第5章 实验7 验证机械能守恒定律-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

实验七　验证机械能守恒定律 ◆数据处理 　[方法一]　利用起始点和第n点计算 代入ghn和v，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律． 　[方法二]　任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB. (2)算出v－v的值． (3)在实验误差允许的情况下，若ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律． 　[方法三]　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． ◆误差分析 1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值． 2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． ◆注意事项 1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力． 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算． 热点一　实验原理与实验操作 [典例1]　利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验． 甲 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的　________　. A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是　________　. A．交流电源　 B．刻度尺　 　C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC. 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝　________　，动能变化量ΔEk＝　________　. 乙 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是　________　. A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确． [解析]　(1)根据机械能守恒定律可得mgh＝mv2－0，故需要比较动能变化量与势能变化量，A正确． (2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故A正确；因为在计算重力势能变化量时，需要用到纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据mgh＝mv2－0可得等式两边的质量抵消，故不需要天平，C错误． (3)重力势能改变量为Ep＝mghB，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以可得B点的速度为vB＝，所以ΔEk＝mv＝m2. (4)实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C正确． (5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0⇒v2＝2h可知，v2－h图像就是过原点的一条直线．要用通过v2 ­h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g. [答案]　(1)A　(2)AB　(3)mghB m2　(4)C　(5)见解析 1．在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点． 图2 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是________________________________________________________________________． ②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝　______________　 J、C点的动能EkC＝　________________　J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是______________________________________________________(单选)． A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 解析：①在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小 ②由图中可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此机械能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790 J≈0.547 J 匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此 vC＝＝m/s＝2.425 m/s 因此动能的增加量为 EkC＝mv＝×0.2×2.425×2.425 J≈0.588 J 工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．故选C. 答案：①阻力与重力之比更小(或其他合理解释) ②0.547　0.588　C 热点二　实验数据的处理及误差分析 [典例2]　(2024·安徽合肥模拟)如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置．(g取9.80 m/s2) 甲 (1)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流．用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　________　 J；此时重锤的速度vB＝　________　 m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了　________　 J．(结果均保留三位有效数字) (2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线．图线的斜率近似等于　________　. A．19.6　　　 B．9.8　　　　C．4.90 图线未过原点O的原因是________________________________________________________________________． [解析]　(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832 J≈1.67 J. (2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确．由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关． [答案]　(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先释放了纸带，再合上打点计时器的开关 2．在用重锤和打点计时器“验证机械能守恒”的实验中，已知打点计时器使用的交流电源的周期为0.02 s，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.该实验选取的重锤质量为1.00 kg，选取如图所示的一段纸带并测量出相邻各点之间的距离，利用这些数据验证重锤通过第2点至第5点间的过程中遵从机械能守恒定律．通过计算可以得出在第2点位置时重锤的动能为　________　 J；第5点位置时重锤的动能为　________　 J；重锤从第2点至第5点间的过程中重力势能的减小量为　________　 J．(保留三位有效数字) 解析：对于v＝，当t足够小时，可认为v为瞬时速度，故v2＝＝1.5 m/s，v5＝＝2.1 m/s， 在第2点位置时重锤的动能Ek2＝mv≈1.13 J， 在第5点位置时重锤的动能Ek5＝mv≈2.21 J， 重力做功等于重力势能的减小量，因此有，重锤从第2点至第5点间的过程中重力势能的减小量ΔEp＝mgx25＝1×9.80×0.108 J≈1.06 J. 答案：1.13　2.21　1.06 热点三　实验的改进与创新 [热点解读] 创新 角度 实验装置图 创新解读 实 验 原 理 的 创 新 (1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能 (2)由平抛运动测量球的初速度 (3)利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据 (1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律 (2)利用光电门测定摆球的瞬时速度 实验器材的创新 (1)小球在重力作用下做竖直上抛运动 (2)利用频闪照片获取实验数据 实 验 过 程 的 创 新 (1)用光电门测定小球下落到B点的速度 (2)结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒 (3)分析实验误差ΔEp­ΔEk随H变化的规律 (1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒 (2)利用光电门测算滑块的瞬时速度 [典例3]　(2022·河北卷，11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g. 图1 (1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为　________　，钩码的动能增加量为　________　，钩码的重力势能增加量为　________　. 图2 (2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 图3 [解析]　(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－kh， 打F点时钩码的速度为vF＝， 由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝mv－0＝， 钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5. (2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大． [答案]　(1)k(L－L0)h5－kh 　mgh5　(2)见解析 3．某同学在资料中查得弹簧弹性势能表达式为Ep＝kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，他利用如图甲所示的装置进行实验，水平放置的弹射装置将质量为m的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为Δt，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x,1、2光电门间距为L，则 (1)小球射出时速度大小为v＝　________　，弹簧弹性势能Ep＝　________　(用题中的字母表示)． (2)该同学改变弹簧压缩量x，多次进行实验，利用测得数据，画出如图乙所示Ep与x2的关系图线，根据图线求得弹簧的劲度系数k＝　________　. (3)由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下偏转，这对实验结果　________　(选填“有”或“无”)影响． 解析：(1)由图甲可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度，v＝，根据机械能守恒有Ep＝mv2＝. (2)根据Ep＝kx2得，0.03 J＝k×3×10－4 m2，解得k＝200 N/m. (3)由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下偏转，由于重力不影响弹力做功的结果，有没有重力做功，小球的水平速度均不会变化，所以对实验结果无影响． 答案：(1)　　(2)200 N/m　(3)无 1．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字) 时刻 t2 t3 t4 t5 速度(m·s－1) 4.99 4.48 3.98 (1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝　________　m/s； (2)从t2到t5时间内，重力势能的增加量ΔEp＝　______　J，动能的减少量ΔEk＝　________　J； (3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp　________　(选填“>”“<”或“＝”)ΔEk，造成这种结果的主要原因是_________ ________________________________________________________________________. 解析：(1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s. (2)重力势能的增加量ΔEp≈mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk≈mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J. (3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力． 答案：(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力 2．(2024·重庆一中月考)(1)关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法中正确的是　________　. A．实验时需要称出重物的质量 B．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦做的功就越少，误差就越小 C．纸带上打下的第1、2点间距超过2 mm，则无论怎样处理数据，实验误差都会很大 D．实验处理数据时，可直接利用打下的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法 (2)若正确的操作完成实验，正确的选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，当地重力加速度的值为9.8 m/s2，那么(结果均保留两位有效数字) ①纸带的　________　端与重物相连(选填“左”或“右”)； ②打下计数点B时，重物的速度vB＝　________　 m/s(结果均保留两位有效数字)； ③在误差允许的范围内，在从起点O到打下计数点B的过程中，测得重物重力势能的减少量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，这是因为_______________________________________． 解析：(1)实验时动能的增加量与重力势能的减少量，均含有质量，因此不需称出重物的质量，故A错误；实验中摩擦是不可避免的，但不是纸带越短越好，纸带越短，打的点越少，越不利于测量，故B错误；若纸带上第1、2两点间距大于2 mm，可在后面选取两个点用表达式mg·Δh＝mv－mv，依然可以来验证机械能守恒定律，故C错误；处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法，若采用计数点，是使测量长度变长，从而减小测量长度的误差，故D正确． (2)①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，重物下落得越快，纸带上的点越稀，所以纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连． ②根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度有： vB＝＝ m/s＝0.98 m/s. ③ΔEp＞ΔEk，说明有部分重力势能变成了其他能，是因为下落存在摩擦阻力和空气阻力的影响． 答案：(1)D　(2)①左　②0.98　③存在阻力做功 3．(2024·南宁模拟)用如图甲所示的实验装置，验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个打点(图中未标出)，相邻计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，g＝9.8 m/s2，打点计时器接50 Hz电源，则(结果均保留两位有效数字) (1)在纸带上打下计数点4时的速度v＝　____　 m/s. (2)在0～4过程中系统动能的增量ΔEk＝　________　J，系统势能的减少量ΔEp＝　________　 J. 解析：(1)因为每相邻两个计数点间还有4个打点，所以计数点时间间隔为0.1 s，根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打计数点4时的速度为 v4＝＝ m/s＝1.9 m/s. (2)在0～4过程中系统动能的增量 ΔEk＝(m1＋m2)v＝×0.2×1.92 J＝0.36 J； 系统重力势能的减小量等于物体重力做功，故ΔEp＝W＝(m2－m1)gx＝0.1×9.8×(0.024＋0.072＋0.120＋0.168) J＝0.38 J. 答案：(1)1.9　(2)0.36　0.38 4．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律． (1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是　________　. A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物 (2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有　________________　. A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度 C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度 解析：(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh＝mv－mv，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撤手释放纸带，故D错误． (2)由EG的长度可求出打F点的速度v2，打O点的速度v1＝0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1＝0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误． 答案：(1)AB　(2)BC 5．(2022·广东卷，11)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下： (1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门． (2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝　________　mm. (3)测量时，应　________　(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2. (4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝　________　(用字母m、d、t1和t2表示)． (5)若适当调高光电门的高度，将会　________　(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差． 解析：(2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm， 考虑到偶然误差，7.883 mm也可以． (3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B. (4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有v1＝，v2＝， 则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为 ΔE＝mv－mv＝m2－m2. (5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差． 答案：(2)7.883或7.884　(3)B　(4)m2－m2　(5)增大 学科网（北京）股份有限公司 $$