第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

考点 内容 三年考题分析 核心素养 2023 2022 2021 运动的合 成与分解 1.物理观念 (1)运动的合成与分解 (2)平抛运动规律 (3)圆周运动的运动学和动力学特征 (4)万有引力定律，及天体运动规律 2．科学思维 (1)绳或杆关联物体速度分解 (2)平抛运动的临界问题 (3)圆周运动的动力学分析 (4)双星或多星模型 3．科学态度与责任 (1)抛体运动、圆周运动在生活、体育中的应用 (2)万有引力定律在航天技术上的应用 抛体 运动 全国乙卷，15T 江苏卷，10T 全国甲卷，14T 辽宁卷，1T 浙江6月选考，3T 湖南卷，2T 新课标卷，24T 广东卷，3T 广东卷，6T 河北卷，10T 山东卷，11T 全国甲卷，24T 河北卷，2T 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 广东卷，4T 全国甲卷，15T 匀速圆周运动的向心力 全国甲卷，7T 江苏卷，13T 北京卷，10T 全国甲卷，14T 辽宁卷，13T 河北卷，9T 浙江卷，7T 离心 现象 开普勒行星运动定律、万有引力定律及其应用 浙江6月选考，9T 辽宁卷，7T 江苏卷，4T 山东卷，3T 全国乙卷，14T 河北卷，4T 全国乙卷，18T 山东卷，5T 环绕速度 新课标卷，17T 湖北卷，2T 湖南卷，4T 广东卷，7T 湖南卷，9T 广东卷，2T 河北卷，2T 辽宁卷，9T 山东卷，6T 湖南卷，8T 浙江6月选考，6T 广东卷，2T 全国甲卷，18T 湖南卷，7T 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 实验五　探究平抛运动的特点 浙江6月选考 16T—1(1) 全国乙卷，22T 实验六　探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 说明：斜抛运动只作定性要求 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 [知识点一]　曲线运动　 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的　切线　方向． 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的　方向　时刻在改变，所以曲线运动一定是　变速　运动． 3．曲线运动的条件 [知识点二]　运动的合成与分解　 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循　平行四边形定则　. 2．合运动与分运动的关系 合运动与分运动是　等效替代　关系，且具有　等时性　和独立性． 一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．曲线运动的速度大小可能不变．(√) 2．曲线运动的加速度可以为零．(×) 3．合运动的速度一定大于分运动的速度．(×) 4．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×) 5．船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关．(√) 6．船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向．(√) 二、走进教材 1．(人教版必修第二册 P4演示实验改编)如图所示，一个钢球在光滑水平桌面上做直线运动．若在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，可以看到钢球做曲线运动．关于钢球的受力与运动，下列说法正确的是(　　) A．钢球所受合力为零，所以它做曲线运动 B．钢球只受磁铁对它的作用力，所以它做曲线运动 C．磁铁对钢球作用力的方向与钢球速度方向相同，所以钢球做曲线运动 D．钢球所受合力的方向与其速度方向不在同一条直线上，所以它做曲线运动 解析：D　[未放磁铁时，钢球在光滑水平桌面上做直线运动，说明钢球所受合力为零时不做曲线运动，故A错误；放上磁铁后，钢球运动的过程中受到重力、桌面的支持力与磁铁的吸引力，其中重力与桌面的支持力是一对平衡力，故B错误；由题目中的实验可知，钢球所受合力(磁铁对钢球的作用力)的方向与其速度方向不在同一条直线上，所以它做曲线运动，故C错误，D正确．] 2．(人教版必修第二册 P19第2题改编)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A 解析：C　[物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′的方向可能为图中所示的各种方向之一；可知物体以后可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项为C.] 3．(人教版必修第二册 P9第4题改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点． (1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求 t＝2 s时蜡块的速度大小v. 解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平面方向上向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示． (2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a＝＝5×10－2 m/s2， (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 vy＝＝0.1 m/s， 水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1 m/s， 则2 s时蜡块的速度：v＝＝ m/s. 答案：(1)图见解析　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动． (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间． 2．速率变化的判断 3．合运动的性质的判断 合运动的性质由合加速度的特点决定． (1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动． (2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动． 1．(2023·全国乙卷，15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 解析：D　[AB.小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；CD.小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确．故选D.] 2.如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左．某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是(　　) A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动 B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动 C．如果撤去的是F2，则物体做曲线运动，且加速度的方向不断改变 D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动 解析：A　[物体在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明物体受力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，此时的合力方向与速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，加速度不变，A正确，B错误；由受力分析可知，撤去F2后，物体做曲线运动，加速度方向竖直向上，C错误；撤去F3后，合力方向水平向右，合力方向与速度方向相同，所以物体将向右做匀加速直线运动，D错误．] 3．(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 解析：A　[篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.] 　为备战年级篮球赛，育才中学高2025届11班篮球队的同学在育才篮球馆加紧训练，如图所示是某同学将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是(　　 ) A．①　 B．②　　 C．③　 D．④ 解析：C　[篮球在空中受竖直向下的重力，与运动方向(轨迹的切线方向)相反的空气阻力的作用，两者的合力斜向后下方，指向轨迹内侧，可知符合题意的是③. 故选C. ] 考点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定 2.合运动的性质判断 3．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 1．(2024·合肥模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是(　　) A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线 B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线 D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力 解析：C　[人运动的合速度v＝，加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误．] 2．(2024·广东省韶关市质检)(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　) A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀加速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 解析：BD　[猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝，故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为，故D正确．] 3．2023年9月9日，第九届环巴松措国际山地自行车越野竞速赛在巴松措鸣枪开赛．如图所示，甲、乙两图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图像，在0～2 s内，下列判断正确的是(　　 ) A．自行车的加速度大小为21 m/s2，做匀变速直线运动 B．自行车的加速度大小为21 m/s2，做匀变速曲线运动 C．自行车的加速度大小为15 m/s2，做匀变速直线运动 D．自行车的加速度大小为15 m/s2，做匀变速曲线运动 解析：C　[在0～2 s内，自行车在x方向初速度为v0x＝0，加速度为ax＝9 m/s2，自行车在y方向初速度为v0y＝0，加速度为ay＝12 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝＝15 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动．故选C.] 如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速运动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为(　　) A．2∶1　　　　　　 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 解析：A　[雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝∶＝2∶1，选项A正确．] 处理运动合成与分解问题的技巧 1．分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． 3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 考点三　小船渡河问题 1．小船渡河问题的分析思路 2．小船渡河的两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例]　小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞．小船在静水中的行驶速度v1如图甲所示，水的流速v2如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是(　　) A．小船的运动轨迹为直线 B．河宽是150 m C．小船到达对岸时，沿河岸下游运动了60 m D．小船渡河的最大速度是13 m/s 解析：B　[小船在静水中的速度先增大后减小，又因水的流速恒定，且方向与小船在静水中的速度方向垂直，所以小船的实际运动是两者的合运动，是曲线运动，A错误；研究小船垂直于河岸方向的运动，根据速度­时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，可得河宽d＝×30×10 m＝150 m，B正确；根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了30 s，则沿河岸方向运动的距离x＝3×30 m＝90 m，C错误；根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，为m/s＝ m/s，D错误．] 　求解小船渡河问题的“三点”注意 1．船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． 2．渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关． 3．船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关．v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理． 1．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河．首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突．若河面宽为300 m，水流速度为3 m/s，木船相对静水速度为1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s　 B．95 s　　 C．100 s　 D．300 s 解析：D　[河宽d＝300 m，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故选D.] 2．端午赛龙舟是中华民族的传统，龙舟竞渡是铜梁独具韵味的传统风情之一．若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽72 m且两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为4 m/s，河水的流速为3 m/s，下列说法中正确的是(　　) A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为96 m B．该龙舟渡河的最大速率约为8 m/s C．该龙舟渡河的最短时间为18 s D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 解析：C　[当该龙舟垂直河岸航行时渡河时间最短，可得tmin＝＝s＝18 s，沿河岸方向的位移x＝v水tmin＝54 m，则该龙舟以最短时间渡河通过的位移s＝＝ m＝90 m，A错误，C正确；当该龙舟在静水中的速度与水流速度方向相同时合速度最大，则最大速度为4 m/s＋3 m/s＝7 m/s<8 m/s，B错误；由于该龙舟在静水中的速度大于河水的流速，因此该龙舟的合速度可以垂直河岸，能够沿垂直河岸的航线抵达对岸，D错误．] 3．(多选)轮渡是过去人们过河经常采用的一种交通方式．如图是摆渡船轮渡的情景；已知船在静水中的速度为v1＝10 m/s，当船在A处，船头与上游河岸夹角θ＝53 °，过河经过一段时间正好到达正对岸B处．已知河宽d＝200 m，船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，则下列说法中正确的(　　 ) A．此时船的渡河时间为20 s B．此时河中水流速度为8 m/s C．若船选择以最短时间过河，船最短的渡河时间为20 s D．若水流速度突然增大变为15 m/s，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处 解析：CD　[根据题意可知，船渡河的合速度方向垂直于河岸，则有v合＝v1 sin53°＝8 m/s， v水＝v1 cos53°＝6 m/s，船的渡河时间为t＝＝ s＝25 s，故A、B错误；若船选择以最短时间过河，则船头垂直河岸，船最短的渡河时间为tmin＝＝ s＝20 s，故C正确；若水流速度突然增大变为15 m/s，由于船在静水中的速度小于水流速度，可知合速度方向不可能垂直于河岸，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处，故D正确．] 如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点．如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　) A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船渡河时间一定比乙船短 C．甲、乙两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 解析：C　[乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝v sin α，船渡河的时间t＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；船沿垂直河岸方向的位移y＝vyt′＝vt′sin α，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误．] 关联速度问题 1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 绳端速度分解模型 [典例1]　如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度为d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 [解析]　C　小环释放后的极短时间内，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v1＝vcos θ增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项错误：小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项错误；如图所示， 将小环速度v进行正交分解，v1＝vcos 45°＝v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于，C项正确，D项错误． 1．A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 解析：D　[设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝① 物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α② 由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③ 联立①②③式解得vB＝，选项D正确．] 杆端速度分解模型 [典例2]　“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用．如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动．已知AB杆长为L，OB杆长为R，当AB⊥OB时，滑块的速度大小为(　　 ) A．ωR　　　　　 B． C. D． 解析：B　[当AB⊥OB时，杆的速度等于B点的速度为vB＝ωR 滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有vB＝v cosθ＝v， 联立得v＝，故选B.] 2．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　 ) A.　　　　　 B． C. D． 解析：D　[设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解， 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝v cosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则vB分＝v′cos θ＝v′cos(β－90°)＝v′sin β， v′＝ωL 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分 联立可得v＝，故选D.] 学科网（北京）股份有限公司 $$