9.2一元一次不等式（十大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》 9.2 一元一次不等式 知识点一 一元一次不等式 ◆一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【概念解析】 （1）一元一次不等式必须具备的4个条件：①不等式左右两边都是整式；②只含一个未知数；③未知数的次数都是1；④未知数的系数不为0. （2）它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． （3）它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 知识点二 一元一次不等式的解法 ◆1、一个较复杂的一元一次不等式，利用不等式的性质逐步转化为x＞a或x＜a的形式的过程叫做解一元一次不等式． ◆2、根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 【注意】 （1）在以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． （2）符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 知识点三三 一元一次不等式的应用 ◆1、列不等式解决实际问题是一元一次不等式的重要应用，应根据实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． ◆2、列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． ◆3、列一元一次不等式解实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意及题目中的 不等关系. （2）设未知数：可直接设，也可间接设. （3）列出不等式. （4）解不等式，并检验解（集）的 合理性 . （5）写出答案. 题型一 一元一次不等式的识别 【例题1】（2024春•西安期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣3＞0 B．5＞﹣2 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＝y 解题技巧提炼 判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断，如果化简后不等号两边都是整式且含有一个未知数，未知数的次数为1且系数不为0，那么此不等式为一元一次不等式. 【变式1-1】下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A．4＞1 B．3x﹣24＜4 C．2 D．4x﹣3＜2y﹣7x 【变式1-2】（2023春•高新区校级期中）下列关系式中，哪些是一元一次不等式．（　　） ①x＞0，②2x＜﹣2+x，③x﹣y＞﹣3，④4x＝﹣1，⑤，⑥x2＞2． A．①②③ B．①② C．②④⑤ D．①②⑥ 【变式1-3】（2023春•宝山区期末）下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【变式1-3】（2022春•五华区校级期中）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣8＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．2 【变式1-4】（2022秋•天元区校级期末）若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 　 　． 【变式1-5】（2022秋•萨尔图区校级月考）当k＝　 　时，不等式（k﹣2）2＞0是关于x的一元一次不等式． 题型二 解一元一次不等式 【例题2】（2023春•景泰县校级期中）解下列不等式： （1）2（x﹣1）≥x﹣5； （2）． 解题技巧提炼 1、解一元一次不等式的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 2、解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向；一是去分母；二是系数化为1，为了使不等式简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数. 【变式2-1】（2024•无为市二模）把不等式2x﹣2＜4的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024•谯城区二模）不等式x+11＞5﹣2x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2024春•浑南区期中）解不等式： （1）5x﹣2＞3（x+1）； （2）． 【变式2-4】（2023春•南关区校级期中）解下列不等式： （1）3（x+1）＜x﹣1； （2）3． 【变式2-5】（2023春•龙文区校级期中）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞（3x﹣1）； （2）． 【变式2-6】（2024•邗江区一模）下面是小明同学解不等式