17.3 第1课时 一次函数（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级下册数学活页好题（华东师大版2012）

数 学 2024 HS 1 第十七章 函数及其图象 17.3 一次函数 第1课时 一次函数 2 &1& 一次函数的定义 1.下列函数中，表示是 的一次函数的是( ) D A. B. C. D. 2.若关于的函数是一次函数，则 的值为____. 3 &2& 正比例函数的定义 3.下列式子中，表示是 的正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 4 4.已知关于的函数，当， 为何值时，它是 正比例函数． 解： 函数为正比例函数， . 又， . 只能等于 . ， ． 当， 时，它是正比例函数. 5 &3& 确定实际问题中的一次函数关系式 5.如图所示为一块长为，宽为 的长方形木板， 现要在长边上截去长为 的一部分，则剩余木板的 面积（空白部分）与 的函数 关系式为( ) D A. B. C. D. 6 6. 一个弹簧不挂重物时长 ，挂上重物后伸长的长度 与所挂重物的质量成正比.如果挂重物后，弹簧伸长 ，弹簧总长 单位：随所挂重物单位： 变化的函数关系式为____________. 7 7.请写出满足下列函数的关系式，并判断哪些属于一次函数？哪些属于正比例函数？ （1）长为的长方形的周长与宽 . 解：由题意，得，即 . 是一次函数，不是正比例函数. （2）某食堂每天用去煤，原有煤与用完所有煤所用时间 （天）. [答案] 由题意，得，即 . 是正比例函数，也是一次函数. 8 8.下列说法正确的是( ) A A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数与一次函数没有关系 9 9.有下列函数：； ； ； ； ；； .其中一次函数 有___________，正比例函数有______.（填序号） ①④⑥⑦ ①⑦ 10.我们将数对称为一次函数 的“相关数对”.若 是某正比例函数的相关数对，则 的值为___. 2 10 11.［规律探索］用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按如图所示的 方式铺地板,求第个图形中需要黑色瓷砖的块数与 之间的函数表达式, 此函数是正比例函数吗? 11 解: 第一个图形中黑色瓷砖的块数为,第二个图形中的黑色瓷砖的块数为,第三个图形中的黑色瓷砖的块数为, 第个图形中的黑色瓷砖的块数为 . 第个图形中需要黑色瓷砖的块数与之间的函数表达式为 .此函数不是正比例函数. 12 12.为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用 水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费；超过 时，超过部分 每立方米按1.6元收费.设每户每月用水量为，应缴水费为 元. （1）写出与 之间的函数关系式. 解：由题意，得当时， ； 当时， . 与之间的函数关系式为 13 （2）如果有两户家庭某月需缴纳水费分别为5.5元和9.8元，分别求这两户家庭这个月的用水量. [答案] ， 缴纳水费为5.5元的这户家庭这个月的用水量不 超过 . 把代入，得，解得 . ， 缴纳水费为9.8元的这户家庭这个月的用水量超过了 . 把代入，得，解得 . 答：这两户家庭这个月的用水量分别是和 . 14 13. 我们知道对于 轴 上的任意两点， ，有 .而对于平面直角坐标系中的任意 两点， ，我们把 称为， 两点间的直角距 离，记作 ，即 . 15 （1）已知为坐标原点，若点的坐标为，则 ___. 4 【提示】 . 16 （2）已知为坐标原点，动点满足，请写出与 之间 满足的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中直接画出所有符 合条件的点 所组成的图形. 解：为坐标原点，动点满足 ， . 所有符合条件的点 所组成的图形如解图所示. 17 （3）试求点到直线 的最小直角距离. 解：设点是直线上一点，则 . 由题意，得 . 可表示数轴上任一实数 所对应的点到2和1所对应点的距离之 和，且其最小值为1. 点到直线 的最小直角距离为1. 18 $$