精品解析：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题

河北定州中学高二年级五月月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 4. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知递增等比数列的首项为正，且成等差数列，则的公比为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. 10 C. D. 45 7. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（ ） A. 420种 B. 360种 C. 540种 D. 300种 8. 已知函数的定义域为，导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 9. 已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好 D. 某人在次答题中，答对题数为，，则答对题的概率最大 11. 已知的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为1 C. 系数最大的项为第4项 D. 有理项共4项 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.） 12. 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为．则________． 13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 14. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为：_______． 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16题、17题每题15分，第18题、19题每题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 已知集合，，． （1）若时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 设函数 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （2）解关于的不等式：． 17. 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图． （1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率． （2）（i）根据散点图判断，与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程． （ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大． 附：记，，，，， ，，，，，． 18. 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关． 性别 不了解 了解 合计 女生 男生 合计 （1）求n的值； （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望． （3）为了增强同学们防