5.1矩形 同步练习题2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《5.1矩形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，已知，则的长为（    ）． A．6 B．3 C． D． 3．如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C的对应点为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，矩形和矩形，点A在上，设矩形的面积为，矩形的面积为，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（　　）    A．4 B． C． D． 6．如图，，，，P为边上一动点（点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D．6 7．在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线， 且，交的延长线于点G，连接，若．下列结论中：①；②四边形是矩形；③；④．其中所有正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④ 二、填空题 9．设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若 ，则 ． 10．如图，在中，请添加一个条件： ，使得成为矩形． 11．点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则 ． 12．如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ． 13．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，如果，，的长是 ．    14．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为 ． 15．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ． 16．如图，矩形纸片中，，，点、点分别是边、上的一个动点，将沿折叠，使顶点落在点处，再将纸片沿折叠，使顶点落在射线上的点处，下列结论：①；②若，则；③当点与重合时， ；④连接，若是以为腰的等腰三角形，则 或．其中正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题 17．如图，矩形沿着直线对折，点恰好落与边上的点重合，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积． 18．如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接． (1)求证：． (2)当，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 19．如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，求的长． 20．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向运动，动点从点出发，以的速度向运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，？ 21．如图1，在长方形纸片中，．E为上一点，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，如图2． (1)当，时，求线段的长； (2)设，，如果再将沿直线向右翻折，使点落在所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值； (3)设，，将沿直线向右翻折后交线段于点，连接．当时，求，之间的数量关系． 22．综合与实践： 【问题情境】： 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，，与，边分别交于，两点，易证得． 证明思路：如图2，将延长至点，使，连接，可证，再证，故． 【知识应用】 （1）如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，，与，边分别交于，两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．． 【拓展提升】 （2）若四边形是长与宽不相等的矩形，点为中点且平分，如图4，试判断，和之间的数量关系并给出证明． 参考答案 1．解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 2．解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 故选：A． 3．解：由折叠的性质，得， 则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得． 故选：D． 4．解：∵ ∴，， ， 故选：A． 5．解：连接，    四边形是矩形， ， 且为的中点， ，， 在中， ， 在中， ． 在中． 故选：C． 6．解：连接， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵，，， ∴， ∵当时，最小，