河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023-2024学年高一下学期5月检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1． 选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知函数是偶函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 4．“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 6．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．定义域为，为偶函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于（1，0）对称 B．的图象关于对称 C．4为的周期 D． 10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（   ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有两解，则b的取值范围是 D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 11．已知向量满足，且，则（　　） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数（且，），若存在实数m使得不等式恒成立，则下列叙述正确的是（    ） A．若，，则实数m的取值范围为 B．若，，则实数m的取值范围为 C．若，，则实数m的取值范围为 D．若，，则实数m的取值范围为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13．已知函数，则关于x的不等式的解集为 ． 14．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 .    15．已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是 ． 16．在中，D是边BC上的点，AD平分，且面积是面积的2倍，，则边__________． 四．解答题（共6小题，共70分） （10分）17．已知. (1)若在（）上单调，求m的最大值； (2)若函数在上有两个零点，，求实数k的取值范围及的值. （12分）18．如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.    (1)求证：； (2)求证：平面； (3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. （12分）19．记锐角的内角的对边分别为.向量，，且. (1)求角； (2)已知点为所在平面内的一点， （i）若点满足，且，求的值； （ii）若点为内切圆圆心，求的取值范围. （12分）20．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． (1)求函数的解析式； (2)若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． （12分）21．如图，在中，已知，M是的中点，N是上的点，且相交于点P．设. (1)若，试用向量表示; (2)若，求实数x的值． （12分）22．某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网. (1)当时，求防护网的总长度. (2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少? 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案 1．C【详解】因为是偶函数， 所以，即， 又，所以. 2．B【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 3．D【详解】由题意得，解得且， 即定义域为. 4．A【详解】依题意，中，，，即， 解得. 在中，，即. 5．D【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平