第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课时作业word（人教版）

课时冲关19　机械能守恒定律及其应用 [基础对点练] 1. (机械能守恒的判断)引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50 cm，则此过程中(　　 ) A．该高中生始终处于超重状态 B．杆对该高中生的支持力始终做正功 C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45 W D．该高中生引体向上的过程中机械能守恒 解析：C　[做引力向上时，高中生应先向上做加速度后向上做减速，则此过程中该高中生先处于超重状态后处于失重状态，故A错误；由于杆对该高中生的支持力作用点没有发生位移，所以支持力不做功，故B错误；该高中生克服重力做功的平均功率 P＝＝≈W＝45 W，故C正确；该高中生引体向上的过程中，人要做功，消耗体内的化学能，所以机械能增加，故D错误．] 2. (机械能守恒定律的应用)(多选)如图所示，长度为L的轻质细杆两端固定着甲、乙两个小球(均可视为质点)，轻杆可以绕其中点O处的轴在竖直平面内旋转，开始时细杆竖直并锁定两球，此时甲在上、乙在下．现解除锁定，甲球受到轻轻扰动从静止开始运动，细杆随即开始转动．已知甲球的质量是乙球的3倍，重力加速度为g，在甲球从最高点转动到最低点的过程中，不计空气阻力和摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球各自的机械能守恒 B．轻杆对甲、乙两球做的总功为零 C．甲球或乙球的最大速度为 D．轻杆对乙球做的功等于其重力势能增加量的1.5倍 解析：BCD　[对于甲、乙两球组成的系统，除各自重力以外无其他外力做功，故系统的机械能守恒，但是杆对乙球的作用力对其做正功，乙球的机械能增加，杆对甲球的作用力对其做负功，甲球的机械能减少，由于系统的总机械能不变，所以轻杆对甲、乙两球做功的代数和为零，A错误，B正确；设乙球的质量为m，则甲球的质量为3m，甲球转动到最低点时的线速度最大为v，此时乙的线速度大小也为v，根据机械能守恒定律有3mgL＝×4mv2＋mgL，所以两球的最大速度均为v＝，C正确；杆对乙球做的功等于乙球增加的机械能，即W乙＝mgL＋mv2＝1.5mgL，D正确．] 3．(机械能守恒定律的应用)如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点距离地面的高度为h，铅球能达到的离地面高度为H，以抛出点所在水平面为零势能面，若空气阻力不计，则(　　 ) A．铅球在运动过程中动能越来越大 B．铅球在运动过程中重力势能越来越大 C．铅球落地时的机械能为mv D．铅球在轨迹最高处的机械能为mv＋mgh 解析：C　[铅球所受重力即为其合力，铅球上升过程，重力做负功，铅球动能减小，重力势能增大；铅球下降过程，重力做正功，铅球动能增大，重力势能减小，可知铅球在运动过程中动能先减小后增大，故A错误；根据上述可知，铅球在运动过程中重力势能先增大后减小，故B错误；铅球运动过程中，只有重力做功，铅球的机械能守恒，可知若以抛出点所在水平面为零势能面，铅球落地时的机械能为mv，故C正确；根据机械能守恒定律可知，铅球在轨迹最高处的机械能为mv，故D错误．] 4．(轻绳连接的两物体机械能守恒)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[设B球质量为m，则A球质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，得v2＝gR，B球继续上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故选C.] 5. (机械能守恒定律的应用)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平面上，截面竖直、直径POQ水平．一质量为m的小球自P点上方高度 处由静止开始下落，恰好从P点无碰撞地进入轨道．取水平面为重力的零势能面，则小球第一次重力势能与动能相等时重力的功率为(　　) A. mg B. mg C. mg D. mg 解析：D　[设小球距水平面的距离为h时重力势能和动能相等，根据机械能守恒定律： mg( R＋R)＝2×mgh＝2× mv2， 解得：h＝ R，v＝ ，此时速度与竖直方向夹角为θ，如图所示， cos θ＝ ＝ ，重力的瞬时功率为：P＝mgv cos θ，解得：P＝ mg ，故D正确，A、B、C错误．] 6．(轻弹簧连接的物体机械能守恒)(多选)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是(　　) A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大 B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大 C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh 解析：BD　[弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，故A错误；小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故小球动能与重力势能之和最大，故B正确；小球下滑至最低点的过程中，系统机械能守恒，初、末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，故C错误，D正确．] 7．(轻杆连接的机械能守恒)(2023·洛阳期末考试)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的1/4圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点．开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是(　　) A．a球下滑过程中机械能保持不变 B．b球下滑过程中机械能保持不变 C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小均为 D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR 解析：D　[对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝×2mv2，解得，v＝，C错误；a球在滑落过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝mv2，联立v＝，解得W＝mgR，故D正确．] [能力综合练] 8. (多选)如图，篮球比赛的某次快攻中，球员甲将球斜向上传给前方队友，球传出瞬间离地面高1 m，速度大小为10 m/s；对方球员乙原地竖直起跳拦截，其跃起后手离地面的最大高度为2.8 m，球越过乙时速度沿水平方向，且恰好未被拦截．球可视为质点，质量为0.6 kg，重力加速度取10 m/s2，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则(　　) A．球在空中上升时处于超重状态 B．甲传球时，球与乙的水平距离为4.8 m C．队友接球前瞬间，球的机械能一定为36 J D．队友接球前瞬间，球的动能一定为30 J 解析：BC　[球在空中上升时加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；甲传球，球做斜向上抛运动，设初速度与水平方向夹角为θ，竖直方向：h乙－h甲＝ gt2，v0sin θ＝gt，水平方向：x＝v0cos θt，联立代入数据，得：θ＝37°，x＝4.8 m，故B正确；以地面为零势能面，则球刚抛出时的机械能为：E＝mgh甲＋ mv2，代入数据可得：E＝36 J，球在空中运动时，只受重力作用，机械能守恒，故C正确；因为队友接球位置未知，故无法确定接球时的动能，故D错误．] 9. (多选)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从平台跳到旁边的同一水平面上的另一平台．如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　) A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh C．棋子离开平台后距平台表面高度为 时的动能为 D．棋子落到另一平台上时的速度大于 解析：AD　[以平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；棋子在最高点的机械能E＝mgh＋ mv，vx为棋子在最高点的速度，由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为 时，动能为E－ mgh＝ mgh＋ mv> ，故C错误；设棋子落到平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到平台的过程中，根据动能定理得mgh＝ mv2－ mv，解得v＝ > ，D正确．] 10．(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v－t图像如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是(　　) A．小球在tB时刻所受弹簧弹力等于mg B．小球在tC时刻的加速度大于g C．小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点 D．小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 解析：ABC　[小球在tB时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于小球重力沿斜面的分力，则F弹＝mgsin 30°＝mg，故A正确；由题图可知，tA时刻所在位置关于tB时刻所在位置对称处小球的加速度大小为.弹簧弹力大小为mg，故到达tC时刻所在位置时弹簧的弹力大于mg，根据牛顿第二定律可知F弹－mgsin θ＝ma，解得a>g，故B正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，小球从c点释放，能到达原来的释放点，故C正确，D.在此过程中，Wp－WG＝0－Ek，故Wp＝WG＋Ek，因此D错误．] 11．(2024·河南信阳 高三一模)某款弹射跑车玩具如图．一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧一端固定，另一端将质量为m＝0.5 kg的小车沿光滑直轨道弹出，轨道由竖直圆形过山车轨道M和带有外侧壁的水平圆形轨道N及多段直轨道连接构成，所有轨道均光滑且M、N轨道半径均为R＝0.2 m，忽略小车的大小及其在轨道连接处的能量损失，若轻弹簧的形变量为x，其具有的弹性势能为Ep＝kx2，其中k为劲度系数，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)若小车恰能沿M轨道做完整圆周运动，求初始弹簧压缩量； (2)在第(1)问的基础上小车继续运动至N轨道最外侧C点时所受轨道的弹力大小． 解：(1)小球恰能沿M轨道做完整圆周运动，则在轨道最高点有mg＝m， 初态至M轨道最高点，由机械能守恒得k(Δx)2＝mg·2R＋mv， 得Δx＝0.2 m； (2)由初态至N轨道最外侧C点，由机械能守恒得k(Δx)2＝mv， C点水平面上有FN1＝m， 竖直面上有FN2＝mg，FN＝ 联立代入数据得FN＝5 N 答案：(1)0.2 m　(2)5 N 12.一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移． 解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m， 则根据机械能守恒定律有 2mgR－mgR＝×2mv2＋mv， 由图甲可知， A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos 45°， 联立解得v＝2 . (2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示， 由几何关系可知A球下降的高度 h＝， 根据机械能守恒定律， 有2mgh－mgx＝0， 解得x＝R. 答案(1)v＝2 　(2)R 13.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计；开始时整个系统处于静止状态．释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度．求： (1)斜面倾角α； (2)B的最大速度v. 解析：(1)设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，对A有kxA＝mg. 此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用．设B的加速度为a，根据牛顿第二定律： 对B有，FT－mg－kxA＝ma， 对C有，4mgsin α－FT＝4ma， 当B获得最大速度时，有a＝0， 由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°. (2)开始时弹簧压缩的长度为xB＝mg/k， 显然xA＝xB. 当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离为xA＋xB. 由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒4mg(xA＋xB)sin α－mg(xA＋xB)＝(4m＋m)v2， 代入数值解得v＝2g. 答案：(1)α＝30°　(2)v＝2g 学科网（北京）股份有限公司 $$