专题06 第十章 概率（10考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题06 第十章 概率（11个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】互斥事件与对立事件 1互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)，符号表示：. 图示： 2对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，符号表示：，且. 图示： 【例1】（23-24高一下·广东阳江·）从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（    ） A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品” C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品” 【例2】（23-24高一下·山西朔州·阶段练习）12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（    ） A．抽得3件正品 B．抽得至少有1件正品 C．抽得至少有1件次品 D．抽得3件正品或2件次品1件正品 【例3】（2024高一·全国·专题练习）从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． ①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； ②“至少有1件次品”和“全是次品”； ③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”． 【变式1-1】（23-24高一上·山东潍坊·期末）“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ） A．至少有1名男生与全是男生； B．至少有1名男生与全是女生； C．恰有1名男生与恰有2名男生； D．至少有1名男生与至少有1名女生． 【变式1-2】（23-24高一下·全国·课后作业）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（    ） A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 【变式1-3】（多选）（23-24高一下·山东济宁·期中）抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有 A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件 C．C与D是互斥事件 D．B与C 不是对立事件也不是互斥事件 【考点题型二】计算古典概型概率 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 【例1】（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖. (1)求顾客一次抽奖中奖的概率； (2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值. 【例2】（2024·陕西咸阳·三模）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图： (1)求的值及200名学生一周课外阅读时间的平均数； (2)为进一步了解这200名学生一周课外阅读时间的情况，从课外阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，选取其中两人组成小组，现求其中两名组员全在内的概率. 【例3】（2024·上海静安·二模）某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）. (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人． ① 求从这