第9章 实验11 导体电阻率的测量-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

实验十一　导体电阻率的测量 ◆ 注意事项 1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法． 2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端． 3．测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值． 4．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值． 5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置． 6．在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大． 7．若采用图像法求R的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑． ◆ 误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一． 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小． 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差． 4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差. 热点一　实验原理与操作 [典例1]　(2024·湖北荆州模拟)某同学欲测量一阻值大约为10 Ω，粗细均匀的金属丝的电阻率．实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择： A．电源E(电动势为6.0 V) B．电压表V(量程6 V，内阻约为8 kΩ) C．电流表A1(量程0.6 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω) E．滑动变阻器R1(最大阻值5 Ω，额定电流2 A) (1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L＝　________　cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D＝　________　mm. (2)测量金属丝的电阻时，为了便于调节，测量的尽可能准确，实验中所用电流表应选用　________　(填所选仪器前的字母符号)，选择合适的实验器材，在图丙方框内把实验原理图补充完整，把器材符号标在电路图上． (3)设测得金属丝的电阻为R，长度为L，直径为D，求得金属丝的电阻率为ρ＝　________　(用R、L、D三个物理量表述)． [解析]　(1)游标卡尺的固定刻度读数为52 mm，游标尺读数为0.05×7 mm＝0.35 mm，所以最终读数等于固定尺加上游标尺的读数之和为52 mm＋0.35 mm＝52.35 mm＝5.235 cm，螺旋测微器的固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×14.9 mm＝0.149 mm，所以最终读数等于固定尺加上可动尺的读数之和为2 mm＋0.149 mm＝2.149 mm(2.148～2.150均可)． (2)待测电阻的最大电流 Imax＝＝0.6 A，因此选择A1. 滑动变阻器阻值较小，用分压式接法，待测电阻远小于电压表内阻，则有>，电流表采用外接法，电路图如图所示． (3)根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝R. [答案]　(1)5.235　2.149(2.148～2.150均可) (2)C　见解析图　(3)R (1)电表的选择 ①电流表的选择 思路一：根据电路中的最大电流来选择． 思路二：根据用电器的额定电流来选择． ②电压表的选择 思路一：根据被测电阻上的最大电压来选择． 思路二：根据电源电动势选择． (2)电表的接法：电流表和电压表选定以后，可根据和的大小关系判断应采用电流表内接法还是外接法．若＞，故应采用电流表外接法． (3)实物图连线 总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负． ①对于限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)． ②对于分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处). 1．实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度． 可供使用的器材有： 电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω； 电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ； 滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω； 滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω； 定值电阻：R0＝3 Ω； 电源：电动势6 V，内阻可不计； 开关、导线若干． 回答下列问题： (1)实验中滑动变阻器应选　________　(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至　________　端(填“a”或“b”)． (2)在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接． (3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为　________　V. (4)导线实际长度为　________　m(保留两位有效数字)． 解析：(1)由(3)中电流表的读数为0.50 A时，电压表的读数为2.30 V可知，Rx和R0的总阻值约为4.60欧姆，若选用滑动变阻器R1，电源电压为6 V，电流表的量程只有0.6 A，会把电流表烧坏，故滑动变阻器应该选R2.闭合开关前应将滑片移至a端保证连入电阻最大． (2)如图所示． (3)由于电压表量程0～3 V，分度值为0.1 V，故读数为2.30 V. (4)Rx的阻值约为1.60 Ω，由Rx＝ρ可知，l＝＝ m≈94 m. 答案：(1)R2　a　(2)图见解析　(3)2.30(2.29～2.31均正确)　(4)94(93～95均正确) 热点二　数据处理及误差分析 [典例2]　在“测量金属的电阻率”实验中， (1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d，某次测量时，螺旋测微器的示数如图1所示，则该合金丝直径的测量值d＝　________　mm. (2)若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式ρ＝　________　.(用上述字母和通用数学符号表示) (3)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx.实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： A．待测合金丝Rx(接入电路部分的阻值约5 Ω) B．电源(电动势4 V，内阻不计) C．电流表(0～3 A，内阻约0.01 Ω) D．电流表(0～0.6 A，内阻约0.2 Ω) E．灵敏电流计G(满偏电流Ig为200 μA，内阻rg为500 Ω) F．滑动变阻器(0～10 Ω，允许通过的最大电流1 A) G．滑动变阻器(0～100 Ω，允许通过的最大电流0.3 A) H．电阻箱R0(0～99 999.9 Ω) 为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选　________　，滑动变阻器应选　________　.(均填写仪器前的字母) (4)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于　________　端(选填“a”或“b”)． (5)甲同学按照图2电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为R0＝14 500 Ω，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数IG和电流表A的示数IA的关系图线如图3所示．由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx＝　______　Ω. [解析]　(1)由图示螺旋测微器可知，其示数为1 mm＋17.0×0.01 mm＝1.170 mm. (2)合金丝的电阻R＝ρ＝ρ·，解得电阻率ρ＝. (3)电路最大电流约为I＝＝0.8 A，电流表应选择D；为方便实验操作滑动变阻器应选择F. (4)由题图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路闭合开关前滑片应置于b端． (5)根据图2所示电路，由欧姆定律可知，合金丝阻值Rx＝＝＝4.5 Ω. [答案]　(1)1.170　(2)　(3)D　F　(4)b (5)4.5 2．某同学通过实验测量一种合金的电阻率． (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件　________　(选填“A”“B”“C”或“D”)．从图中的示数可读出合金丝的直径为　________　mm. (2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：电路中　________　(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了　________　(选填“短路”或“断路”) . (3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为 58.7 Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？ 请写出两条建议： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. 解析：(1)螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为(0＋41.0×0.01)mm＝0.410 mm. (2)电压表的示数不为零，电流表的示数几乎为零，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路． (3)由题意知≈0.005<≈0.02，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U、I值，求出Rx后，再取平均值作为实验结果． 答案：(1)B　0.410　(2)7、8、9　断路 (3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值(或测量多组电流和电压值，用图像法求电阻值) 热点三　拓展创新实验 创新角度 实验装置 创新解读 实验目的的创新 测量截面不规则导体的横截面积 实验原理的创新 根据＝Rx＋RA＋R0，＝RA＋R0，得出Rx＝－，结合U­I图线求出Rx. 数据处理的创新 通过­图线来求电阻率 [典例3]　(2023·全国乙卷，23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率．现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图(a)是学生设计的实验电路原理图．完成下列填空： (1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S. (2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝　________　，金属丝的电阻r＝　________　.(结果均用R0、U1、U2表示) (3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示： U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω. (5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝　________　 mm.多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等． (6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝　________　×10－7 Ω·m.(保留2位有效数字) 　由于电压表内阻非常大，K接1与接2时，电源正极与滑动变阻器右端的电势不变，由欧姆定律确定两次电压表示数的关系U2＝U1＋IR0，从而确定通过金属丝的电流，由电阻的定义式确定金属丝的电阻，最后由电阻定律求得金属丝的电阻率． 解析：(2)根据题意可知，R0两端的电压为 U＝U2－U1 则流过R0即流过待测金属丝的电流 I＝＝； 金属丝的电阻r＝， 联立可得r＝. (5)螺旋测微器的读数为d＝15.0×0.01 mm＝0.150 mm (6)根据电阻定律r＝ρ，S＝π·2， 代入数据联立解得ρ＝5.0×10－7 Ω·m. 答案：(2)　　(5)0.150 (6)5.0 3．一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示．此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积．请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选： A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω) D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω) E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ) F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A) G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A) H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω) I．开关一个、带夹子的导线若干 (1)上述器材中，应该选用的电流表是　________　，滑动变阻器是　________　(填写选项前字母代号)． (2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为　________　mm. (3)要求尽可能测出多组数据，你认为在图丙、丁、戊、己中选择哪个电路图　________　. (4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝　________　. 解析：(1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表采用0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电路中电流最大为I＝＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1；滑动变阻器总阻值太大不方便调节，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的R2. (2)由图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm. (3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择丙电路图． (4)根据欧姆定律有R＝及电阻定律有R＝ρ，得截面积为S0＝，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a2－. 答案：(1)C　G　(2)0.730　(3)丙　(4)a2－ 4．(2023·辽宁卷，12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品 (固态), 某同学欲测量其电阻率， 设计了如图 (a) 所示的电路图， 实验步骤如下： a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm； b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触， 其中甲、乙、丁位置固定， 丙可在乙、丁间左右移动； c．将丙调节至某位置， 测量丙和某探针之间的距离L； d．闭合开关S, 调节电阻箱R的阻值， 使电流表示数I＝0.40 A, 读出相应的电压表示数U, 断开开关S； e．改变丙的位置， 重复步骤c、d, 测量多组L和U, 作出U­L图像如图(b)所示， 得到直线的斜率k. 回答下列问题： (1)L是丙到　________　(填“甲”“乙”或“丁”) 的距离； (2)写出电阻率的表达式ρ＝　______　(用k、a、I表示)； (3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝　________　 Ω·m(保留两位有效数字)． 解析：(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离． (2)根据电阻定律有R＝ρ， 再根据欧姆定律有R＝， 联立有U＝L，则ρ＝， (3)根据图像可知k＝6.5 V/m， 则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m. 答案：(1)乙　(2)　(3)6.5×10－5 1．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d. (1)采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻．电阻的测量值比真实值　________　(选填“偏大”或“偏小”)． (2)已知被测金属丝的电阻约为5Ω，实验所用电源的电压为3V，电流表内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为15kΩ.请你根据电路图在图乙中进行实物连线． (3)若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝　________　. 解析：(1)由电路图知，电阻的测量值为R测＝，由图甲可知，U测为真实值，而I测因电压表的分流作用比真实值偏大，所以R测比真实值偏小． (2)由于电源电压为3V，所以电压表选择0～3V量程，被测金属丝的电阻约为5Ω，流过金属丝的最大电流约为0.6A，所以电流表选0～0.6A量程，连线如图所示． (3)由公式ρ＝，S＝可得金属丝的电阻率 ρ＝ 答案：(1)偏小　(2)见解析图　(3) 2．(2024·浙江温州市月考)小亮同学设计了如图甲所示的电路来测量某种电阻丝的电阻率． (1)闭合开关S1、S2，调节电阻箱，当电压表读数为2.00 V时，电流表示数如图乙所示I＝　________　 A，电阻丝的电阻的测量值为　________　 Ω(保留三位有效数字)，此测量值　________　真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)． (2)断开S2，通过改变接线夹接触电阻丝的位置来调节接入电路中电阻丝的长度，并通过改变电阻箱的阻值，使电流表示数保持不变．记录接入电路中电阻丝的长度L和对应电阻箱的阻值R，作出“R­L”图线，如图丙所示．电阻丝的电阻率记为ρ、直径记为d，图线斜率的绝对值为k，则电阻率的表达式ρ＝　________　. (3)小亮同学测出金属丝的直径d＝0.35 mm，由此可求得金属丝的电阻率为　________　 Ω·m(计算结果保留两位有效数字)． 解析：(1)由题图甲可知，电流表的量程为0～0.6 A，故读数为0.31 A， 电阻丝的测量值R0＝＝ Ω≈6.45 Ω， 由题图甲所示电路图可知电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，所以电压的测量值大于真实值，则电阻丝电阻的测量值大于真实值． (2)由电阻定律可知：Rx＝ρ＝ρ， 闭合S1断开S2， 由闭合电路欧姆定律得 E＝I(r＋RA＋R＋Rx) 整理得：R＝－－r－RA＋， R­L图线斜率的绝对值 k＝， 解得电阻率ρ＝kπd2. (3)由题图丙知，R­L图像的斜率的绝对值 k＝||＝ Ω/m＝10 Ω/m， 电阻率ρ＝kπd2， 代入数据解得ρ≈9.6×10－7 Ω·m. 答案：(1)0.31　6.45　大于　(2) (3)9.6×10－7 3．在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻． (1)该同学先用欧姆表“×1”挡粗测该金属丝的电阻，示数如图1所示，对应的读数是　________　Ω. (2)除电源(电动势3.0 V，内阻不计)、电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)、开关、导线若干外，还提供如下实验器材： A．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω) B．电流表(量程0～3.0 A，内阻约0.02 Ω) C．滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A) D．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定电流0.5 A) 为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用　________　，滑动变阻器应选用　________　(选填实验器材前对应的字母)． (3)该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图2所示．请作出该金属丝的U­I图线．根据图线得出该金属丝电阻R＝　________　Ω(结果保留小数点后两位)． (4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图3所示．将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图4所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化． 解析：(1)将选择开关调节到“×1”挡，由图1可知，金属丝的电阻Rx＝6×1 Ω＝6 Ω. (2)由题知，电源电动势为3 V，则回路中的最大电流约为Imax＝＝ A＝0.5 A，故电流表选A；为了调节方便、测量准确，滑动变阻器要选最大阻值小的，故选C. (3)将描出的点用直线连接，即可得U­I图线，如图所示： 取点(0.3 A,1.75 V)和点(0.45 A,2.6 V)，则R＝＝≈5.67 Ω. (4)刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变． 答案：(1)6　(2)A　C　(3)见解析图　5.67 (4)见解析 4．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作： (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D.某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝　________　mm. (2)用多用电表测得金属丝的阻值为3 Ω，现在使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值．为了安全、准确、方便地完成实验，除电源(电动势为4 V，内阻很小)、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用　________　，电流表应选用　________　，滑动变阻器应选用　________　(选填器材前的字母)． A．电压表V2(量程3 V，内阻约3 kΩ) B．电压表V1(量程15 V，内阻约15 kΩ) C．电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约0.02 Ω) E．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω，额定电流2 A) F．滑动变阻器R2(总阻值100 Ω，额定电流2 A) (3)若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的　________　点相连(选填“a”或“b”)．若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式：ρ＝　________　. (4)若采用图3的电路测量电阻率，图中的电流表内阻跟R0接近．闭合开关S，多次移动滑片P的位置改变电路中接入金属丝的有效长度，分别记录每次电流表的示数I和接入电路中金属丝的有效长度L.根据实验中所测的数据，作出的下列图像合理的是　________　. 解析：(1)螺旋测微器的读数为：固定刻度读数＋可动刻度读数×分度值＝0.5 mm＋1.7×0.01 mm＝0.517 mm. (2)由于电源电动势为4 V，内阻很小，所以电压表选择V2.待测电阻约3 Ω，电路的总电流最大值约1 A左右，所以电流表采用A1.电路中电阻较小，滑动变阻器采用限流式接法，为了方便调节，采用R1.(3)根据大内小外规律可知采用伏安法外接法来测量电路，所以电压表的左端应与电路中的b点相连．电阻率为ρ＝＝. (4)根据闭合电路的欧姆定律有E＝IR0＋2I，整理可得＝L＋，则有＝kL＋b，k＝，b＝，所以B、C正确，A、D错误． 答案：(1)0.517(±0.02)　(2)A　C　E　(3)b　　(4)BC 学科网（北京）股份有限公司 $$