第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮课时作业word（人教版）

第四章　曲线运动　万有引力与航天 课时冲关12　曲线运动　运动的合成与分解 [基础对点练] 1. (曲线运动的性质)(2024·云南高三校考)体育课上，两位同学在打羽毛球，羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，某时刻羽毛球处于上升过程，则此时羽毛球所受合外力示意图可能正确的是(　　) 解析：C　[羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力应指向轨迹的凹侧，故A、B错误；羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力与速度之间的夹角应为钝角，故D错误，C正确．] 2．(力与运动的关系)如图甲所示，在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，球的轨迹如图乙所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　) A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 解析：C　[足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确，A、B、D错误．] 3．(运动的合成与分解)无人机的底部安装了盒子，装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向做匀减速直线运动，通过用电脑控制的电磁铁每间隔相等时间逐一自由释放小球．当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力．空中小球的排列图形可能正确的是(　　 ) 解析：C　[无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边．故选C.] 4．(力与曲线运动轨迹的关系)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为(　　) 解析：C　[笔尖在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合加速度指向曲线运动轨迹的凹侧可知C正确．] 5．(力与运动的关系)如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A．做变加速曲线运动 B．任意两段时间内速度变化大小都相等 C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 s D．1 s末速度大小为 m/s 答案：D 6. (速度的分解)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 解析：A　[当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．] 7. (加速度的分解)如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为(　　 ) A．a tan　　　 B．a tan θ C. D. 解析：D　[根据加速度的合成和分解可知，垂直于斜边的加速度为a1＝a sin， 再将加速度a1沿水平和竖直方向分解，可得立方体的加速度为a2＝a1 cos， 联立可得a2＝，故选D.] 8. (小船渡河)2023年夏季某地区的降雨量比往年同期偏多，某些河流水位升高，水流速度增大．如图所示，一条小河的水流速度恒为v0，小船(视为质点)从河岸边的A点垂直河岸渡河，小船在静水中的速度不变，到达对岸的B点，已知A、B间的距离为L，A、B连线与河岸间的夹角为θ，小船渡河的时间为(　　 ) A. B. C. D. 解析：D　[由速度的合成与分解可知，小船实际渡河的速度大小v＝，小船渡河的时间t＝，解得t＝，故选D.] 9．(2024·河南高三校联考 )如图所示，长为L的轻杆一端用铰链固定，另一端固定一个小球，将小球放置在等边三角形斜坡上，由静止释放小球，某时刻轻杆与水平方向的夹角为30°，轻杆此时转动的角速度为ω，则此时斜劈的速度大小为(　　) A．ωL　　 B.ωL　　 C.ωL　　 D.ωL 解析：A　[轻杆转动的角速度为ω，小球的速度大小为v＝ωL， 小球绕铰链的固定点做圆周运动，小球的线速度可分解为水平向右分速度v1与沿斜面向下的分速度v2，如图所示 轻杆与水平方向的夹角为30°时，由几何关系可得，小球水平方向的分速度大小v1＝v＝ωL， 则此时斜劈的速度大小为ωL.故选A.] 10．(多选)在光滑的水平面上，一滑块的质量m＝2 kg在水平面上恒定外力F＝4 N(方向未知)作用下运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是(　　) A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B．滑块从P到Q的时间为3 s C．滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s D．P、Q两点连线的距离为10 m 解析：BC　[在P、Q两点的速度具有对称性，故分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以力F垂直PQ向下，在顶点处速度最小，只剩下沿着PQ方向的速度，故有：vmin＝vPcos 37°＝4 m/s，故A错误，C正确；在垂直PQ方向上，有a＝＝2 m/s2，当在垂直PQ方向上速度为零时，时间为：t＝＝s＝1.5 s，根据对称性，滑块从P到Q的时间为：t′＝2t＝3 s，PQ连线的距离为s＝vPcos 37°·t′＝12 m，故B正确，D错误．] 11．(2024·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求： (1)运动后4 s内质点的最大速度； (2)4 s末质点离坐标原点的距离． 解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝＝2 m/s. (2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2 则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝s，则运动后的4 s内沿y轴方向的位移 y＝×2×m－×4× m＝0 因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移． 由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m. 答案：(1)2 m/s　(2)8 m 12．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析：(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示， 合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为 v⊥＝v2＝5 m/s t＝ ＝ ＝ s＝36 s v合＝ ＝ m/s x＝v合t＝90 m. (2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，船头应朝图乙中的v2方向． 垂直河岸过河要求v∥＝0，如图乙所示， 有 v2sin α＝v1，得α＝30°. 所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短， x＝d＝180 m t＝ ＝ ＝ s＝24 s. (3)若v2＝1.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝ ，欲使航程最短，需α最大，如图丙所示， 由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v合与河岸下游方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2.sin α＝ ＝ ，得α＝37° 所以船头应朝与上游河岸成53°角方向． t＝ ＝ s＝150 s，x＝ ＝300 m. 答案：(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m (2)船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (3)船头与上游河岸成53°角　150 s　300 m 学科网（北京）股份有限公司 $$