第3章 实验4 探究加速度与力、质量的关系-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

实验四　探究加速度与力、质量的关系 ◆注意事项 1．实验方法：控制变量法． 2．补偿阻力：在补偿阻力时，不要悬挂小盘，但小车应连着纸带且接通电源．用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡． 3．不重复补偿阻力：补偿了阻力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新补偿阻力． 4．实验条件：M≫m.只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力． 5．一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 6．作图：作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些． ◆误差分析 1．因实验原理不完善引起误差．本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力． 2．补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 热点一　实验原理与实验操作 [典例1]　(2024·唐山模拟)用图(a)所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验：(1)某同学通过实验得到如图(b)所示的a­F图像，造成这一结果的原因是：在补偿阻力时木板与水平桌面间的倾角　________　(选填“偏大”或“偏小”)． (2)该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力　________　(选填“大于”“小于”或“等于”)砝码和盘的总重力，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足　________　的条件． (3)某同学得到如图(c)所示的纸带．已知打点计时器电源频率为50 Hz.A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点．Δx＝xDG－xAD＝　________　cm.由此可算出小车的加速度a＝　________　m/s2.(结果均保留两位有效数字) [解析]　(1)根据所给的a­F图像可知，当F＝0时，小车已经有了加速度a0，所以肯定是补偿阻力时木板与水平桌面间的倾角偏大造成的． (2)根据牛顿第二定律，对小车F＝Ma，对砝码和盘mg－F＝ma，解得F＝<mg，只有当M≫m时，小车受到的拉力才近似等于mg，从而减少误差． (3)由题图读出xAD＝2.10 cm，xDG＝3.90 cm，所以Δx＝xDG－xAD＝1.80 cm，根据Δx＝a(Δt)2，解得a＝5.0 m/s2. [答案]　(1)偏大　(2)小于　M≫m (3)1.80　5.0 1．某实验小组利用图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系． (1)下列做法正确的是__________(填字母代号)． A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量__________木块和木块上砝码的总质量．(填“远大于”“远小于”或“近似等于”) (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图甲所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到如图乙中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图乙可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙．(填“大于”“小于”或“等于”) 解析：(1)在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确；B、C均错误． (2)选木块(M)、砝码桶及桶内的砝码(m)为研究对象， 则mg＝(M＋m)a① 选砝码桶及桶内的砝码为研究对象 则mg－FT＝ma② 联立①②得：FT＝mg－ 要使FT＝mg需要→0，即M≫m (3)对木块由牛顿第二定律得： F－μmg＝ma 即a＝F－μg. 由上式与题图结合可知： ＞，μ甲g＞μ乙g 即：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙． 答案：(1)AD　(2)远小于　(3)小于　大于 热点二　实验数据处理及误差分析 [典例2]　(2021·湖南卷，11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝　________　cm； (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线． 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是　________　m/s2(保留三位有效数字)． 解析：(1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm (5)绘制图线如图； 根据mg·＝ma 可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率 k＝＝，解得a＝0.342 m/s2. 答案：(1)1.02 (5)0.342 2．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．图(a)为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得． (a) (1)图(b)为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为　________　m/s，小车的加速度大小为　______　m/s2.(结果均保留两位有效数字) (b) (2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图c所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像． (c) (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图(d)，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因． 答：________________________________________________________________________ 解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s＝1.6 m/s. 由逐差法求解小车的加速度 a＝ ＝m/s2 ＝3.2 m/s2. (2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示： (3)图线与横轴有截距，说明实验前没有补偿阻力或补偿阻力不够． 答案：(1)1.6　3.2　(2)见解析　(3)实验前没有补偿阻力或补偿阻力不够 热点三　实验的改进与创新 [核心提炼] 创新 角度 实验装置/原理图 创新解读 实验 原理 创新 1.利用力传感器可得轻绳上拉力大小 2．将探究加速度与合力的关系转化为探究加速度与力传感器的示数的关系 实验 器材 创新 利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度 实验 器材 创新 1.用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度 2．利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力 3．由力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M 实验 过程 创新 1.结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由v－v＝2ax得出物块的加速度 2．结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 [典例3]　(2022·山东卷，13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源．放上滑块．调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示． 回答以下问题(结果均保留两位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为　___________　N/m. (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a­F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为　___________　kg. (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a­F图像Ⅱ，则待测物体的质量为　___________　kg. 　人教版教材必修第一册P98“科学漫步”讲了太空中利用牛顿第二定律测量物体质量；本题受此启发，设计了利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器等测量物体的质量．引导学生回归教材，夯实基础． 解析：(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合图乙的F­t图有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N， 根据胡克定律k＝，计算出k≈12 N/m， (2)根据牛顿第二定律有F＝ma， 则a­F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有＝ kg－1＝5 kg－1， 则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg. (3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有＝ kg－1＝3 kg－1， 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为 m′＝0.33 kg， 则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg. 答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13 3．(1)如图甲所示的装置由气垫导轨、两个光电门、滑块和砂桶等组成．光电门可以测出滑块分别通过两个光电门的时间Δt1和Δt2，导轨标尺可以测出两个光电门间的距离L，游标卡尺测量遮光片的宽度d，另用天平测出滑块和砂桶(装砂)的质量分别为M和m，回答下列问题： (1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为　________　mm. (2)若用该装置来验证牛顿第二定律，以下说法不正确的是　________　. A．该装置可以不平衡摩擦力也不需要将气垫导轨调节水平 B．如果气垫导轨水平则轻推滑块匀速滑动时，通过两个光电门的时间Δt1和Δt2必相等 C．实验时，多次在同一条件下重复实验取挡光片通过两光电门时间的平均值以减小偶然误差 (3)该装置中滑块所受线的拉力F若用M、m、L、Δt1和Δt2表示，则F＝　________　. (4)通过计算比较发现滑块受到的线的拉力F与砂和砂桶的重力不相等且相差较大，是因为________________________________________________________________________． 解析：(1)由游标卡尺的读数规则得，读数为11.30 mm. (2)该装置需要将气垫导轨调节水平，所以A不正确． (3)由F＝Ma，v2－v＝2aL，v＝得 F＝M. (4)没有满足M≫m. 答案：(1)11.30　(2)A　(3)M (4)没有满足M≫m 1．某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与槽码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题： (1)根据该同学的结果，小车的加速度与槽码的质量成　________　(选填“线性”或“非线性”)关系． (2)由图(b)可知，a­m图线不经过原点，可能的原因是_____________________________． (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以槽码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________________________________________________________， 槽码的质量应满足的条件是__________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：这是探究牛顿第二定律的实验，即(2)是探究小车加速度与槽码质量的关系，所以该实验必须平衡摩擦力，并且要保证槽码的质量远小于小车的质量． (1)由图像可知小车的加速度与槽码的质量成非线性关系． (2)a­m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小槽码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力． (3)本实验直接以槽码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以补偿摩擦力，槽码的质量应满足的条件是远小于小车的质量． 答案：(1)非线性　(2)存在摩擦力　(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车的质量 2．(2024·湖北襄阳四中模拟)某同学在实验室用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与质量的关系”的实验． (1)为了尽可能减少摩擦力的影响，打点计时器最好选用________________(填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”)，同时需将长木板的右端垫高，轻推一下小车，使小车能拖动穿过打点计时器的纸带做________________． (2)在__________________________条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于砂和砂桶的总重力，通过改变______________(填“砂和砂桶”或“小车”)的质量，可探究加速度与________(填“小车”或“砂和砂桶”)质量的关系． (3)如果某次实验打出的纸带如图乙所示，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，A、B、C到O点的距离在图中已标出，所用交流电的频率为f，则测出小车运动的加速度为a＝　________________　. 解析：(1)电磁打点计时器的振针与纸带间存在一定的摩擦，因此为了尽可能减少摩擦力的影响，应选用电火花计时器；补偿摩擦力时，应该在不挂砂桶的条件下，轻推小车，如果小车做匀速直线运动，表明摩擦力已补偿． (2)在砂和砂桶的总质量远小于小车的质量的条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于砂和砂桶的总重力；应通过改变小车的质量，探究加速度与小车质量的关系． (3)(s3－s2)－(s2－s1)＝a2 得小车运动的加速度：a＝. 答案：(1)电火花计时器　匀速直线运动 (2)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量　小车　小车 (3) 3．如图1所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B.滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂槽码，每次滑块都从A处由静止释放． 图1 (1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图2所示，则d＝　________　mm. 图2 (2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是　________________　. (3)下列不必要的一项实验要求是　________　.(请填写选项前对应的字母) A．应使滑块质量远大于槽码和力传感器的总质量 B．应使A位置与光电门间的距离适当大些 C．应将气垫导轨调节水平 D．应使细线与气垫导轨平行 (4)改变槽码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出　____　(选填“t2­F”“­F”或“­F”)图像． 解析：(1)由题图知第5条刻度线与主尺对齐， d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm. (2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度．根据运动学公式知，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离L. (3)拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和槽码质量大小关系无关，故A项不必要；应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B项必要；应将气垫导轨调节水平，拉力才等于合力，故C项必要；要保持细线方向与气垫导轨平面平行，拉力才等于合力，故D项必要．故选A. (4)由题意可知，该实验中保持滑块质量M不变，因此有：v2＝2aL，v＝，a＝，＝F 所以研究滑块的加速度与力的关系，为作出线性图像，处理数据时应作出­F图像． 答案：(1)2.25　(2)遮光条到光电门的距离L (3)A　(4)­F 4．(2023·湖北高考，11)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验． 如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连．调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直．在木块A上放置n(n＝0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m. (1)实验中，拉动木板时　__________　(填“必须”或“不必”)保持匀速． (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝　__________　. (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m­n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝　________　(保留2位有效数字)． 解析：(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速； (2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg， 解得m＝mB－μ(mA＋nm0) (3)根据m＝mB－μmA－μm0·n， 结合图像可知μm0＝ g＝8 g， 则μ＝0.40. 答案：(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0) (3)0.40 学科网（北京）股份有限公司 $$