专题六：数与代数《比和比例》（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期末核心考点集训专题讲义 专题06：数与代数《比和比例》 考点01 比的概念 考点02 比的基本性质 考点03按比例分配问题 考点04 按比例分配问题 考点05比例的基本性质 考点06比例尺 考点07正比例和反比例 考点01 比的概念 知识点一：用字母代表数： 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。例如:5÷6 可记作 5:6.比值的概念 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如，5:6=就是5:6的比值 知识点二：比与除法和分数的关系 a :b = a÷b = (b≠0) 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商 知识点三：比、除法和分数的关系 知识点四：比值的意义： 同类数量的比值:表示倍数关系或几分之几。不能加单位 不同类数量的比值:--产生新的量。能加单位 【例题1】 在含盐5％的盐水中，盐与水的质量比写成最简整数比是（ ）。 分析：在5％的盐水中盐与盐水的比是5：100，盐与水的比是5：（100-5）＝5：95＝1：19。 解答：1：19。 三个数的平均数是13，这三个数的比是1/2：2/3：1，这三个数中最大的是（ ）。 考点02 比的基本性质 知识点一：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。 知识点二：求比值和化简比的区别 知识点三：归纳化简比的方法 【例题1】 1.求比值：32 : 16；48 : 40 =(32÷16) : (16÷16）=2 : 1 48 : 40 =(48÷8) : (40÷8)=6 : 5 解析：怎样化简整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。 2.化简比：0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 化简比 考点03 按比例分配问题 知识点一：按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 特点： 已知总量和部分量的比，求各部分量是多少。 解题方法： 先求总份数，再求个部分量占总量的几分之几，最后用总量乘以这个几分之几，求出个部分量。 将这两种浓缩液混在一起制成新的清洁液，那么这种新的清洁液中浓缩液是清洁液的百分之几？（百分号前保留一位小数） 3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：用学过的知识说明你的观点，回答要全面） 考点04 比例的意义 知识点一：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例：将上题中的平行四边形按照一定比例缩小，画在平面图上，量得图上平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。那么图上平行四边形的底与实际底的比是（ 1:40 ），我们把这个比叫做（ 比例尺 ）；这个比还和（ 图上的高 ）和（ 实际的高 ）的比相等，组成的比例是（ 3:120=2:80 ）。 两个长方形重叠在一起，（如右图），重叠部分的面积是大长方形面积的 ，是小长方形面积的 ，那么大长方形的面积S1和小长方形面积S2的比是（ ） 考点05 比例的意义 知识点一：比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。 【例】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6,要使比值不变，乙数应加上多少? 【解析】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6后，甲数为6+3=9,可知甲数由原来的3到现在的9,扩大到原来的3倍，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应扩大到原来的3倍，所以乙数也应扩大到原来的3倍，即7×3=21,因此乙数应加上21-7=14。 【解答】 (3+6)÷3=33×7-7=14 在一个比例里，两个外项为互倒数，其中 一个内项是 ，另一个内项是（ ）。 当x=(　　)时,0.9∶x和3∶2能组成比例。 考点06 比例尺 比例尺：实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。 【例】在一幅图上距离3cm代表实际距离360km的地图上,量得A,B两地相距8cm,A、B两地的实际距离是多少千米? 【解析】本题考查求比例尺及根据比例尺和图上距离求实际距离。先求出这幅地图的比例尺,再求出A,B两地的实际