第9章 第2讲 闭合电路的欧姆定律-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课件PPT（人教版）

第2讲 闭合电路的欧姆定律 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 课前 双基落实 课堂 师生互动 01 02 提升 学科素养 03 课后 素养提能 04 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 课前 双基落实 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 课堂 师生互动 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第九章 电路及其应用 电能 能量守恒定律 高考总复习 物理（新教材） [知识点一]　电源的电动势和内阻　 1．电动势 (1)电源：电源是通过非静电力做功把　其他形式　的能转化成　电势能　的装置． (2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝eq \f(W,q). (3)电动势的物理含义：电动势表示电源　把其他形式的能转化成电势能　本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． [知识点二]　闭合电路的欧姆定律　 1．闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成　正比　，跟内、外电阻之和成　反比　. (2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)． (3)其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir. ②能量表达式：EI＝UI＋I2r. 2．路端电压与外电阻的关系 一般情况 U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U　增大　 特殊情况 ①当外电路断路时，I＝0，U＝　E　 ②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0 一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．公式W＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt适用于所有电路．(×) 2．公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路．(√) 3．I＝eq \f(U,R)适用于任何电路．(×) 4．电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式能的本领强弱．(×) 5．电动势等于电源的路端电压．(×) 6．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大．(√) 7．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．(×) 二、走进教材 1．(人教版必修第三册 P87[拓展学习]改编)如图所示为一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用该欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度的eq \f(3,4)处．现用该欧姆表测一阻值未知的电阻Rx的阻值，指针偏转到满刻度的eq \f(1,4)处，可知该电阻的阻值为(　　) A．4R　　　B．3R　　C．9R　　　D．27R 解析：C　[设改装后的欧姆表电动势为E，内阻为R内，电流表的满偏电流为Ig，欧姆表调零时有Ig＝eq \f(E,R内)，测阻值为R的电阻时有eq \f(3,4)Ig＝eq \f(E,R＋R内)，测阻值未知的电阻Rx时有eq \f(1,4)Ig＝eq \f(E,Rx＋R内)，解得Rx＝9R.选项C正确．] 2．(人教版必修第三册 P88第3题改编)许多人造卫星都用太阳电池供电．太阳电池由许多片电池板组成．某电池板不接负载时的电压是600 μV，短路电流是30 μA.则这块电池板的内阻为(　　) A．2 Ω　　　　　　　　 B．20 Ω C．200 Ω D．2 000 Ω 答案：B 3．(人教版必修第三册 P88第4题改编)电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻．则两种情况下的路端电压为(　　) A．4.3 V　3.72 V B．3.73 V　4.3 V C．3.72 V　4.3 V D．4.2 V　3.73 V 答案：C 4．(人教版必修第三册 P100第3题改编)如图是常见的LED显示屏．现有一显示屏是由某种型号的LED灯组成的，每只灯在不同电压下发出不同颜色的光，发光时的工作电流均为20 mA，当电压为1.4 V时发红光；当电压为1.8 V时发黄光；当电压为3.2 V时发蓝光．已知该显示屏面积为3 m2,1 m2灯的数量为1.0×104个，则当整个显示屏所有LED灯都发光时，LED灯的总功率最接近(　　) A．1.0×102W B．1.0×103W C．1.0×104W D．1.0×106W 解析：B　[当LED灯发蓝光时，两端的电压U＝3.2 V，通过的电流I＝20 mA＝0.02 A，则每个LED灯的电功率P＝UI＝3.2×0.02 W＝0.064 W．1 m2灯的数量为1.0×104个，若电压为3.2 V，则总功率：P总＝nP＝3.0×104×0.064 W＝1 920 W，可知在四个选项中，最接近的是B选项．故B正确，A、C、D错误．] 考点一　对闭合电路欧姆定律的理解和应用 在恒流电路中常会涉及两种U­I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别． 电源U­I图像 电阻U­I图像 关系式 U＝E－Ir U＝IR 图形 物理 意义 电源的路端电压随电流的变化关系 电阻两端电压与电阻中的电流的关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 坐标U、 I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标U、 I的比值 表示外电阻的大小 表示该电阻的大小 斜率(绝 对值) 电源电阻r的大小 若图像为过原点的直线，图像斜率表示电阻的大小 两曲线在 同一坐标 系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压 [典例1]　(2023·海南卷，7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A．CE　　　　　 B.eq \f(1,2)CE C.eq \f(2,5)CE D.eq \f(3,5)CE 解析：C　[电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝eq \f(E,5R)×2R＝eq \f(2E,5)，电容器下极板的电势为φ下＝eq \f(E,5R)×4R＝eq \f(4E,5)，则电容器两极板间的电压U下上＝eq \f(2E,5)，则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝eq \f(2,5)CE，故选C.] ◆[迁移1]　闭合电路欧姆定律的计算　 1．如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　) A．1 Ω　　　B．2 Ω　　　C．3 Ω　　　D．4 Ω 解析：A　[当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝eq \f(E,R＋r)，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．] ◆[迁移2]　电源与电阻U­I图像的对比　 2．(闭合电路中的图像问题)如图直线A为某电源的U­I图线，曲线B为某小灯泡L的U­I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是(　　) A．此电源的内电阻为eq \f(2,3)Ω B．灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为6 W C．把灯泡L换成阻值恒为1 Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小 D．由于小灯泡L的U­I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用 解析：B　[由图像知，电源的内阻为r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(4－1,6)Ω＝0.5 Ω，A错误；因为灯泡L正常发光，故灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；正常工作时，灯泡L的电阻为R1＝eq \f(U,I)＝1.5 Ω，换成R2＝1 Ω的纯电阻后，该电阻更接近电源内阻r，故电源的输出功率将变大，C错误；小灯泡是纯电阻元件，适用欧姆定律，其U－I图线是一条曲线的原因是灯泡的电阻随温度的变化而发生变化，D错误．] 1．利用两种图像解题的基本方法 利用电源的U­I图像和电阻的U­I图像解题，无论电阻的U­I图像是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U­I图线画在同一坐标系中，图线的交点坐标的意义是电阻直接接在该电源两端时工作电压和电流，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求． 2．非线性元件有关问题的求解，关键在于确定其实际电压和电流，确定方法如下： (1)先根据闭合电路欧姆定律，结合实际电路写出元件的电压U随电流I的变化关系． (2)在原U­I图像中，画出U、I关系图像． (3)两图像的交点坐标即为元件的实际电流和电压． (4)若遇到两元件串联或并联在电路中，则要结合图形看电压之和或电流之和确定其实际电流或实际电压的大小． 考点二　闭合电路的动态分析 1．解决电路动态变化的基本思路 “先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化． “先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分． “先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路． 2．电路动态分析的方法 (1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”．即 (2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论． (3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)．“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小). 3．分析含容电路应注意的两点 (1)电路稳定后，电容器所在支路电阻无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．在电路稳定后，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度． (2)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小． [典例2]　(2024·湖南百师联盟联考，2)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R2为滑动变阻器，R、R1为定值电阻，电路中电表均为理想电表，开关S断开．则下列说法正确的是(　　) A．闭合开关S， INCLUDEPICTURE"A1.TIF" 、的示数都变大 B．闭合开关S，的示数变大 C．若R2的滑片向下移动，、的示数都变小 D．若R2的滑片向下移动，和的示数变化量之比不变 [解析]　D　[闭合S，电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知 INCLUDEPICTURE"A1.TIF" 的示数变大，内电压变大，R两端电压变大，则电压表示数变小，的示数变小，A、B错误；若R2的滑片向下移动，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知、的示数都变大，C错误；若R2的滑片向下移动，根据闭合电路欧姆定律，E＝U＋I1(r＋R)，可知eq \f(ΔU,ΔI1)＝－(R＋r)，即和的示数变化量之比不变，D正确．] ◆[迁移1]　阻值变化时的动态分析　 1. (2024·上海杨浦区模拟)(多选)如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑片向a端移动，则下列说法正确的是(　　) A．电源的总功率减小 B．R3消耗的功率增大 C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小 解析：AC　[法一：程序法 将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，电路中的总电流I减小，电源的总功率P＝EI减小，R3消耗的功率P3＝I2R3，减小，选项A正确，B错误；电路中的总电流减小，由U＝E－Ir知电源的路端电压U增大，R1、R2并联部分的总电阻增大，电压增大，通过R1的电流I1增大，而总电流I减小，则通过R2的电流I2减小，选项C正确，D错误． 法二：串反并同法 将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，与其串联的电流表A2的示数减小，与其间接串联的电源的总功率、R3消耗的功率均减小，A正确，B错误；与其间接并联的电流表A1、电压表V的示数均增大，C正确，D错误．] ◆[迁移2]　电路结构变化时的动态分析　 2. (2024·安徽“江南”十校联考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，S为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是(　　) A．电压表读数将变小 B．L1亮度不变，L2将变暗 C．L1将变亮，L2将变暗 D．电源内阻的发热功率将变小 解析：A　[开关在位置1时，外电路总电阻R总＝eq \f(3,2)R，电压表示数U＝eq \f(\f(3,2)R,R＋\f(3,2)R)E＝eq \f(3,5)E，同理，每个灯泡两端的电压U1＝U2＝eq \f(1,5)E，电源内阻的发热功率为P热＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)E))2,R)＝eq \f(4E2,25R)，开关在位置2时， 外电路总电阻R′总＝eq \f(2,3)R，电压表示数U′＝eq \f(\f(2,3)R,R＋\f(2,3)R)E＝eq \f(2,5)E，灯泡L1的电压U′1＝eq \f(1,5)E，L2的电压U′2＝eq \f(2,5)E，电源内阻的发热功率为P′热＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)E))2,R)＝eq \f(9E2,25R)，综上所述，电压表读数变小，故A正确；L1亮度不变，L2将变亮，故B、C错误；电源内阻的发热功率将变大，故D错误．] ◆[迁移3]　含容电路的动态分析　 3．(2024·石家庄模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器， INCLUDEPICTURE"A.TIF" 、为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．电压表示数变小　　　　　 B．电流表示数变小 C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低 解析：D　[在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大．电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其带电荷量减小．根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零，a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，A、B、C错误，D正确．] 考点三　电源的功率和效率 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r) 电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出 电源的 输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2) P出与外电 阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100% 纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100% [典例3]　 (2024·西安模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问： (1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？ (2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？ (3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率eq \f(E2,4r)输出？为什么？ [解析]　(1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则 新电源的电动势E′＝E＝8 V， 内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值 利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知， 当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即 P2max＝eq \f(E′2,4r′)＝eq \f(82,4×10) W＝1.6 W. (2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即 Imax＝eq \f(E,R1＋r)＝0.8 A， R1的最大功率P1max＝Ieq \o\al(2,max)R1＝5.12 W， 这时电源的效率 η＝eq \f(R1,R1＋r)×100%＝80%. (3)不能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有eq \f(E2,4r)的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大． [答案]　(1)10 Ω　1.6 W　(2)0　5.12 W　80%　(3)不能　理由见解析 　电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解，但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r). 由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)； (2)当R>r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R<r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2. ◆[迁移1]　闭合电路功率问题的定性分析　 1. (多选)如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r<R，c为滑动变阻器的中点．闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，下列说法正确的是(　　) A．R2消耗的功率变小 B．R3消耗的功率变大 C．电源输出的功率变大 D．电源内阻消耗的功率变大 解析：CD　[把等效电路画出，如图所示， 设Rc a＝Rx，Rc b＝R滑－Rx，则R外＝R＋eq \f(R＋RxR＋R滑－Rx,R＋R＋R滑)，当Rx＝eq \f(R滑,2)时，R外有最大值，当滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时， Rc a减小，Rc b增大，R外减小，R总＝R外＋r减小，I1＝eq \f(E,R总)增大，故电源内阻消耗的功率Pr＝Ieq \o\al(2,1)r增大，故D正确．并联部分电压U并＝E－I1(r＋R1)减小，I3＝eq \f(U并,R3＋Rc b)减小，故PR3＝Ieq \o\al(2,3)R3减小，故B错误．而I2＝I1－I3增大，故PR2＝Ieq \o\al(2,2)R2增大，故A错误．根据电源输出功率与R外的关系图可知，当R外＞r时，R外减小，电源输出功率越大，故C正确．] ◆[迁移2]　闭合电路功率问题的定量计算　 2.如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω. (1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值． (2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值． (3)求电源的最大输出功率． (4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值． 解：(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，因R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W. (2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W. (3)电功率公式P出＝eq \f(E2,R外＋r)R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W. (4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω， 由P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(4,3) W. 答案：(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W　(3)9 W　(4)3 Ω　eq \f(4,3) W 　交警使用的某型号酒精测试仪如图甲，其工作原理如图乙所示，传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想电表．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是(　　) A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．电压表的示数变小，电流表的示数变小 C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大 D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变 解析：D　[由于传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，而酒驾驾驶员吹气时，酒精浓度变大，R变小，由闭合电路的欧姆定律可知I ＝ eq \f(E,R＋r＋R0)，U ＝ E － I(R0 ＋ r)，可知电流表示数变大，电压表示数变小，A、B错误；电源的输出功率关于外阻R外的图像如图所示， 由图可看出当R外 ＝ r时电源的输出功率最大，而酒精气体浓度越大导致R ＋ R0减小，若开始时有R ＋ R0 > r，则随着R减小电源的输出功率增大，若R ＋ R0 < r，则随着R减小电源的输出功率减小，C错误；根据闭合电路的欧姆定律有E ＝ U1 ＋ I1(r ＋ R0)，E ＝ U2 ＋ I2(r ＋ R0)，整理后有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝r＋R0，则无论R怎么变，电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变，D正确．] $$