2024年希望杯冬令营比赛试题——四年级

2024 IHC D-4 中文卷 1. 366 20242023 365 20242024 。 2. 将三进制数（11012）3 转换成七进制数是（ ）7。 3. 如图，平行四边形 ABCD 的面积是 2023，E、F 是对角线 AC 上两点， AC=7EF，阴影部分面积是 。 4. 能被 33 整除的八位数2024□□24 有 个。 5. 百位数不是 4 的全部三位数之和为 。 6. 用数字 1、2、3、4 和 5 可以组成 120 个无重复数字的五位数，将这 120 个数从小到大排列，第 61 个数是 。 7. 算式 ( 2021 2021 2021 2023 2023 2023 2025 2025 2025 2027 2027 2027 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 n个2021 n个2023 n个2025 n个2027 得数的个位数字是 8，则不超过 2024 的 n 有 个。 8. 小希家住在幸福小区 8 号楼第 28 层，由于电梯检修，小希与妈妈一起爬楼梯回家，每层都有同样级数楼梯。妈妈和小希同时从 8 号楼第 1 层开始爬楼梯，妈妈爬到第 7 层时，小希刚到达第 5 层，那么当妈妈回到家时，小希到了第 层。 9. 已知 n! 1 2 3 n 。那么 2021! 2022! 2023! 202 的末尾有_ 个连续的零。 10. 如图，已知一个凸六边形的六个内角都是 120°，其连续四边的长依次是 10， 665，15，653，则这个六边形的周长是 。 11. 1~2024 的连续自然数按下图所示的规律排列，用一张等腰直角三角形纸片可以盖住其中的三个数。有 4 种盖法，如下图。如果纸片盖住的三个数的和是 2022，那么这三个数中的最大数是 。 12. 与铁路平行的一条公路上有两个人，跑步人甲和骑车人乙。他们同向行进， 甲的速度为每小时 7.2 千米，乙的速度为每小时 10.8 千米，一列火车从这两 人背后开来，它通过甲用了 24 秒，通过骑车人乙用了 26 秒，此火车的车身长度有 米。 13. 2024 年寒假，小张，小李，小王，小赵四人到画家周教授家做客，周教授给他们四人介绍了对自己的画作，四人对画作数量做了如下估计： 小张说：“周教授家有不超过 79 幅画作。” 小王说：“周教授家多于 80 幅画作。” 小李说：“周教授家至多有 81 幅画作。” 小赵说：“周教授家画作的幅数不少于 82。” 周教授听了他们四人的对话后说：“你们四人恰有 1 人说的是对的。”周教授家有 幅画作。 14. 将自然数 1、2、3、……、8、9 分别填入一个 3×3 的表格里(每个方格“□” 只能填入一个数，且任意两格中的数不同)，使得该表格中的 4 个 2×2 的子表格里各数之和，以及大表格 4 个角方格里的各数之和都相等。那么这个表格左上角与右下角所填数字之和是 。 15. 为响应植树节进行植树活动的倡议，幸福小学四年级同学自愿参加植树活动。已知参加活动的同学人数不大于 70。将同学们分组，若要均分成 3 组则多出一位同学；若均分成 5 组则多出两位同学，参加活动的同学最多有 人。 16. 如图，长方形 ABCD 的长 AB=10，宽 CB=6。O 是三角形内一点，OFBG 是正方形，且三角形 AOC 的面积是 14，则 CG 的长是 。 17. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，以五个点 A、B、C、D、O 为顶点所构成的所有三角形中，取出两个面积相等三角形的方法有 种。 18. 如图，含有$的长方形（包括正方形）一共有 个。 19. 正方形 ABCD、DEFG、BHIJ 如图放置，正方形 ABCD 的面积是 15，阴影部分的面积是 。 20. 有若干筐桃子，每筐桃子一样多。现给一些小猴分桃子，如果只分一筐桃子，每只小猴至少可分到 10 个桃子，要使每只小猴都分到 11 个桃子则还缺少 4 个桃子；如果把全部桃子都分给小猴，每只小猴可分到 72 个桃子，而且还多出 2 个桃子。这些小猴共有 只。 21. 黑板上写有 1 到 54 这 54 个自然数，至少擦除 个数，才能使剩下的数中任意两个的差都能被 5 整除。 22. 小明写出 6 个自然数，每次去掉 1 个自然数，剩下的 5 个数之和分别是 81， 84，101，103，72，74。小明写出的 6 个自然数中最大者是 。 23. 如图，“2024”是由 43 个同样大小的正方形组成的。如果每个小正方形的周长是 13 厘米，那么这个图形的周长是 厘米。（“0”的周长包括内周长和外周长） 24. 小王和小李两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，小王每分钟行 70