，选项C错误；设A、B板间的等离子体的电阻为R1，根据闭合电路欧姆定律可知，R1＋R＝，解得R1＝－R，选项D错误．] 考点一　对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (4)洛伦兹力一定不做功． 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力． (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 [典例1]　如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将(　　) A．向上偏转　　　　　 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 解析：D　[根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向右．] 1．下面四幅图均表示了磁感应强度B，电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是(　　) 解析：B　[根据左手定则可知，A、C、D错误，B正确．] 2．(2024·广东潮州期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为(　　) A∶1　　 B.∶2　　 C．1∶1　 D．1∶2 解析：B　[依题意，当导线置于M、N处时，在O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1，依据洛伦兹力公式F＝Bqv，则每根导线在O点的磁感应强度大小为B1＝，则当将M处导线移至P处时，O点合磁感应强度大小为B2＝2×B1×cos 30°＝，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2＝B2qv＝F1.那么F2与F1之比为∶2，选项B正确．] 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力： ①向心力公式：qvB＝. ②半径公式：r＝. ③周期公式：T＝. 2．对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒： ①带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化． ②微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和周期的改变． [典例2]　如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为PENCMDP B．B1＝2B2 C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．B1＝4B2 [解析]　B　[根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以t＝＋，故C错误；由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝可知，B1＝2B2，故B正确，D错误．] 1．(多选)在同一匀强磁场中，两带电量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 解析：BC　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，可得R＝，又T＝，可知B、C正确．] 2.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：B　[设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示， 对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．] 考点三　洛伦兹力作用下带电体的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动． 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点． [典例3]　(2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 解析：A　[根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中速度和加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做功，D错误．] 1. (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v­t图像可能是(　　) 解析：ACD　[设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确．] 2. (2024·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷； (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长． 解：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0， 当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有 qvB＝mgcos α， 得v＝＝4.8 m/s. (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 mgssin α＝mv2， 斜面的长度至少应为 s＝＝1.92 m. 答案：(1)带负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m 磁场在现代科技中的应用 1．显像管 (1)构造 显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示． (2)原理 电子枪发射电子，经过偏转线圈(偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)的电子受洛伦兹力作用发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光． ①如果使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，由左手定则可判断，偏转磁场应垂直纸面向外． ②如果使电子束打在B点，偏转磁场应垂直纸面向里． 如果使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应先向里逐渐减小到零，再向外由零逐渐增大． 2．速度选择器 如图所示，运动方向相同而速率不同的带正电的粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，粒子所受重力可忽略不计．已知电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．若粒子轨迹不发生偏转，必须满足平衡条件qvB＝qE，即v＝，这样就可以通过速度选择器把满足v＝的粒子从粒子束中选择出来． 速度选择器具有以下特点 ①粒子的受力特点：静电力(F)与洛伦兹力(F′)方向相反(重力忽略不计)． ②粒子匀速通过速度选择器的条件：带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过复合场，并从小孔S2水平射出．(以正交的复合场为例，如图所示) ③从力的角度看：静电力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB. ④从速度的角度看：v的大小等于E与B的比值，即v＝.可知速度选择器只对粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及正、负无要求． ⑤当v＞时，粒子向洛伦兹力F′方向偏转，静电力F做负功，粒子的动能减小，电势能增大． ⑥当v＜时，粒子向静电力F方向偏转，静电力F做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 3磁流体发电机 (1)如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能． (2)当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv. 4．电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 1．(显像管)(2024·浙江温州适应性测试)电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理．如图所示，电子束经电子枪加速后进入偏转磁场，然后打在荧光屏上产生亮点．没有磁场时，亮点在O点；加上磁场后，亮点的位置偏离O点．以下说法正确的是(　　) A．仅增大加速电压，亮点将远离O点 B．仅减小磁感应强度，亮点将远离O点 C．增大加速电压同时增大磁感应强度，亮点可能远离O点 D．增大加速电压同时减小磁感应强度，亮点可能远离O点 解析：C　[电子在电场中加速的过程，根据动能定理得eU＝mv2，得v＝，电子进入偏转磁场后受到洛伦兹力，洛伦兹力方向与速度方向垂直，电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得evB＝m，电子的轨迹半径为r＝＝，r越大，亮点越靠近O点，r越小，亮点越远离O点，仅增大加速电压、仅减小磁感应强度或增大加速电压同时减小磁感应强度，亮点均靠近O点，增大加速电压同时增大磁感应强度，r可能增大，可能不变，可能减小，则亮点可能远离O点．故选项C正确．] 2．(速度选择器)(2024·福建泉州期末)如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区 解析：C　[由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有qE＝qv0B，解得v0＝，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此电荷量为－q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，不能平衡，因此不能匀速通过场区，D错误．] 3．(磁流体发电机) (多选)磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为B.将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)垂直于磁场的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为q，A、B两板间距为d，稳定时，下列说法中正确的是(　　) A．电流从A板经电阻流向B板 B．图中B板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvd D．增大磁感应强度可以增大电路中的电流 解析：BCD　[根据左手定则知，正离子偏向B板，所以B板是电源的正极，电流从B板经电阻流向A板，故A错误，B正确；由平衡条件得q＝qvB，故电源的电动势为Bvd，电流I＝＝，故磁感应强度B越大，电流I越大，故C、D正确．] 4．(电磁流量计)(多选)随着人民生活水平的提高，环境保护越来越受到重视．如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为b的矩形金属极板平行正对置于排液口的上下表面，排液口侧面厚度为d，有一垂直于侧面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．已知污水中含有大量的带电荷量为q的正离子，当污水水流的速度为v时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为UH，则下列判断正确的是(　　) A．液体内离子只受洛伦兹力作用 B．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面 C．厚度d越大，UH越大 D．根据两极板间的电压值可以测出污水的流速 解析：CD　[定向移动的离子受到洛伦兹力作用发生偏转，在上、下表面间形成电势差，最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故选项A错误；由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，根据左手定则，离子向上表面偏转，则上表面得到离子带正电，那么下表面带负电，所以电压表的“＋”接线柱接上表面，故选项B错误；根据电场力与洛伦兹力平衡，有q＝qBv，解得：UH＝Bdv，则厚度d越大，UH越大，故选项C正确；根据UH＝Bdv以及B、d已知，如果测得UH，就可以得到污水流速，故选项D正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$