22.9平面向量的减法（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.9平面向量的减法（第2课时） 一、向量加法的运算（作图）法则： 二、向量减法的运算（作图）法则： 1 三角形法则，（起点和终点重合） 2 多边形形法则（首尾依次相连接） 三角形法则（共起点，尾相连） 三、向量减法与加法的关系 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 知识回顾 向量的加法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a b 作法: 在平面中任取 一点O, O a A b B a+b 过O作 OA= a 则 OB= a+b. 过A作 AB= b 首尾相接，首指向尾 向量的减法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b 作法: 在平面中任取一点O, 过O作OA= a 过O作OB= b o a A b B 则BA= a- b a- b 起点相同，减指被减 例题3、已知：□OACB,设OA=a，OB=b，试用向量a，b，表示下列向量： （1）OC （2）AB 两个不平行向量，求它们的和向量时，可在平面内任取一点为公共起点作两个向量与之相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点作这个平行四边形的对角线向量，这一对角线向量就是和向量. 向量加法的平行四边形法则： 以共起点为起点的对角线向量，就是a，b的和向量； 与被减向量共终点的对角线向量，就是a，b的差向量。 如果 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 的和向量.——这个规定叫做向量加法的平行四边形法则. 另外一个对角线向量即是 的差向量，这个差向量与被减向量共终点. 向量加法的平行四边形法则 例题4、已知：向量a、b，用向量加法的平行四边形法则 作向量a+b，再作向量a-b。 b a 向量的加减法(平行四边形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b,a-b. a 作法: 在平面中任取一点O, 过O作OA= a 过O作OB= b O a A b B b 以OA,OB为边作 平行四边形 则对角线OC= a+b a+b C 则对角线BA= a-b 例题5、在一段宽阔的河道中,河水以40米/分的速度向东流去.一艘小艇顺流航行到A处,然后沿着北偏东10°方向以12千米/时的速度驶往北岸,请用作图方法指出小艇实际航行的方向. 北岸 南岸 河 道 A G M m n N 100 课本练习 1.如图，四边形ABCD和四边形ACDE都是平行四边形， (1)填空： =　 　； =　 　； (2)求作： ． 【解析】解：(1)填空： = ； = = ； (2) = ，或 = ． 随堂检测 所画图形如下所示： _______ 12 2.如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上． (1)填空： =　 　； =　 　； (2)求作： ．(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)． 【解析】解：(1)∵ = ，- = ， ∴ = + = ； = + = ； (2)所作图形如下： 即为所求向量． 13 3.如图，在四边形ABCD中． (1)用图中的向量表示： + + =　　；(2)用图中的向量表示： - =　　； (3)在作图区内求作并写结论： + ． _____ 14 【解析】解：(1)用图中的向量表示： + + = ； 故答案为： ． (2)用图中的向量表示： - = ； 故答案为： ． (3)在作图区内求作并写结论： + = + = ， 即为所求， 15 4.已知：如图，平行四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH． (1)写出与 相反的向量； (2)写出与 平行的向量； (3)在图中求作 - ．(不要求写出作法，只需写出结论即可．) 【解析】解：(1)与 相反的向量为 、 ； (2)与 平行的向量有 、 、 ； (3)图中向量 即为所求． _____ 16 一、向量加法的运算（作图）法则： 二、向量减法的运算（作图）法则： 1、三角形法则，（起点和终点重合） 2、多边形形法则（首尾依次相连接） 1、三角形法则（共起点，尾相连） 3、平行四边形法则（共起点，做平行四边形） 2、