第4章 第3讲 圆周运动-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课时作业word（人教版）

课时冲关14　圆周运动 [基础对点练] 1. (圆周运动的运动学分析)盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器．图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(　　 ) A．刀盘工作时的角速度为10πrad/s B．刀盘边缘的线速度大小约为4 m/s C．刀盘旋转的周期为0.2 s D．刀盘工作时各刀片的线速度均相同 解析：B　[盾构机的转速为n＝5 r/min＝r/s，根据角速度与转速的关系有ω＝2πn＝πrad/s，周期为T＝＝12 s，故A、C错误；盾构机的半径为8 m，根据v＝rω可知刀盘边缘的线速度大小约为4 m/s，故B正确；因为各刀片转动是同轴转动，所以各刀片的角速度相等，根据v＝rω可知刀盘工作时各刀片的线速度不相同，故D错误．] 2. (圆周运动的运动学分析)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是(　　 ) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为1∶3 D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3 解析：A　[三个齿轮边缘的点线速度相等，故A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A点和B点的半径之比为1∶3，由v＝ωr，得A点和B点的角速度之比为3∶1.故选A.] 3．(圆周运动的动力学分析)(2022·全国甲卷，14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h，要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：D　[运动员从a到c根据动能定理有mgh＝mv在c点有FNc－mg＝m，FNc≤kmg， 联立有Rc≥ 故选D.] 4. (圆周摆问题)质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则(　　) A．cos α＝　　　　　 B．cos α＝2cos β C．tan α＝ D．tan α＝tan β 解析：A　[以M为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得：Mgtan α＝M2lsin α 得：T1＝2π 同理：以m为研究对象：T2＝2π 因T1＝T2，所以2cos α＝cos β，故A正确．] 5．(圆锥摆)(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．A、B球受到的支持力之比为 ∶3 B．A、B球的向心力之比为 ∶1 C．A、B球运动的角速度之比为3∶1 D．A、B球运动的线速度之比为1∶1 解析：CD　[设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝ ∶1，选项A错误；F＝ ，FA∶FB＝3∶1，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝h tan θ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，选项C正确；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，选项D正确．] 6. (竖直面内的圆周运动)如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球(可看作质点)在圆管中运动．小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为(　　) A．m B．mg＋m C．2mg＋m D．2mg－m 解析：C　[小球做圆周运动，若圆管对它的作用力为FN，根据牛顿第二定律FN－mg＝m，可得FN＝mg＋m，小球对圆管的压力FN′＝FN，以圆管为研究对象，若杆对圆管的作用力为F，则F＝mg＋mg＋m，即F＝2mg＋m，选项C正确．] 7. (水平面内圆周运动的临界极值)有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面高度h最小为(　　) A.　 B．ω2g　　 C.　　 D. 解析：A　[当小球对水平面的压力为零时，有 Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mlsin θω2，解得cos θ＝，A点到水平面高度h最小为h＝lcos θ＝ 故A项正确，B、C、D三项错误．] 8．(竖直面内圆周运动的临界极值问题)(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT­v2图像如图乙所示，则(　　) A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为＋a D．若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 解析：ABD　[在最高点，FT＋mg＝m，解得： FT＝m－mg，可知纵截距的绝对值为a＝mg，g＝，图线的斜率k＝＝，解得绳子的长度L＝，故A、B正确；当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为：FT＝m－mg＝－a，故C错误；当v2＝b时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL＝mv－mv2，根据牛顿第二定律：FT′－mg＝m，联立以上可得拉力为：FT′＝6mg＝6a，故D正确．] [能力综合练] 9. (2024·四川德阳高三校考 )为美观和经济，许多桥面建成拱形．汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志．设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100 m，则该限速标志所示速度约为(取g＝10 m/s2)(　　 ) A．36km/h B．54km/h C．70km/h D．80km/h 解析：C　[在最高点对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可知mg－FN＝， 由于桥面对汽车的支持力与汽车对桥面的压力大小相等，即FN＝0.6mg， 联立解得该限速标志所示速度约为v＝20 m/s＝72 km/h≈70 km/h，故选C.] 10．(2024·重庆沙坪坝高三 期中)市面上一种旋转“飞蜓”玩具的结构如图所示，轻绳的一端连接蜻蜓，穿过手柄后与重物连接，人们可以通过旋转手柄让蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动．第一次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离为H，外部轻绳与竖直方向的夹角为α；第二次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离小于H.两次运动过程中，重物均处于静止状态，不计一切阻力，则相比第一次，蜻蜓第二次运动时(　　 ) A．外部轻绳与竖直方向的夹角为α变大 B．蜻蜓运动的周期不变 C．蜻蜓运动的角速度变大 D．蜻蜓运动的线速度变大 解析：D　[由于两次运动过程中重物均处于静止状态，因此前后两次绳子上拉力T的大小与重物的重力大小相等．对蜻蜓进行受力分析，假设蜻蜓质量为m，可知 mg＝T cosα，F向＝T sinα， 故外部轻绳与竖直方向的夹角与H无关，夹角为α不变，故A错误；由于T与α不变，因此蜻蜓两次做匀速圆周运动的向心力F向不变，但由于H变小、绳长不变，因此蜻蜓做匀速圆周运动的半径变大，再由公式F向＝T sinα＝mr＝mω2r＝m，可得周期T变大，角速度ω变小，线速度v变大，故B错误，故C错误，D正确．] 11. (2022·辽宁卷，13)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金． (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道． 解析：(1)根据速度位移公式有v2＝2ax， 代入数据可得a＝2.7 m/s2， (2)根据向心加速度的表达式a＝， 可得甲、乙的向心加速度之比为 ＝×＝， 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为t＝，代入数据可得甲、乙运动的时间为t甲＝ s， t乙＝ s，因t甲＜t乙，所以甲先出弯道． 答案：(1)2.7 m/s2　(2)　甲 12.如图所示，一个质量为60 kg的滑板运动员，以v0＝4 m/s的初速度从某一高台的A点水平飞出，恰好从光滑圆轨道的B点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝3 m，θ＝60°，g取10 m/s2，求： (1)A距C点的高度； (2)滑板运动员运动到圆弧轨道最高点D时对轨道的压力． 解析：(1)设到B点时竖直分速度为v1，则：tan 30°＝，解得：v1＝12 m/s， 其中在竖直方向：h1＝＝ m＝7.2 m 又：h2＝R cos θ＝1.5 m A距C点的高度：H＝h1＋R－h2＝8.7 m (2)设滑板运动员到达D点时速度为vD， 则：mv＋mgH＝mg×2R＋mv 解得：vD＝ m/s 由于滑板运动员通过圆周运动的最高点应满足≥mg，即：v≥ 因为v＝102 m2/s2≥gR＝10×3 m2/s2＝30 m2/s2，所以滑板运动员能顺利通过最高点． 设运动员在最高点时轨道对运动员的压力为FN则：mg＋FN＝m 解得：FN＝1 440 N，方向竖直向下， 由牛顿第三定律可得FN′＝FN＝1 440 N，方向竖直向上． 答案：(1)8.7 m　(2)1 440 N，方向竖直向上 学科网（北京）股份有限公司 $$