专题五：鸽巢问题（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期末核心考点集训专题讲义 专题05：鸽 巢 问 题 考点01 “鸽巢原理”（一） 考点02 “鸽巢原理”（二） 考点03应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 考点01 “鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）： 把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。 举例： 把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。这就是抽屉原理。 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。这就是鸽巢原理。 【例题1】 1、每个小组 6 名同学，6名同学中至少有几人在同一个季节里过生日？ 题目分析：一年4个季节，所以 6 名同学中至少有2人在同一个季节里过生日。 6÷4＝1……2 1+1＝2 答：6名同学中至少有2人在同一个季节里过生日 2.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3＝2……1 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，至少有几张牌是同花色的。 考点02 “鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）： 把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。 【例题1】 1、盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 思路分析： 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 规范解答： 2+1=3 答：至少要摸出3个球。 一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？ 考点03 应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 知识点一： 1.如果有n( n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。 2.如果有n( n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)( k是大于0的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。 3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数. 知识点二：利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法: （１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 （２）设计“鸽巢”的具体形式。 （３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。 应用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤: ①构造“鸽巢”,建立“数学模型”; ②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析; ③说明理由,得出结论。 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？13 13 13 13 13×3＋1＝40 答：52张要抽出40张牌来，才能保证有一张是红桃 2＋13×3＋1＝42 答：54张要抽出42张牌来，才能保证有一张是红桃 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。 1.11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 2.判断题 （1）11本书放进3个抽屉，至少有5本书要放进同一个抽屉里。（ ） （2）17 只鸽子飞回5个鸽舍，至少有5个鸽子要飞进同一个鸽舍。（ ） 3.填空题 （1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。为什么？ （2）实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有（ ）名同学的生日在同一个月。为什么？ （3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。为什么？ 4.某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有几名学生的生日是在同一天。为什么？ 5.把8个梨子放进3个盘子里, 至少有3个梨子放入同一个盘子里，这句话对吗? 6.把10本书放进5个抽屉里, 总有一个抽屉里至少有几本书? 那么把15本书，放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书?快算算吧。 参考答案 跟踪练习一 题目分析：一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。 5÷4＝1……1 1+1＝2 答：即至少有2张牌是同花色的。 跟踪练习二 题目分析： 只要摸出的袜子只数比它们的颜色种数多1，就能保证一双相同颜色的袜子。 2+1=3 答：至少要摸出3只袜子 跟踪练习三 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最