必修 第三册 《第10章 空间直线与平面》基础测试（1）（60分钟）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 《第10章 空间直线与平面》基础测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系: （1）点A与平面β:　　　　　　；（2）直线AB与平面α:　　 　 　； （3）直线CD与平面α:　　　 　；（4）平面α与平面β:　　　 　　； 2、如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别 在线段AB，BC，CD，DA上.如果EF∩GH=Q， 那么点Q在直线　　　　　上； 3、如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2， 则这个平面图形的面积是 4、空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A=70°，则B= 5、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面， 则图中互相垂直的平面有 对 6、已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为， 那么P到平面ABC的距离为　　　　　.  7、如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD， 若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________． 8、如图，已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4， AC，BD分别在α，β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝6， 则CD＝________. 9、已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A，与β相交于点B，若AB＝d，则直线a与α所成的角等于________． 10、若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为________． 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是（ ） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．1个或3个或4个 12、直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是（ ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 13、下列命题中，正确的命题是(　　) A.若a∥α，α∥β，则a∥β B.若a∥α，b⊂α，则a∥b C.若a⊂α，则a与α有无数个公共点 D.若a⊄α，则a与α没有公共点 14、关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α. 16、（本题10分） 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． （1）求证：E，F，G，H四点共面； （2）若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD. 17、（本题满分12分） 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 18、（本题满分14分）（第1小题满分4分、第2小题满分5分，第3小题满分5分） 如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. （1）求证：PC⊥平面AEF； （2）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD. （3）若PA＝AD，G是PD的中点，其他条件不变，求证：PC⊥平面AFG. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 《第10章 空间直线与平面》基础测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系: （1）点A与平面β:　　　　　　；（2）直线AB与平面α:　　 　 　； （3）直线CD与平面α:　　　 　；（4）平面α与平面β:　　　 　　； 【答案】（1）A∈β；（3）AB∩α=B；（4）CD⊂α；（5）α∩β=BD； 【说明】本题考查了空间点、线、面的位置关系及其规范表示； 2、如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别 在线段AB，BC，CD，DA上.如果EF∩GH=Q， 那么点Q在直线　　　　　上； 【答案】AC； 【解析】若EF∩GH=Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面