专题复习 角的有关计算课件2023-2024学年人教版 数学七年级上册

角的有关计算 人教版七年级数学专题讲解 3.度、分、秒是60进制的 1.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 2. 知识梳理 例1计算 （1） 120°－38°41′； 67°31′+48°49′. 类型一 角的度数运算 （3） 20°30′×8； （4） 106°6′÷5. （2） 例2 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β． 解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º． 类型二 余角和补角的相关计算 无图类题注意事项 1.自主画图 2.分类讨论 例3.已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和OC，使∠AOB =50°，∠BOC =10°，则∠AOC . 解：有两种情况： 如图①所示： ∠AOC =∠AOB +∠BOC =50°+10° =60°； 如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10° =40°. 综上所述，∠AOC的度数为60°或40°． O A C B 图① O A C B 图② 类型三 借助图形进行角的运算 O B A C C 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 . 当堂检测 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ O A B C D E 类型四 角的平分线相关运算 (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？∠DOB呢？ 此处可拓展：如果∠AOE=x°， ∠COD=y°，那么∠AOB 是多少度？∠DOB呢？ 折叠问题 如图，长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上，连接EF将 ∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，折痕EM,将∠AEF对 折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN,则∠NEM= 。 1 2 3 4 当堂检测 类型五 角的相关比例以及和差分计算 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． O A D C B 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题. 如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE:∠EOD=1：3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°,求∠AOE和∠BOC. 当堂检测 例6： 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC 与∠BOD 的关系． D O A C B 图① D O A C B 图② 解：如图①，∵∠AOB = 90°， ∠COD = 90°， ∴∠AOC = 90°－∠BOC， ∠BOD = 90°－∠BOC， ∴∠AOC =∠BOD； 如图②，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°－∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD =180°； 类型六 双直角模型进行角的计算 O A C B D 图③ O A C B D 图④ 如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°， ∴∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD； 如图④，∠AOC +∠BOD =360°－90°×2 =180°， ∴∠AOC +∠BOD=180°． 综上所述，∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°． 1.如图1，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，则∠COD的度数 . 当堂检测 2. 如图2，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC= . O A B C D 第1题图 O A B C D 第2题图 类型七 证明推理填空 已知： 如图，∠ADC =∠ABC ，DE 是∠ADC的平分线,BF是∠ABC