第4章 第4讲 万有引力与航天-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课时作业word（人教版）

课时冲关15　万有引力与航天 [基础对点练] 1．(开普勒第三定律的应用)哈雷彗星大约每76.1年环绕太阳一周，是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星．哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名．如图所示为地球、哈雷慧星绕太阳运动的示意图，用r表示哈雷彗星轨道的半长轴，地球的公转轨道太阳半径为R，则下列关系式成立的是(　　) A.＝76.1　　　　　　 B.＝76.1 C.＝76.13 D.＝76.12 解析：D　[根据开普勒第三定律得＝， 其中T1＝76.1年，T2＝1年，则＝＝76.12，D正确．] 2．(开普勒定律的应用)如图所示，某行星绕太阳逆时针运动，轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星(　　) A．从b到d的时间tbd＝ B．从a到c的时间tac＝ C．从d经a到b的运动时间tab大于从b经c到d的时间tbd D．从a到b的时间tab> 解析：B　[根据开普勒第二定律知，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，行星逆时针运动，从b到d行星与太阳的连线扫过的面积大于从d到b行星与太阳的连线扫过的面积，所以tbd>，tdb<，同理可知tac＝，则A、C错误，B正确；又因为从a到b行星与太阳的连线扫过的面积小于从b到c行星与太阳的连线扫过的面积，所以tab<，D错误．] 3．(地球同步轨道卫星)2023年9月17日，我国成功将遥感三十九号卫星发射升空，这颗卫星运行在地球同步轨道上，该卫星(　　) A．某时刻可能经过南通上空 B．运行的周期为24小时 C．运行速度大于7.9 km/s D．加速度保持不变 解析：B　[这颗卫星运行在地球同步轨道上，即地球同步卫星，只能在赤道平面上方运行，不可能经过南通上空，周期为24小时，7.9 km/s是第一宇宙速度，卫星的运行速度小于7.9 km/s；卫星的加速度的方向不断变化．故选B.] 4．(倾斜地球同步轨道卫星)2023年8月，我国成功发射陆地探测四号01星．卫星运行于倾斜地球同步轨道，其轨道半径约为地球半径的7倍，运行的周期为T(地球自转周期)．已知引力常量为G，地球视为质量均匀分布的球体．依据以上数据可计算出(　　 ) A．陆地探测四号01星的质量 B．地球的质量 C．陆地探测四号01星的线速度大小 D．地球的密度 解析：D　[设地球的质量为M，半径为R，陆地探测四号01星的质量为m，由 G＝m2(7R) 知，m会被消掉，不能计算出卫星的质量．通过上式解得M＝， 因地球半径R未知，不能计算出地球的质量M，故A、B错误；根据卫星运行的线速度 v＝×7R＝， 同样因R未知，不能计算其大小，故C错误；根据地球体积为V＝πR3 可计算出地球的密度ρ＝＝＝，故D正确．] 5．(万有引力在天体中的应用)(2022·山东卷，6) “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　 ) 解析：C　[地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得＝mg，解得GM＝gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝m(R＋h)， 联立解得h＝－R，故选C.] 6．(万有引力在天体中的应用)(2022·河北卷，2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　 ) A．2　　 B．2　　　 C.　　　 D. 解析：C　[地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝ ， 其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C.] 7．(天体质量和密度的计算)宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0.如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则(　　) A．恒星s1的质量大于恒星s2的质量 B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度 C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大 解析：B　[根据公式G＝mr得M＝，越大，M越大，由题图可以看出s2的质量大于s1的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M＝ρV知质量大的s2密度大，故B正确；根据万有引力提供向心力，则G＝m，所以v＝，由于恒星s1的质量小于恒星s2的质量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a＝，所以s1的行星向心加速度较小，故D错误．] 8．(万有引力在天体中的应用)(2022·浙江6月选考，6)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则(　　 ) A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 解析：C　[AC.根据G＝m，可得 v＝， 可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要速度相同就可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确； B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误； D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误．故选C.] 9．(双星问题)(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则(　　) A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定大于B的线速度 C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 解析：BD　[设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：＝mAω2RA　①，＝mBω2RB　②，RA＋RB＝L　③，由①②式可得＝，而AO＞OB，故mA＜mB，A错误．vA＝ωRA，vB＝ωRB，RA＞RB，则vA＞vB，B正确．联立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝，可知D正确，C错误．] 10．(三星问题)天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示．已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　) A．它们两两之间的万有引力大小为 B．每颗星的质量为 C．三颗星的质量可能不相等 D．它们的线速度大小均为 解析：A　[三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝l.根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos 30°＝.星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝＝＝，选项A正确，B、C错误；根据F合＝m可得，线速度大小v＝，选项D错误．] 11. (同步卫星)(多选)我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角．图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，该卫星的主要服务区域为亚太地区，已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．该北斗卫星的轨道半径约为7R B．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度 C．图中“8”字交点一定在赤道正上方 D．可估算出该同步卫星与近地卫星的向心加速度大小之比为1∶49 解析：ACD　[由题意可知，该北斗卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍，则该北斗卫星的轨道半径约为7R，选项A正确；由于同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，根据v＝rω知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，选项B错误；第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，绕地球做圆周运动，圆心为地心，以地面为参考系，根据几何关系知，图中“8”字交点一定在赤道正上方，选项C正确；地球表面的重力加速度g＝，同步卫星的向心加速度a＝，r＝7R，可得a＝g，而近地卫星的轨道半径r′可近似认为等于R，则a′≈g，综上则有a∶a′＝1∶49，选项D正确．] [能力综合练] 12．“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日．假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　) A.　　 B. 　　 C. 　　 D. 解析：D　[对于飞船，由万有引力提供向心力得：G ＝m飞船 r1；对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力得：G ＝m卫星 r2，联立解得： ＝ ＝ ，故A、B、C错误，D正确．] 13．(多选)(2022·湖南卷，8)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍，地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行，当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的 倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 解析：CD　[A.由题意根据开普勒第三定律可知＝，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A错误； B、C.根据G＝m，可得v＝， 由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确； D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确．故选CD.] 14. (2024·贵阳模拟)(多选)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA＜rB＜rC.忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体(　　) A．线速度大小关系是vA＜vB＜vC B．加速度大小关系是aA＞aB＞aC C．质量大小关系是mA＞mB＞mC D．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC 解析：AC　[三星体系中三颗星的角速度ω相同，轨道半径rA＜rB＜rC，由v＝rω可知vA＜vB＜vC，由a＝rω2可知aA＜aB＜aC，故A正确，B错误；设等边三角形ABC的边长为a，由题意可知三颗星受到万有引力的合力指向圆心O，有G＞G，mA＞mB，同理可知mB＞mC，所以mA＞mB＞mC，故C正确；根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知，FA＞FB＞FC，D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$