第7章 第2讲 机械波-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课件PPT（人教版）

第2讲 机械波 第七章 机械振动和机械波 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课前 双基落实 课堂 师生互动 01 02 提升 学科素养 03 课后 素养提能 04 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课前 双基落实 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课堂 师生互动 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第七章 机械振动和机械波 高考总复习 物理（新教材） [知识点一]　波的形成与传播　 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的　波源　. (2)有传播　介质　，如空气、水、绳子等． 2．传播特点 (1)传播振动形式、　能量　和信息． (2)质点不　随波迁移　. (3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源　相同　. 3．机械波的分类 分类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状 举例 横波 　垂直　 凹凸相间；有　波峰　、　波谷　 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有　密部　、　疏部　 弹簧波、声波等 4.波长、频率和波速 (1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个　相邻点间　的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定． ①横波中，相邻两个　波峰　(或　波谷　)之间的距离等于波长． ②纵波中，相邻两个　密部　(或　疏部　)之间的距离等于波长． (2)频率：波的频率由　波源　决定，等于波源的振动频率． (3)波速：波的传播速度，波速由　介质　决定，与波源　无关　. (4)波速公式：v＝　λf　＝eq \f(λ,T)或v＝　eq \f(Δx,Δt)　. [知识点二]　波的图像　 1．坐标轴 x轴：各质点　平衡位置　的连线． y轴：沿质点振动方向，表示质点的　位移　. 2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自　平衡位置　的位移． 3．图像形状：简谐波的图像是　正弦　(或余弦)曲线，如图所示． [知识点三]　波的干涉、衍射和多普勒效应　 1．波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不　互相干扰　，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的　位移的矢量和　. 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须　相同　 明显条件：障碍物或孔的　尺寸　比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的　稳定的干涉图样　 波能够　绕过障碍物　或孔继续向前传播 3.多普勒效应 (1)定义：由于波源和观察者之间有　相对运动　，使观察者感受到波的频率　发生变化　的现象． (2)实质：波源频率　不变　，观察者接收到的频率　发生变化　. (3)规律： ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的　频率变大　. ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的　频率变小　. ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率　等于　波源的频率． 一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．(×) 2．机械波的频率等于振源的振动频率．(√) 3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(√) 4．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(×) 5．多普勒效应说明波源的频率发生变化．(×) 二、走进教材 1．(人教版选择性必修第一册 P68第3题改编)(多选)如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N为水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是(　　) A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的距离增大 D．移动N使狭缝的距离减小 解析：BD　[要使A处水发生振动，应使波的衍射现象更明显，而波能发生明显衍射的条件是狭缝的宽度跟波长相差不多或者比波长更小．因此可将狭缝变小，或将波长变大，而减小波源的频率可以使波长变大，故B、D正确．] 2．(人教版选择性必修第一册 P73第3题改编)消除噪声是当前环境保护的一个重要课题．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　　) A．波长λ的整数倍　　 B．波长λ的奇数倍 C．半波长eq \f(λ,2)的奇数倍 D．半波长eq \f(λ,2)的偶数倍 解析：C　[根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确．] 3. (人教版选择性必修第一册 P65第2题)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播．以下说法正确的是(　　) A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向 B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向 C．再过半个周期时，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a 答案：CD 考点一　机械波的传播与图像 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变． (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf. 2．波的图像的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同． 3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 [典例1]　(2024 山东济南·高三期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为2 cm/s，t＝0时刻该波刚好传到P点，波形如图所示．则(　　 ) A．该波的波长为3 cm B．该波刚传到P点时，P点向上振动 C．再经过1.5 s，质点S开始振动，且振动方向向上 D．当质点S第一次达到波谷位置时，质点P处于平衡位置 解析：D　[由题图可知，该波波长为4 cm，选项A错误；由平移法可知，该波刚传到P点时，P点向下振动，选项B错误；波由P点传到S点的时间为t＝eq \f(xPS,v)＝eq \f(3,2)s＝1.5 s，S点的起振方向与P点的起振方向相同，所以再经1.5 s，S点振动方向向下，选项C错误；因为xPS＝3m＝eq \f(3,4)λ，可以画出质点S第一次达到波谷位置时的波形图，则当质点S第一次达到波谷位置时，质点P处于平衡位置，选项D正确．] 1．(2023·新课标卷，14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声．声波在空气中和在水中传播时的(　　) A．波速和波长均不同　　 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 解析：A　[声波在不同介质中频率和周期都不变，波长、波速发生改变，所以选项A正确，BCD错误．故选A.] 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝eq \f(T,4)时(　　) A．质点a速度方向沿y轴负方向 B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m C．质点c的加速度为零 D．质点d的位移为－5 cm 解析：C　[经过 eq \f(T,4) 周期，波向右传播了eq \f(λ,4)，波形如图所示， A.由图可知，质点a恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；B.质点b只在竖直方向上运动，不会随波迁移，B错误；C.质点c恰好运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，C正确；D.质点d的位移为5 cm，D错误．故选C.] 　图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射．探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是(　　) A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm D．t＝1.25×10－7s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2mm处 解析：A　[由图像可知，超声波的波长为λ＝1.4×10－4 m，故其传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝λf＝1.4×103 m/s，故A正确；由波形图可知，质点M开始振动的方向为沿y轴负方向，故B错误；由图乙可知，该波的振幅为A＝0.4 mm，周期为T＝10－7s,1.25×10－7s为eq \f(5,4)T，故质点M的运动路程为5A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波平移，故D错误．] 考点二　振动图像和波动图像的综合应用 振动图像 波动图像 研究 对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度的方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像 变化 随时间推移图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一个完整 曲线占横 坐标的 距离 表示一个周期 表示一个波长 [典例2]　(2023·湖北卷，7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm.介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－eq \f(40,3) cm和x＝120 cm处．某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动．从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) [审题指导]　根据题意画出波形图为解题关键，a、b两质点平衡位置的距离与波长的关系去整取零，根据空间周期性由b推出a的振动情况． 解析：A　[ab之间的距离为Δx＝eq \f(40,3) cm＋120 cm＝eq \f(4,3)λ，此时b点的位移4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4＝8sin φ， 解得φ＝eq \f(π,6)或φ＝eq \f(5π,6)(舍去，向下振动) 由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝eq \f(\f(λ,3),λ)·2π＝eq \f(2,3)π， 则φa＝eq \f(5,6)π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa＝4 cm，且向下振动，即此时的波形图为 故选A.] ◆[迁移1]　由波动图像确定质点的振动图像　 1．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　) 解析：AC　[机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性． AB.若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2,3…) 解得T＝eq \f(12,4n＋3)s(n＝0,1,2,3…) 当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；CD.若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则 Δt＝eq \f(1,4)T＋nT(n＝0,1,2,3…) 解得T＝eq \f(12,4n＋1)s(n＝0,1,2,3…) 当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误．故选A、C.] ◆[迁移2]　由振动图像确定波动图像　 2．(2022·山东卷，9)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　 ) 解析：AC　[由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为 y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))，则10＝20 sinφ，解得φ＝eq \f(π,6)， 在t＝7 s时刻y7＝20sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6)))＝－10eq \r(3) cm≈－17.3 cm，因7 s＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,12)T， 则在t＝7 s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示．故选AC.] ◆[迁移3]　振动和波动图像的综合分析　 3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.10 s时的波形如图甲所示，A、B、C为介质中的三个质点，图乙为质点B的振动图像，下列判断正确的是(　　) A．该简谐波的波速为50 m/s B．在t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点A的加速度逐渐减小 C．从t＝0.10 s开始计时，质点C的振动方程为y＝10sin(10πt＋eq \f(5,6)π)cm D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s时间内，质点B沿x轴负方向运动了7.5 cm 解析：BC　[由题图甲知该波的波长为λ＝10 cm＝0.1 m，由题图乙可知该波的周期T＝0.2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，故A错误；由题意分析知，在t＝0.10 s到t＝0.15 s的时间内，质点A从波峰运动到平衡位置，位移逐渐减小，由a＝－eq \f(k,m)x知，加速度逐渐减小，故B正确；由题图乙知，t＝0.10 s时质点B向下振动，再结合题图甲知，简谐横波沿x轴负方向传播，对振幅A＝10 cm，则从t＝0.10 s时开始计时，质点 C的振动方程为y＝Asin(eq \f(2π,T)t＋eq \f(5,6)π)＝10sin(eq \f(2π,0.2)t＋eq \f(5,6)π)cm＝10sin(10πt＋eq \f(5,6)π)cm，故C正确；简谐横波在传播过程中，介质中质点不随波向前移动，可知质点B只上下振动，不沿x轴方向运动，故D错误] 1．由波的图像画某一质点振动图像的步骤 (1)由波的图像求出波的周期，即质点做简谐运动的周期； (2)从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移； (3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向； (4)建立y­t坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像． 2．由波动图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同． (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波动图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向． 3．求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 　(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是(　　) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 解析：CD　[该波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，平衡位置在坐标原点的质点正在从平衡位置向y轴负方向振动，质点P正位于波峰，质点Q正位于平衡位置向y轴正方向振动．在t＝0时刻，平衡位置在坐 标原点的质点正在从平衡位置向y轴正方向振动，质点P正位于波谷，质点Q正在平衡位置向y轴负方向振动，则质点Q的振动图像与图(b)不相同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示，故选项A错误，D正确．在t＝0时刻，质点P正位于波谷，质点P的速度为0，加速度最大，与其平衡位置的距离最大；质点Q正在平衡位置，速率最大，加速度最小，与其平衡位置的距离最小，故在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度大小比质点Q的大，故选项B错误，C正确．] 考点三　波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 1．(2023·辽宁卷，8)(多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力．下列现象的物理原理与之相同的是(　　) A．插入水中的筷子，看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低 解析：BD　[该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符．故选BD.] 2．(2023·浙江6月选考，11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O.先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位．已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 解析：C　[C、D.分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10， 可得两声波的振幅之比eq \f(A1,A2)＝eq \f(3,1)，故C正确，D错误；A、B.根据振动减弱的条件可得eq \f(λ,2)＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误．故选C.] 3．(2023·湖南卷，3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB.t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m．下列说法正确的是(　　) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 解析：C　[A.由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4 m,4 s)＝1 m/s，A错误；B.由图(a)可知，D处距离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间 为tC＝eq \f(DC,v)＝eq \f(3 m,1 m/s)＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；C.由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝eq \f(AD,v)＝eq \f(5 m,1 m/s)＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；D.t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D 处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰．根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm.D错误．故选C.] 　甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为4 m/s，振幅相同；某时刻的波形图像如图所示．则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两波的起振方向相同 B．甲、乙两波的频率之比为2∶3 C．甲、乙两波在相遇区域会发生干涉 D．再经过3 s，平衡位置在x＝6 m处的质点处于平衡位置 解析：D　[根据波的传播方向，由波形图可得：甲波起振方向向下，乙波起振方向向上，故两波起振方向相反，A错误；由图可得甲、乙两波波长之比为eq \f(λ1,λ2)＝eq \f(2,3)，根据f＝eq \f(v,λ)可知频率之比为eq \f(f1,f2)＝eq \f(3,2)，B错误；甲、乙两 波频率不同，在相遇区域不会发生干涉，C错误；乙波的周期为T2＝eq \f(λ,v)＝eq \f(6,4) s＝1.5 s，所以再经过3 s，乙波在x＝6 m处的质点仍然处于平衡位置．对于甲波，波速为4 m/s，所以再经过1 s，甲波传播到x＝6 m处，此时x＝6 m处的质点处于平衡位置且向下振动．而由于甲波的周期为T1＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,4) s＝1 s，所以再经过3 s，甲波在x＝6 m处的质点仍然处于平衡位置．根据波的叠加原理得到，再经过3 s平衡位置在x＝6 m处的质点处于平衡位置，D正确．] 波的多解问题 1．造成波动问题的多解的三大因素 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的 隐含性 问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)，若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 波的周期性形成多解 [典例1]　(多选)水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时的一种夸张技法．某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖形成了一列简谐横波(如图)，其中实线为t1＝0时刻波的图像，虚线为t2＝0.3 s时刻波的图像，波的周期T>0.3 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　) A．波长为2 m B．周期一定为1.2 s C．频率可能为2.5 Hz D．若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s [解析]　AC　[根据题意可知，该波的波长为λ＝2 m，故A正确；若波向x轴正方向传播，则t2－t1＝0.3 s＝eq \f(1,4)T＋nT，所以周期为T＝eq \f(1.2,4n＋1) s，n＝0,1,2,3…，因为波的周期T>0.3 s，则n＝0，T＝1.2 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(5,3) m/s，故D错误；若波向x轴负方向传播，则t2－t1＝0.3 s＝eq \f(3,4)T＋nT，所以周期为T＝eq \f(1.2,4n＋3) s，n＝0,1,2,3…，因为波的周期T>0.3 s，则n＝0，T＝0.4 s，频率为f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，波速为v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s，故C正确，B错误．] 波形的隐含性形成多解 [典例2]　(多选)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是(　　) A．该波的周期为eq \f(5,3) s B．该波的周期为eq \f(4,3) s C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m [解析]　ACD　[AB，根据周期T＞1 s，由波长λ＝vT可得λ＞2 m；再根据波向右传播，由两振动在t＝0时刻的位置及振动方向可得：eq \x\to(MN)＝2m＝eq \f(3,4)λ； 故λ＝eq \f(8,3)m，周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(\f(8,3),2)s＝eq \f(4,3) s， 故A错误；B正确；C.质点振动速度和波速无关，只和质点位移、周期和振幅有关；由于不知道振幅，质点振动速度无法求解；故C错误；D.质点不随波的传播而移动，该简谐横波上的质点只在y方向上运动，x方向位移为零，故D错误；故选ACD.] 传播方向不确定形成的多解 [典例3]　一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s后的波形． (1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？ (2)如果周期小于0.005 s，则当波速为6 000 m/s时，求波的传播方向． [解]　(1)如果周期大于0.005 s，波在0.005 s内传播的距离小于一个波长，如果波向右传播，从题图上看出传播的距离为2 m，由此可得波速为v右＝eq \f(Δx,Δt)＝400 m/s； 如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为6 m，由此可得波速v左＝eq \f(Δx,Δt)＝1 200 m/s. (2)由题图知波长λ＝8 m，波的传播距离为Δx＝vΔt＝6 000 m/s×0.005 s＝30 m＝3.75λ，所以波向左传播． [答案]　(1)400 m/s　1 200 m/s　(2)向左传播 1．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 解析：AD　[t＝0时刻和t＝1 s时刻的位移分别为－0.1 m和0.1 m，如果振幅为0.1 m，有(n＋eq \f(1,2))T＝Δt，(n＝0,1,2,3，…)，则T＝eq \f(2,2n＋1)Δt，(n＝0,1,2,3，…)，当n＝1时，T＝eq \f(2,3) s，故A项正确，B项错误．如果振幅为0.2 m，有(n＋eq \f(1,2))T＝Δt或者(n＋eq \f(5,6))T＝Δt或者(n＋eq \f(1,6))T＝Δt(n＝0,1,2,3，…)，对于(n＋eq \f(1,6))T＝Δt这种情形，当n＝0时，T＝6 s，故D项正确，通过计算无法得出T＝4 s，故C项错误．] 2.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　) A．0.60 m　　　　　　　　 B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 解析：B　[由题意，P、Q两点之间的间距为eq \f(λ,2)＋nλ＝0.15 m，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m．] 3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　) 图1　　　　　　　　图2 A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s 解析：BC　[由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处．①若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…… 甲 则波长有x2－x1＝(n＋eq \f(1,4))λ(n＝0,1,2，…)， 得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)， 当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确． ②若沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示． 乙 则有x2－x1＝(n＋eq \f(3,4))λ(n＝0,1,2，…)， 得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)， 当n＝0时，v＝2 m/s， 当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确．] $$