第7章 实验9 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课件PPT（人教版）

实验九 探究单摆周期与摆长之间的关系、 用单摆测量重力加速度 第七章 机械振动和机械波 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 突破 实验热点 检测 随堂效果 02 03 夯实 基础实验 01 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 夯实 基础实验 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 突破 实验热点 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 检测 随堂效果 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 1．实验目的 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度． (2)能正确熟练地使用秒表． 2．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2).因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值． 3．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 4．实验步骤 (1)做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图． (2)测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq \f(D,2). (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 5．数据处理 (1)公式法 将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值． (2)图像法 由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l­T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2). 6．误差分析 (1)系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等． (2)偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值． 7．注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象． (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握． (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数． 实验原理与操作 [典例1]　(2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验． (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为　______　mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为　______　mm，则摆球的直径为　______　mm. (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角　________　5°(填“大于”或“小于”)． (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为　________　 cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为　________　 s，该小组测得的重力加速度大小为　________　m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 　(1)摆线上端点、角度盘固定点5°指示位置构成三角形，根据三角形判断角度盘固定点上移后实际摆角与指示值的大小关系． (2)摆球每个周期内两次经过平衡位置，由题确定单摆的周期，然后根据单摆的周期公式计算出重力加速度的大小． 解析：(1)图(a)读数为0 mm＋0.8×0.01 mm＝0.008 mm(0.007～0.009 mm均可)；图(b)(20＋3.5×0.01) mm＝20.035 mm(20.034～20.036均给分)；则摆球的直径为(20.035－0.008) mm＝20.027 mm(20.025～20.029均给分) (2)若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于5°. (3)摆长＝摆线长度＋半径，代入数据计算可得摆长为82.5 cm； 小球从第1次到61次经过最低点经过了30个周期，则T＝eq \f(54.60 s,30)＝1.82 s； 根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得g＝eq \f(4π2L,T2)＝9．83 m/s2. 答案：(1)0.008(0.007～0.009均可)　20.035(20.034～20.036均给分)　20.027(20.025～20.029均给出) (2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 数据处理及误差分析 [典例2]　用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示． (1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝　________　(用L、n、t表示)． (2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理． 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T＝　____　s，g＝　____　m/s2. (3)用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是　________　(选填选项前的字母)． A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 (4)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝　________　(用l1、l2、T1、T2表示)． [解析]　(1)单摆的振动周期T＝eq \f(t,n). 根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，得g＝eq \f(4π2L,T2)＝eq \f(4π2n2L,t2). (2)T3＝eq \f(t3,50)＝2.01 s. 根据T＝2π eq \r(\f(L,g))，得g＝eq \f(4π2L,T2)≈9.76 m/s2. (3)根据T＝2π eq \r(\f(L,g))，得T2＝eq \f(4π2,g)L， 即当L＝0时，T2＝0. 出现图线a的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝eq \f(T2,L)，可能是T变小了或L变大了，选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由eq \f(4π2,g)＝k得g＝eq \f(4π2,k)，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误． (4)设A点到铁锁重心的距离为l0. 根据单摆的周期公式T ＝ 2π eq \r(\f(L,g))，得T1 ＝ 2π eq \r(\f(l1＋l0,g))， T2 ＝2πeq \r(\f(l2＋l0,g)).联立以上两式，解得重力加速度 g＝eq \f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)). [答案]　(1)eq \f(4π2n2L,t2)　(2)2.01　9.76　(3)B (4)eq \f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)) 1．根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为　________　mm. (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有　________　. a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50) 答案：(1)18.6　(2)abe 2．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是　________　(选填“甲”或“乙”)． (2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为　________　.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将　________　(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将　________　(填“变大”“不变”或“变小”)． 答案：(1)乙　(2)2t0　变大　变大 3．为了研究滑块的运动，选用滑块、槽码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在槽码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示． (1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？　________　(填写仪器序号)． A．打点计时器　　　　　　 B．秒表 C．毫米刻度尺 D．电流表 (2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD＝　______　 m/s，滑块的加速度为a＝　______　 m/s2(结果保留两位有效数字)． 解析：(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A. (2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有vD＝eq \f(xCE,T)＝0.34 m/s.据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有： a＝eq \f(\x\to(CD)＋\x\to(DE)－\x\to(AB)＋\x\to(BC),T2)＝0.040 m/s2. 答案：(1)A　(2)0.34　0.040 4．(2024·唐山模拟)实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝eq \f(4π2L,T2)，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点： 同学甲：T一定时，g与L成正比 同学乙：L一定时，g与T2成反比 同学丙：L变化时，T2是不变的 同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值 其中观点正确的是同学　________　(选填“甲”“乙”“丙”“丁”)． (2)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的均匀铁球 D．直径约5 cm的均匀木球 E．秒表 F．时钟 G．最小刻度为毫米的米尺 实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：　__________　(填写器材前面的字母)． (3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到　_________　之间的距离记为单摆的摆长L. (4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝　__________　. (5)如果实验得到的结果是g＝10.09 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，写出其中一种：________________________________________. 解析：(1)因为g是定值，则L变化时，L与T2的比值是定值，丁同学观点正确． (2)根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的均匀铁球；E.秒表． (3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长L. (4)单摆的周期T＝eq \f(t,n). (5)可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了． 答案：(1)丁　(2)ACE　(3)小球球心　(4)eq \f(t,n)　(5)可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(合理即可) 5．(2023·湖南卷，11)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： (1)测出钩码和小磁铁的总质量m； (2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； (3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子的振动的周期T＝　________　(用“t0”表示)； (4)改变钩码质量，重复上述步骤； (5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是　________　(填“线性的”或“非线性的”)； m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 (6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是　________　(填正确答案标号)； A．2πeq \r(\f(m,k))　　　　　　 B．2πeq \r(\f(k,m)) C．2πeq \r(mk) D．2πkeq \r(m) (7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：　______________　. 解析：(3)从题图中可以算出弹簧振子振动周期T＝eq \f(t0,10)， (5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的； (6)因2πeq \r(\f(m,k))的单位为eq \r(\f(kg,N/m))＝eq \r(\f(kg·m,kg·m/s2))＝s， 因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A. (7)除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差． 答案：(3)eq \f(t0,10)　(5)线性的　(6)A　(7)空气阻力 $$