22.1.4 课时2 用待定系数法求二次函数的解析式课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.4 课时2 用待定系数法求二次函数的解析式 1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 新课精讲 当堂检测 学习目标 课堂总结 1．求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 （1）设：设解析式； （2）代：坐标代入； （3）解：解方程（组）； （4）还原：写解析式． 2．二次函数解析式： 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点为(h，k)． 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 复习导入 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式．对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数的解析式？ 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 已知一个二次函数的图象过点(－1，10)，(1，4)， 求这个函数的解析式． 第一步：设出解析式的形式； 第二步：代入已知点的坐标； 第三步：解方程组． 解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c． 由已知，得 a－b＋c＝10， a＋b＋c＝4， 三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？ 4a＋2b＋c＝7， (2，7)， 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 4a＋2b＋c＝7， ① ② ③ ②－①，可得 2b＝－6 b＝－3 ③－①，可得 3a＋3b＝－3 a＋b＝－1 a＝2 将a＝2，b＝－3代入①，可得 2＋3＋c＝10 c＝5 解方程组，得 a＝2，b＝－3，c＝5． a－b＋c＝10， a＋b＋c＝4， 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 已知一个二次函数的图象过点(－1，10)，(1，4)， 求这个函数的解析式． 第一步：设出解析式的形式； 第二步：代入已知点的坐标； 第三步：解方程组． 解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c． 由已知，得 a－b＋c＝10， a＋b＋c＝4， 4a＋2b＋c＝7， (2，7)， 解方程组，得 因此，所求二次函数是 a＝2，b＝－3，c＝5． y＝2x2－3x＋5． 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值． 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，然后求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式． 归纳小结 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 图象顶点为(h，k)的二次函数的解析式是y＝a(x－h)2＋k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？ 已知抛物线顶点为(1，－4)，且过点(2，－3)，求其解析式． 解：∵抛物线顶点为(1，－4)， ∴设其解析式为y＝a(x－1)2－4． 又∵抛物线过点(2，－3)， 则－3＝a(2－1)2－4，则a＝1． ∴其解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3． 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤： 第一步：设解析式为y＝a(x－h)2＋k． 第二步：将已知点坐标代入求a值，得出解析式． 归纳小结 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与 时，y＝0，求这个二次函数的解析式． 两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？ 方法1：设 ，再把x＝0，y＝－1代入其中，求出a的值． 方法2：设y＝ax2＋bx＋c，由“x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与 时，y＝0”，列方程组求出a，b，c的值． 方法1更简捷． 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（两点的纵坐标都为0），与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数的解析式． 解：∵图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)， ∴设函数解析式为y＝a(x－1)(x－3)． ∵图象过点C(0，3)， ∴3＝a(0－1)(0－3)，解得a＝1． ∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3． 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 交点式法求二次函数的解析式 这种已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法． 其步骤是： （1）设函数解析式是y＝a(x－x1)(x－x2)； （2）先把两交点的横坐标x1，x2代入解析式中，得到只含参数a的解析式； （3）将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出a值； （4）将a用求得的值换掉，写出函数解析式． 归纳小结 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤： ①